高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】221習(xí)題課(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 ＋ c 2 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca ， 只需證 a 2 － ab － ac ＋ b 2 － ab － bc ＋ c 2 － bc － ca 0 ， 即 a ( a － b － c ) ＋ b ( b － c － a ) ＋ c ( c － b － a ) 0 ， 只需證 a b ＋ c ，且 b c ＋ a ，且 c b ＋ a ， 由于 a 、 b 、 c 為三角形的三邊長(zhǎng)，上述三式顯然成立， 故有 3 S ≤ I 2 4 S . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 小結(jié) 本題要 證明 的結(jié)論要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 可以使用分 析 法 .對(duì)于連續(xù)不等式的 證明 ，可以分段來證，使 證明 過程層次清晰 .證明 不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下幾個(gè)： ( 1) a2≥ 0( a ∈ R) . ( 2) ( a － b )2≥ 0( a 、 b ∈ R) ，其變形有 a2＋ b2≥ 2 ab ， (a ＋ b2)2≥ ab ，a2＋ b2≥? a ＋ b ?22. ( 3) 若 a ， b ∈ (0 ，＋ ∞ ) ，則a ＋ b2≥ ab ，特別地ba＋ab≥ 2. ( 4) a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca ( a ， b ， c ∈ R) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1) 已知： a ， b ， c 都是正實(shí)數(shù)，且 ab ＋ bc ＋ ca ＝1. 求證： a ＋ b ＋ c ≥ 3 . 證明 考慮待證的結(jié)論 “ a ＋ b ＋ c ≥ 3 ” ，因?yàn)?a ＋ b ＋ c 0 ， 所以只需證明 ( a ＋ b ＋ c ) 2 ≥ 3 ， 即 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ 2( ab ＋ bc ＋ ca ) ≥ 3. 又 ab ＋ bc ＋ ca ＝ 1 ， 所以只需證明 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ≥ 1 ，即 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － 1 ≥ 0. 因?yàn)?ab ＋ bc ＋ ca ＝ 1 ， 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 所以只需證明 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － ( ab ＋ bc ＋ ca ) ≥ 0 ， 只需證明 2 a 2 ＋ 2 b 2 ＋ 2 c 2 － 2( ab ＋ bc ＋ ca ) ≥ 0 ， 即 ( a － b ) 2 ＋ ( b － c ) 2 ＋ ( c － a ) 2 ≥ 0
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