高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1教案：第3章拓展資料：導(dǎo)數(shù)在證明恒等式中的應(yīng)用(存儲版)
【正文】 ccosx)′ 由定理 1 知， arccos(－ x)＋ arccosx＝ c，其中 c 是常數(shù)． 令 x＝ 1，則 c＝ arccos(－ 1)＋ arccos1＝ π， 于是 arccos(－ x)＋ arccosx＝ π． x∈ (1，＋ ∞)有 例 5 證明： sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ 0， x∈ [－ 1， 1] 證明 設(shè) f(x)＝ sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)，則 x∈ [－ 1， 1]，有 f′(x)＝ (sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx))′ 由定理 1 知， sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ c，其中 c 是常數(shù)． 令 x＝－ 1，則 c＝ sin(3arcsin(－ 1)＋ cos(3arccos(－ 1))＝ 0 于是， x∈ [－ 1， 1]，有 sin(3arcsinx)＋ cos(3arccosx)＝ 0． 于是， x∈ [0， 1]，有 證明 x∈ R，有 即 x∈ R，有 與 g′(x)＝ 0． 從而 f′(x)＝ g′(x)，由定理 1 知， f(x)＝ g(x)＋ c 與 g′(x)＝－ 1． 從而， f′(x)＝ g′(x)，由定理 1 知， f(x)＝ g(x)＋ c．
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