高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入本章歸納整合課件(存儲版)
【正文】 又 ( x ＋ y )2－ 3 xy i ＝ 4 － 6i ， ∴ 4 a2－ 3( a2＋ b2)i ＝ 4 － 6i ， ∴????? 4 a2＝ 4 ，－ 3 ? a2＋ b2? ＝－ 6 ，即????? a2＝ 1 ，a2＋ b2＝ 2. ∴????? a ＝ 1b ＝ 1或????? a ＝ 1b ＝－ 1或????? a ＝－ 1b ＝ 1或????? a ＝－ 1 ，b ＝－ 1 ， ∴????? x ＝ 1 ＋ iy ＝ 1 － i或????? x ＝ 1 － iy ＝ 1 ＋ i或????? x ＝－ 1 ＋ iy ＝－ 1 － i或 ????? x ＝－ 1 － i ，y ＝－ 1 ＋ i. 【 例 8】 設(shè)存在復(fù)數(shù) z同時滿足下列兩個條件： (1)復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限； (2)z z ＝ | z |2＝ a2＋ b2. 專題一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等．有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實數(shù)，應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答． 【 例 4】 當(dāng)實數(shù) a為何值時 ， z＝ a2－ 2a＋ (a2－ 3a＋ 2)i. (1)為實數(shù)； (2)為純虛數(shù)； (3)對應(yīng)的點在第一象限內(nèi)； (4)復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點在直線 x－ y＝ 0. 解 (1) 、 (2) 可根據(jù) z 為實數(shù)，純虛數(shù)的定義求之； (3) 、 (4) 可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義列式求解． (1) z ∈ R ? a2－ 3 a ＋ 2 ＝ 0 ，解得 a ＝ 1 或 a ＝ 2. (2) z 為純虛數(shù)，????? a2－ 2 a ＝ 0 ，a2－ 3 a ＋ 2 ≠ 0 ， 即????? a ＝ 0 或 a ＝ 2 ，a ≠ 1 且 a ≠ 2. 故 a ＝ 0. ( 3) z 對應(yīng)的點在第一象限，則????? a2－ 2 a ＞ 0 ，a2－ 3 a ＋ 2 ＞ 0 ， ∴????? a ＜ 0 ，或 a ＞ 2 ，a ＜ 1 ，或 a ＞ 2 ，∴ a ＜ 0 ，或 a ＞ 2. ∴ a 的取值范圍是 ( － ∞ ， 0) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． ( 4) 依題設(shè) ( a2－ 2 a ) － ( a2－ 3 a ＋ 2) ＝ 0 ， ∴ a ＝ 2. 專題二 復(fù)數(shù)的四則運算 復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應(yīng)實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，要注意 i2＝－ ，要靈活利用 i， ω的性質(zhì)，或適當(dāng)變形創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于 i， ω的計算問題，并注意以下結(jié)論的靈活應(yīng)用： ( 1) 設(shè) ω ＝－12177。 i)2＝ 177。 z 2 的值． 解 ∵ | z 1 |＝ 1 ， ∴ | z 1 | 2 ＝ z 1 江西高考改編 )若復(fù)數(shù) z＝ (x2－ 1)＋ (x－ 1)i為純虛 數(shù)，則實數(shù) x的值為 ________． 答案 － 1 解析 由????? x 2 － 1 ＝ 0 ，x － 1 ≠ 0 ， 得 x ＝－ 1.
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