語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊63等比數(shù)列的性質(zhì)1(存儲(chǔ)版)
【正文】 . 3 ． 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 ( 1) 若 { an} 是等比數(shù)列 ， 則通項(xiàng) an＝ 或 an＝ . 當(dāng) n － m 為大于 1 的奇數(shù)時(shí) ， q 用 an， am表示為q ＝ ；當(dāng) n － m 為正偶數(shù)時(shí) ， q ＝ ． ( 2) an＝ a1qn － 1可變形為 an＝ Aqn， 其中 A ＝ ；點(diǎn) ( n ， an) 是曲線 上一群孤立的點(diǎn)． 4 ． 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 等比數(shù)列 { an} 中 ， Sn＝????? ， q ＝ 1 ， ＝ ， q ≠ 1. 求和公式的推導(dǎo)方法是： ， 為解題的方便 ， 有時(shí)可將求和公式變形為 Sn＝ Bqn－ B ( q ≠ 1) ， 其中 B ＝ 且q ≠ 0 ， q ≠ 1. 5 ． 等比數(shù)列的判定方法 ( 1 ) 定義法： an＋1＝ anq 且 a1≠ 0 ( q 是不為 0 的常數(shù) ， n ∈ N*) ? { an} 是等比數(shù)列 ． ( 2 ) 通項(xiàng)公式法： an＝ cqn( c ， q 均是不為 0 的常數(shù) ， n ∈ N*) ? { an} 是等比數(shù)列 ． ( 3 ) 等比中項(xiàng)法： a2n＋1＝ an bn} ，??????anbn仍為等比數(shù)列且公比分別為 ， ， ， . ( 3 ) 在等比數(shù)列中 ， 按序等距離取出若干項(xiàng) ， 也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列 ， 即 an， an ＋ m， an ＋ 2 m， ? 仍為等比數(shù)列 ， 公比為 ． ( 4 ) 公比不為－ 1 的等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 Sn( Sn≠ 0 ) ， 則Sn， S2 n－ Sn， S3 n－ S2 n， ? 構(gòu)成等比數(shù)列 ， 且公比為 ． ( 5 ) 對(duì)于一個(gè)確定的等比數(shù)列 ， 在通項(xiàng)公式 an＝ a1qn － 1中 ， an是 n 的函數(shù) ， 這個(gè)函數(shù)由正比例函數(shù) an＝a1q34＝3 n － 14， 得 a n ＝ ( 3 n － 1 ) a1q3＝ a41 q6＝ q48＝ 8 ， q16＝ 2 ， ∴ a41a42a43a44＝ a1q40 ( q16)10＝ 210＝ 1 024. 解法二： 由性質(zhì)可知 ， 依次 4 項(xiàng)的積為等比數(shù)列 ， 設(shè)公比為 p ， 設(shè) T1＝ a1 p3＝ 8 ， p ＝ 2. ∴ T11＝ a41 b 2 tn ＋ 2， ① Tn＝ tn ＋ 2 ( tn ＋ 2t1) ＝ 102 ( n ＋ 2 )， ∴ an＝ lg Tn＝ n＋ 2 ( n ≥ 1 ) ． 解法二： 依題意 ， 可設(shè)這 n ＋ 2 個(gè)數(shù)依次為 1 ， a ， a2， ? ， an，100 ； ∴ Tn＝ 100 a1 ＋ 2 ＋ ? ＋ n， an＝ lg Tn＝n （ n ＋ 1 ）2lg a ＋ 2 ， 又 ∵ an ＋ 1＝ 100 ， ∴ an＝ n ＋ 2 ( n ≥ 1 ) ． 1 ． 注 意等比數(shù)列每一項(xiàng)均不為 0 ，q 也不為 0. 2 ． 等比數(shù)列中 ， 已知五個(gè)元素 a1，an， n ， q ， Sn中的任意三個(gè) ， 便可求出其余兩個(gè) ． 可類(lèi)比上節(jié)等差數(shù)列 “ 名師點(diǎn)睛 ” 欄 1 進(jìn)行探究 ． 3 ． 準(zhǔn)確理解等比數(shù)列的定義及各公式的等價(jià)形式 ， 靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì) ． 4 ． 在含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和時(shí) ， 應(yīng)分 q ＝ 1 與 q ≠ 1兩種情況進(jìn)行討論 ． 5 ． 學(xué) 習(xí)等比數(shù)列 ， 要善于將其與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比 ， 如等差數(shù)列中與 “ 和 ” 有關(guān)的性質(zhì)可類(lèi)比等比數(shù)列中與 “ 積 ”有關(guān)的性質(zhì) ， 還可對(duì)二者的思維形式、方法與技巧進(jìn)行類(lèi)比 ． 6 ． 等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法有： ( 1 ) 觀察法 ． ( 2 ) 公式法： ① an＝??? S 1 （ n ＝ 1 ） ，Sn－ Sn － 1（ n ≥ 2 ）； ② 等比數(shù)列 { an}的通項(xiàng)公式 ． ( 3 ) 構(gòu)造法： ① an ＋ 1＝ pan＋ q 。 t1， ② ① ② 并利用 titn ＋ 3 － i＝ t1tn ＋ 2＝ 10
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