高中數(shù)學2-1第2課時余弦定理同步導學案北師大版必修5(存儲版)
【正文】 課后強化作業(yè) 一、選擇題 △ ABC中， b=5,c=5 3 ,A=30176。 . 4.△ ABC的三內角 A、 B、 C所對邊長分別為 a， b， c,設向量 p=(a+c,b), q=(ba,ca).若 p∥ q,則∠ C的大小為 ( ) A. 6? B. 3? C. 2? D. 32 π ［答案］ B ［解析］ ∵ p=(a+c,b), q=(ba,ca)且 p∥ q， ∴ (a+c)(ca)b(ba)=0， 即 a2+b2c2=ab, ∴ cosC= ab cba 2 222 ?? = abab2 =21 . ∴ C=3? . △ ABC中，已知 2a2=c2+( 2 b+c) 2,則∠ A的值為（ ） 176。 ,∴ a2+b2c2=2abcosC=ab, ∴ (a+b) 2c2=a2+b2c2+2ab=3ab=4,∴ ab=34,選 A. △ ABC中，三邊長 AB=7,BC=5,AC=6,則 AB ,b2=ac,則三角形的形狀為 . ［答案］ 等邊三角形 ［解析］ 由余弦定理得 b2=a2+c2ac, ∵ b2=ac, ∴ a2+c22ac=0,∴ (ac) 2=0, ∴ a=c. 又∵ B=60176。 ,b=2,求 a,c. ［分析］ 利用三角形正弦定理，將已知條件 asinA+csinC 2 asinC=bsinB 中的角轉化為邊，再利用余弦定理即可 求得 B角，然后再利用正弦定理求得 a， c的值 . ［解析］ （ 1）∵ asinA+csinC 2 asinC=bsinB ∴ a2+c2 2 ac=b2 ∴ a2+c2b2= 2 ac ∴ cosB= ac bca 2 222 ?? = acac22 = 22 ∴ B=45176。 ,b=3,c=5. (1)求 sinBsinC。 = ac bca 2 222 ?? 21 acsin60176。 =60176。 . 由余弦定理，得 b2=a2+c22accosB=(a+c) 22ac2accosB=822 152 15 21 ＝ 19. ∴ b＝ 19 . 14.(2020 sinA=23 3. △ ABC中，已知 BC=8,AC=5,三角形面積為 12，則 cos2C= . ［答案］ 257 ［解析］ 由題意得 S△ ABC=21AC重慶理， 6）若△ ABC的內角 A、 B、 C所對的邊 a、 b、 c滿足 (a+b) 2c2=4，且 C=60176。 ［答案］ C ［解析］ 顯然 10 ＞ 3 +1＞ 3 1, ∴ cosC= ? ? ? ? ? ?? ?? ?13254 22 ??= 21 . △ ABC中， a=b+2,b=c+2,又最大角的正弦等于 23 ，則三邊長為 . ［答案］ 3， 5， 7 ［解析］ ∵ ab=2,bc=2，∴ abc, ∴最大角為 =23 ，若 A為銳角，則 A=60176。 ,∴ sinC=sin(A+B). 又∵ 2cosAsinB=sinC, ∴ 2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB, ∴ sin(AB)=0. ∵ A與 B均為△ ABC的內角，∴ A=B. 又∵ (a+b+c)(a+bc)=3ab, ∴ (a+b) 2c2=3ab,a2+b2c2+2ab=3ab, 根據余弦定理，上式可化為 2abcosC+2ab=3ab, 解得 cosC=21 ,∴ C=60176。 ,bcsin30176。即最大角為 120176。 cosC= . 應用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是已知兩邊及其 解三角形，另一類是已知 解三角形 . ［答案］ 1.(1)其他兩邊的平方和 這兩邊與它們夾角的余弦 兩倍 (2) b2+c22bccosA a2+c22accosB a2+b22abcosC (3) bc acb 2 222 ?? ac bca 2 222 ?? ab cba 2 222 ?? 三邊 思路方法技巧 命題方向 已知三邊解三角形 ［例 1］ 在△ ABC中，已知 a=7,b=3,c=5，求最大角和 sinC. ［分析］ 在三角形中，大邊對大角，所以 a邊所對角最大 . ［解析］ ∵ a＞ c＞ b,∴ A為最大角 , 由余弦定理得， cosA= bc acb 2 222 ?? = 532 753 222 ?? ?? ＝ 21 ， 又∵ 0176。 cosB= 。 ,∴ A=120176。 . 解法二：由 bc,∠ B=30176。△ ABC為等腰三角形， ∴ a=3. ［說明］ 知兩邊和一角解三角形時有兩種方法： （ 1）利用余弦定理列出關于第三邊的等量關系建立方程，運用解方程的方法求 出此邊長 . (2)直接用正弦定理，先求角再求邊 . 用方法（ 2）時要注意解的情況，用方法（ 1）就避免了取舍解的麻煩 . 變式應用 2 在△ ABC中， a、 b、 c分別是∠ A、∠ B、∠ C的對邊，且 cosA=41 ,若 a=4,b+c=6,且 bc,求 b、 c的值 . ［解析］ 余弦定理得 cosA=bc acb
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