山東省日照市20xx屆高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中試題word版(存儲版)
【正文】 范圍是 ；故答案為：（ ）． 1 解：當(dāng) x＜ 1時， f（ x） =﹣ |x3﹣ 2x2+x|=﹣ |x（ x﹣ 1） 2|= ， 當(dāng) x＜ 0， f′ （ x） =（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1）＞ 0， ∴f （ x）是增函數(shù)；當(dāng) 0≤x ＜ 1， f′ （ x） =﹣（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1）， ∴f （ x）在區(qū)間（ 0， ）上是減函數(shù)，在（ ，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù) y=f（ x）在 R上的圖象，如圖所示； 命題 “ 存在 t∈ R，且 t≠0 ，使得 f（ t） ≥kt“ 是假命題， 即為任意 t∈ R，且 t≠0 時，使 得 f（ t）＜ kt恒成立； 作出直線 y=kx，設(shè)直線與 y=lnx（ x≥1 ）圖象相切于點（ m， lnm）， 則由（ lnx） ′= ，得 k= ， 即 lnm=km，解得 m=e， k=； 設(shè)直線與 y=x（ x﹣ 1） 2（ x≤0 ）的圖象相切于點（ 0， 0）， ∴ y′= ′= （ x﹣ 1）（ 3x﹣ 1），則有 k=1， 由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)到與 y=lnx（ x≥1 ）圖象相切， 以及與 y=x（ x﹣ 1） 2（ x≤0 ）圖象相切時，直線恒在上方，即 f（ t）＜ kt恒成立， ∴ k的取值范圍是（ ， 1]．故答案為：（ ， 1]． 三 .解答題 : 16. 解：（ 1） 1 c o s 2( ) 3 s i n 2 2 1 3 s i n 2 c o s 2 22 xf x x x x?? ? ? ? ? ? ? 2 sin(2 ) 26x ?? ? ? 所以最小正周期為 22T ? ??? 由 2 2 22 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ? ? 得 36k x k????? ? ? ? ? 所以 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ , ] ( )36k k k Z????? ? ? ? ?? 6 分 （ 2）由 ( ) 2 3f ? ?? ，得 2 s in ( 2 ) 2 2 36?? ? ? ? ? 所以 3sin(2 )62?? ?? 所以12 2 ,63 k??????? 或222263 k????? ? ? （ 12,k k Z? ） 即112 k?????或24 k????? 因為 [0, ]3??? 所以12??? ?????????? 12 分 17. 17. 解：（ I）若命題為 p 真，即 2 1 016ax x a? ? ?恒成立 ① 當(dāng) 0a? 時， 0x??不合題意 ② 當(dāng) 0a? 時，可得00a??????，即201104aa???? ???? 2a?? （ II）令2113 9 ( 3 )24x x xy ? ? ? ? ? ? 由 0x?得 31x? 若命題q為真，則 0a? 由命題 “ p 或 q ” 為真且 “ p 且 q ” 為假，得命題 p 、 q 一真一假 當(dāng) p 真 q 假時， a 不存在 當(dāng) p 假 q 真時， 02a?? 綜上所述， 的取值范圍是： 02a?? 18.（ 1）由 0 24x?? 得 20 36 3x???? 當(dāng) 036x? ? 即 0x? 時 min 0t ? 當(dāng) 36 2x??? 即 18x? 時max 43t ? 所以 t 的取值范圍是 4[0, ]3 ?????????? 3 分 （ 2）令 ()g t t a a? ? ? ， 4[0, ]3t? 當(dāng) 23a? 時，即 20 3a?? 時，m a x 4 4 4( ) ( )3 3 3g t g a a a a? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 23a? 時，即 2334a?? 時， m ax( ) ( 0 ) 0g t g a a a a? ? ? ? ? ? 所以 43() aaMaaa? ???? ???? 2032334aa????
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