高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質二課件新人教a版必修4(存儲版)
【正文】 _． 解析： 函數(shù)的遞增區(qū)間為 [2kπ ＋ π ， 2kπ ＋ 2π ](k∈ Z)． 答案： [2kπ ＋ π ， 2kπ ＋ 2π ](k∈ Z) 1 ． 解讀正弦、余弦函數(shù)的單調性 (1) 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性，通常作函數(shù) y ＝ sin x ， x ∈??????－π2，3π2， y ＝ cos x ， x ∈ [ － π ， π] 的簡圖． (2) 單調區(qū)間要在定義域內求解． (3)求解或判斷正弦函數(shù) 、 余弦函數(shù)的單調區(qū)間 (或單調性 )是求與之相關的復合函數(shù)值域 (最值 )關鍵的一步 ． (4)確定含有正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的較復雜函數(shù)的單調性時 ， 要注意使用復雜函數(shù)的判斷方法來判斷 ． 2． 解析正弦函數(shù) 、 余弦函數(shù)的最值 (1)明確正弦 、 余弦函數(shù)的有界性 ， 即 |sin x|≤1， |cos x|≤1. (2)對有些函數(shù) ， 其最值不一定就是 1或－ 1， 要依賴函數(shù)的定義域來決定 ． (3)形如 y＝ Asin(ωx＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)的函數(shù)求最值時 ， 通常利用 “ 整體代換 ” ， 即令 ωx＋ φ＝ z， 將函數(shù)轉化為 y＝ Asin z的形式求最值 ． 求三角函數(shù)的單調區(qū)間 求函數(shù) y ＝ 2sin ??? ???π4 － x 的單調增區(qū)間． 思路點撥： 轉化 → 換元 → 構造不等式求解 → 結論 解 ： y ＝ 2sin??????π4－ x ＝－ 2sin??????x －π4. 令 z ＝ x －π4， 則 y ＝－ 2si n z ， 求 y ＝－ 2sin z 的增區(qū)間 ， 即求 sin z 的減區(qū)間 ． ∴π2＋ 2 k π ≤ z ≤3 π2＋ 2 k π ， k ∈ Z . 即π2＋ 2 k π ≤ x －π4≤3 π2＋ 2 k π ， k ∈ Z . ∴3 π4＋ 2 k π ≤ x ≤7 π4＋ 2 k π ， k ∈ Z . ∴ 函數(shù) y ＝ 2sin??????π4－ x 的單調增區(qū)間是 ??????3π4＋ 2 k π ，7π4＋ 2 k π ( k ∈ Z ) ． 求與正 、 余弦函數(shù)有關的單調區(qū)間的策略 (1)結合正 、 余弦函數(shù)的圖象 ， 熟記它們的單調區(qū)間； (2)形如 y＝ Asin(ωx＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)的函數(shù)求單調區(qū)間時 ， 應采用 “ 換元法 ” 整體代換 ， 將 “ ωx＋ φ” 看作一個整體“ z”， 即通過求 y＝ Asin z的單調區(qū)間而求出原函數(shù)的單調區(qū)間 ． 求形如 y＝ Acos(ωx＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)的函數(shù)的單調區(qū)間 ，方法同上 ． 【互動探究】 求函數(shù) y ＝ 2cos??????π4 － x 的單調增區(qū)間． 解 ： y ＝ 2cos???
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