混合策略課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 sectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴 。 10:21:2310:21:2310:213/24/2023 10:21:23 AM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :21:2310:21Mar2324Mar23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。 10:21:2310:21:2310:21Friday, March 24, 2023 1乍見翻疑夢(mèng)，相悲各問年。 u1 ,u2 } 中，混合策略 (p*1,p*2) 是納什均衡的充要條件為：每一參與人的混合策略是另一個(gè)參與人混 合策略的最優(yōu)反應(yīng)，即 1 1 2 1 1 2 12 1 2 2 1 2 2( , ) ( , ) , [ 0 , 1 ]( , ) ( , ) , [ 0 , 1 ]v p p v p p for pv p p v p p for p? ? ?? ? ???其中 1 2 1 2 1 , 2111 2 1 , 211( , ) ( )()Jki j k i j kjkJkj k i j kjkv p p p p u s sp p u s s??????? ?????????2023/3/24 張醒洲 ， 大連 30 納什均衡 : 性別戰(zhàn)博弈 ? 此博弈存在兩個(gè)純策略納什均衡 – (Opera, Opera) 和 (Fight, Fight) 都是納什均衡 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 31 納什均衡 : 性別戰(zhàn)博弈 ? 找到性別戰(zhàn)博弈所有納什均衡 ? 混合策略組 : (r,1r)=(2/3, 1/3)和 (q, 1q)=(1/3, 2/3)是一個(gè)納什均衡 Pat Chris Opera q Fight 1q Opera r 2, 1 0, 0 Fight 1r 0, 0 1, 2 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 32 納什均衡的存在性 ? John Nash, ―Equilibrium points in nperson games,‖ Proceedings of the National Academy of Sciences, 36 (1950), 4849. ? 在一個(gè) n人標(biāo)準(zhǔn)博弈中，如果參與人的數(shù)量以及每個(gè)參與人的策略空間都是有限的，那么此博弈存在至少一個(gè)納什均衡，可能包含混合策略。 2023/3/24 張醒洲 ， 大連 25 最優(yōu)反應(yīng) 對(duì)應(yīng) ? 古諾模型的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù) *1 1/2( ) 0 1 /2[ 0,1] 1/2qr q qq????? ?? 這里，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè) q，使得 r*(q) 有不止一個(gè)解，我們稱 r*(q) 為參與人 1的最優(yōu)反應(yīng)對(duì)應(yīng)。,參與人 1出正面與出背面沒有差別。 三枚硬幣，任取一枚平放在桌面上，共有 3 2=6種等可能的情形。,SG 11 ???2023/3/24 張醒洲 ， 大連 14 參與人 j的混合策略解釋 ? 當(dāng)參與人 i不確定參與人 j會(huì)如何行動(dòng)時(shí)，他可以把參與人 j的混合策略作為參與人 j行動(dòng)的一個(gè)解釋。+piK =1。 類似地 , 混合 策略 (1,0) 是正面朝上的 純策略。 猜硬幣 ? 如果參與人的策略一致 ——(正面，正面 ) 或 (反面，反 面 )—?jiǎng)t參與人 1會(huì)偏向于改變策略； ? 但是如果兩者策略不一致 —(正面 , 反面 ) 或 (反面 , 正 面 )—?jiǎng)t參與人 2偏向于改變策略。如果兩個(gè)硬幣朝上的面相同（即都是正面或都是背面），則參與人 2將贏得參與人 1的硬幣；否則，參與人 1將贏得參與人 2的硬幣。 u1 , 1 1P ( E ) P ( E )iii i??? ?? ?2023/3/24 張醒洲 ， 大連 11 混合粗略：猜硬幣 ? 參與人 i的一個(gè)混合策略是在其策略空間 Si中的策略的概率分布 ? 舉例 : 猜硬幣 – S2 包含兩個(gè)純策略即正面和反面 , 因此參與人 2的一個(gè)混合策略為概率分布 (q, 1 q), 其中 q 為正面朝上的概率， 1 q 是背面朝上的概率 , 并且 0 q 1. 參與人 2 參與人 1 正面 q 背面 1q 正面 1, 1 1, 1 背面 1, 1 1, 1 混合策略 (0,1) 是背面朝 上的純策略 。 ? ?nn uuS ,。 – 由于硬幣質(zhì)地均勻，隨機(jī)抽取，隨機(jī)擱置，我們認(rèn)為這三種情形等可能。時(shí)， 12q 2q1成立 , 則 ? 如果 q 1/2, 參與人 1的最優(yōu)純策略為出正面； ? 如果 q
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