高中數(shù)學(xué)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件新人教a版必修4(存儲(chǔ)版)
【正文】 個(gè)周期中必有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)來(lái)解 ． (1) 試根據(jù)圖象寫出 I ＝ A sin( ωt ＋ φ ) 的解析式． (2) 為了使 I ＝ A sin( ωt ＋ φ )??????A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， | φ | ＜π2中 t 在任意一段1100秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度 I 能同時(shí)取得最大 值 A 與最小值－A ，那么正整數(shù) ω 的最小值是多少？ 解： (1) 由題圖知， A ＝ 300. T ＝160－??????－1300＝150， ∴ ω ＝2πT＝ 100π. ∵??????－1300， 0 是該函數(shù)圖象的第一個(gè)零點(diǎn)， ∴ －φω＝－1300. ∴ φ ＝ω300＝π3. 符合 | φ |＜π2， ∴ I ＝ 300sin??????100 π t ＋π3( t ≥ 0) ． (2) 問題等價(jià)于 T ≤1100，即2πω≤1100， ∴ ω ≥ 200π. ∴ 最小的正整數(shù) ω 為 629. 解決函數(shù)圖象與解析式對(duì)應(yīng)問題的策略 利用圖象確定函數(shù) y＝ Asin(ωx＋ φ)的解析式 ， 實(shí)質(zhì)就是確定其中的參數(shù) A， ω， A由最值確定；由周期確定 ， 而周期由特殊點(diǎn)求得； φ由點(diǎn)在圖象上求得 ， 確定 φ時(shí) ， 注意它的不唯一性 ， 一般是求 |φ|中最小的 φ. 【 互動(dòng)探究 】 本例中 ， 在其他條件不變的情況下 ， 當(dāng) t＝ 10秒時(shí)的電流強(qiáng)度 I應(yīng)為多少 ？ 解： 由 (1) 可得 I ＝ 300sin??????100π t ＋π3 ( t ≥ 0) ，將 t ＝ 10 秒代入可得， I ＝ 150 3 安培． 1． 如圖 ， 顯示相對(duì)于平均海平面的某海灣的水面高度h(米 )在某天從 0～ 24時(shí)的變化情況 ， 則水面高度 h關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式為 __________________． 解析： 設(shè) h 關(guān)于 t 的解析式為 h ＝ A sin( ωt ＋ φ ) ，則有 h (0 )＝ 0 ，即 sin φ ＝ 0 ，因此可取 φ ＝ 0 ；又2π| ω |＝ 12 ，取 ω ＝π6，則有h ＝ A sin π6t ，又 h (3) ＝ A s in π2＝ A ＝－ 6 ，故所求解析式為 h ＝－6sin π6t . 答案： h ＝－ 6sin π6 t 如圖為一個(gè)纜車示意圖 ， 該纜車半徑為 m， 圓上最低點(diǎn)與地面距離為 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈 ， 圖中 OA與地面垂直 ， 以 OA為始邊 ， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)
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