北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)72基本不等式(存儲版)
【正文】 ， ∵ a 0 ， ∴ x 5 a 或 x － a . 4 ． ( 文 ) 不等式x － 1x ＋ 20 的解集為 ( ) A ． (1 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ，－ 2) C ． ( － 2,1) D ． ( － ∞ ，－ 2) ∪ (1 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] C [ 解析 ] 本題考查分式不等式、 一元二次不等式解法，由x － 1x ＋ 20 ? ( x － 1) ( x ＋ 2) 0 ，解得－ 2 x 1 ，選 C. 解一元二次不等式時(shí)，注意結(jié)合二次函數(shù)圖像求解． ( 理 ) 不等式x － 12 x ＋ 1≤ 0 的解集為 ( ) A ． ( －12， 1] B ． [ －12， 1] C ． ( － ∞ ，－12) ∪ (1 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－12) ∪ [1 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查了分式不等式的解法． 由x － 12 x ＋ 1≤ 0 得????? ? x － 1 ?? 2 x ＋ 1 ? ≤ 02 x ＋ 1 ≠ 0， 所以－12 x ≤ 1. 故選 A. 對于分式不等式ax ＋ bcx ＋ d≤ 0 ，可轉(zhuǎn)化為整式不等式組????? ? ax ＋ b ?? cx ＋ d ? ≤ 0cx ＋ d ≠ 0后求解． 5 ．若關(guān)于 x 的不等式－12x2＋ 2 x mx 的解集是 { x | 0 x 2} ，則實(shí)數(shù) m 的值是 ________ ． [ 答案 ] 1 [ 解析 ] 由－12x2＋ 2 x mx ，得 x2－ 4 x ＋ 2 mx 0 ， 即 x [ x － (4 － 2 m ) ] 0 ， ∵ 不等式的解集為 { x | 0 x 2} ， ∴ 4 － 2 m ＝ 2. ∴ m ＝ 1. 6 ．不等式 2 x2＋ 2 x － 4 ≤12的解集為 ________ ． [ 答案 ] { x |－ 3 ≤ x ≤ 1} [ 解析 ] 依題意得， 2 x2＋ 2 x － 4 ≤ 2－ 1， ∴ x2＋ 2 x － 4 ≤ － 1 ， 解得不等式的解集為 { x |－ 3 ≤ x ≤ 1} ． 課堂典例講練 解下列不等式： (1) 2 x2＋ 4 x ＋ 3 0 ； (2) － 3 x2－ 2 x ＋ 8 ≥ 0 ； (3) 12 x2－ ax a2( a ∈ R ) ． [ 思路分析 ] 結(jié)合相應(yīng)的二次方程的根，一元二次函數(shù)的圖像可求得解集． 一元二次不等式的解法 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ Δ ＝ 42－ 4 2 3 0 ， ∴ 方程 2 x2＋ 4 x ＋ 3 ＝ 0 沒有實(shí)根． 二次函數(shù) y ＝ 2 x2＋ 4 x ＋ 3 的圖像開口向上，與 x 軸沒有交點(diǎn)，即 2 x2＋ 4 x ＋ 3 0 恒成立， ∴ 不等式 2 x2＋ 4 x ＋ 3 0 的解集為 R . ( 2) 原不等式可化為 3 x2＋ 2 x － 8 ≤ 0 ， ∵ Δ ＝ 100 0 ， ∴ 方程 3 x2＋ 2 x － 8 ＝ 0 的兩根為－ 2 ，43. 結(jié)合二次函數(shù) y ＝ 3 x2＋ 2 x － 8 的圖像可知，原不等式的解集為 { x |－ 2 ≤ x ≤43} ． ( 3) 由 12 x2－ ax － a20 ? (4 x ＋ a )(3 x － a ) 0 ? ( x ＋a4)( x －a3) 0 ， ① a 0 時(shí)，－a4a3， 解集為 { x | x －a4或 x a3} ； ② a ＝ 0
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