山東省日照市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理(存儲(chǔ)版)
【正文】 列及期望 . 18. （本小題滿(mǎn)分 12分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，側(cè)面 11ABBA 為矩形， 12, 2 2AB AA??， D是 1AA 的中點(diǎn)，BD與 1AB 交于點(diǎn) O，且 CO? 平面 11ABBA . （ I）證明： 1BC AB? ； （ II）若 OC OA? ，求直線 CD與平面 ABC所成角的正弦值 . 19. （本小題滿(mǎn)分 12分） 已知數(shù)列 ??na 前 n項(xiàng)和 nS 滿(mǎn)足： 21nnSa??. （ I）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ II）設(shè) ? ?? ?11211nnnnab aa??? ??，數(shù)列 ??nb 的前 n項(xiàng)和為 nT ，求證： 14nT?. 20. （本小題滿(mǎn)分 13分） 已知函數(shù) ? ? lnxfx x? . （ I）記函數(shù) ? ? ? ?2 1 ,22F x x x f x x????? ? ? ?????????，求函數(shù) ??Fx 的最大值； （ II）記函數(shù) ? ?? ?,2,0x xseHxf x x s? ??? ????? ，若對(duì)任意實(shí)數(shù) k，總存在實(shí)數(shù) 0x ，使得 ? ?0 =H x k成立，求實(shí)數(shù) s的取值集合 . 21. （本小題滿(mǎn)分 14分） 已知橢圓 ? ?22 10xyC a bab? ? ? ?： 的上頂點(diǎn) M 與左、右焦點(diǎn) 12,FF構(gòu)成三角形 12MFF 面積為 3 ，又橢圓 C的離心率為 32 . （ I）求橢圓 C的方程； （ II）直線 l與橢圓 C交于 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y兩點(diǎn)，且 122xx??，又直線 11:l y k x m??是線段 AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ III）橢圓 C的下頂點(diǎn)為 N，過(guò)點(diǎn) ? ?? ?,2 0T t t ? 的直線 TM， TN分別與橢圓 C交于 E， F兩點(diǎn) .若 TMN? 的面積是 TEF? 的面積的 k倍，求 k的最大值 . 2020年高三模擬考 試 理科數(shù)學(xué)答案 第Ⅰ卷（共 50分） ADBCA,CCADB A解析：由題意知 { | 0 1 } { | 0 1 }.M x x M N x x? ? ? ? ? ? ?故選 A. D解析 ： 由 i 2 iz? ? ? ，得 i211 i)i)(2(i i2 ????????z ， i21????z .故選 D. B 解析： bba ?? ）（ ，由 bba ?? ）（ ，得 ，）（ 0??? bba 即 063333)3,1()33 ????????? mmm，（ ，解得 32?m ，故選： B. C解析：由題意知 ,cos)( xxg ? 所以函數(shù) xxxgxy co s)( 22 ?? ，顯然該函數(shù)為偶函數(shù)，且過(guò) )0,0( 點(diǎn)，故選 C. A． 解析：若函數(shù) 2( ) 2 2f x x ax? ? ?在區(qū)間 ( , 2]??? 內(nèi)單調(diào)遞減，則有 2 22a? ??，即 2a? ，所以 “ 2a? ” 是 “ 函數(shù) 2( ) 2 2f x x ax? ? ?在區(qū)間 ( , 2]??? 內(nèi)單調(diào)遞減 ” 的充分 且 不必要條件，所以選 A. C 解析 : ，左移 )3π2s i n()6π)4π(2s i n()6π2s i n( 4 ??????? ???? xxyxy ?當(dāng)12π?x時(shí) ,函數(shù)取最大值 1,故答案 C. C 解析：開(kāi)始 S=0,i=1；第一次循環(huán) S=1,i=2；第二次循環(huán) S=4,i=3；第三次循環(huán)S=11,i=4；第四次循環(huán) S=26,i=5；第五次循環(huán) S=57,i=6；故輸出 i= C. A， 解：由題意知拋物線的準(zhǔn)線 2x?? ，代入雙曲線方程得 24 4,yaa? ? ? ? 不妨設(shè)24( 2 4 ),A a A B Fa? ? ?， 是等腰 直角三角形， 24 4 = 4,apa ? ? ?求得2a??， 雙曲線的離心率為 2 1 6 1 8e32caaa?? ? ? ?，故選 A D 解析：22222223123 2422222 yxyx xyyxyx yxyxyxyx yxyyxxyx yyx x ?????? ????? ??????? ））（（ ）（）（xyyx 2311 ???? 11 4 2 2 .3 2 2? ? ?? 故選 D 10. 解析 ： ∵實(shí)數(shù) ,abcd滿(mǎn)足：2 2 2( 3 l n ) ( 2) 0b a a c d? ? ? ? ? ?， 2 3 ln 0b a a? ? ? ?，設(shè) ,b y a x??，則有： 23lny x x??， 且 20cd? ? ? ，設(shè) ,c x d y??
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