高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入本章歸納整合課件(已修改)
2024-12-04 08:07 本頁(yè)面
【正文】 本章歸納整合 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 1 ．復(fù)數(shù)的概念： ( 1) 虛數(shù)單位 i ； ( 2) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ； ( 3) 復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純 虛數(shù)． 2 ．復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù) a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ????????? 實(shí)數(shù) ? b ＝ 0 ?????? 有理數(shù)????? 整數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù) ? 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) ?虛數(shù) ? b ≠ 0 ?????? 純虛數(shù) ? a ＝ 0 ?非純虛數(shù) ? a ≠ 0 ? 要點(diǎn)歸納 3 ．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個(gè)復(fù)數(shù) z1＝ a1＋ b1i ， z2＝ a2＋ b2i( a1， b1， a2， b2∈ R ) (1) 加法： z1＋ z2＝ ( a1＋ a2) ＋ ( b1＋ b2)i ； (2) 減法： z1－ z2＝ ( a1－ a2) ＋ ( b1－ b2)i ； (3) 乘法： z1 z2＝ ( a1a2－ b1b2) ＋ ( a1b2＋ a2b1)i ； (4) 除法：z1z2＝? aH1a2＋ b1b2? ＋ ? a2b1－ a1b2? ia22＋ b22＝ a1a2＋ b1b2a22＋ b22＋a2b1－ a1b2a22＋ b22i( z2≠ 0) ； ( 5) 實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于 復(fù)數(shù)的情況； ( 6) 特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算： in( n 為正整數(shù) ) 的周期性運(yùn)算； ( 1177。 i)2＝ 177。 2i ；若 ω ＝－12177。32i ，則 ω3＝ 1,1 ＋ ω ＋ ω2＝ 0. 4 ．共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模 ( 1) 若 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，則 z ＝ a － b i ， z ＋ z 為實(shí) 數(shù)， z － z 為純虛數(shù) ( b ≠ 0) ． ( 2) 復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 的模， | z |＝ a2＋ b2，且 z z ＝ | z |2＝ a2＋ b2. 專題一 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 復(fù)數(shù)的概念是掌握復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等．有關(guān)復(fù)數(shù)的題目不同于實(shí)數(shù)，應(yīng)注意根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念解答． 【 例 4】 當(dāng)實(shí)數(shù) a為何值時(shí) ， z＝ a2－ 2a＋ (a2－ 3a＋ 2)i. (1)為實(shí)數(shù)； (2)為純虛數(shù)； (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)； (4)復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x－ y＝ 0. 解 (1) 、 (2) 可根據(jù) z 為實(shí)數(shù)，純虛數(shù)的定義求之； (3) 、 (4) 可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義列式求解． (1) z ∈ R ? a2－ 3 a ＋ 2 ＝ 0 ，解得 a ＝ 1 或 a ＝ 2. (2) z 為純虛數(shù)，????? a2－ 2 a ＝ 0 ，a2－ 3 a ＋ 2 ≠ 0 ， 即????? a ＝ 0 或 a ＝ 2 ，a ≠ 1 且 a ≠ 2. 故 a ＝ 0. ( 3) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則????? a2－ 2 a ＞ 0 ，a
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