浙江省嘉興市20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 點(diǎn) C，直線 l：y=x+2t 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D，直線 AE 交拋物線于點(diǎn) E，且有 ∠ CAE=∠ CDO，作 CF⊥ AE于點(diǎn) F． （ 1）求 ∠ CDO的度數(shù)； （ 2）求出點(diǎn) F坐標(biāo)的表達(dá)式（用含 t的代數(shù)式表示）； （ 3）當(dāng) S△ COD﹣ S 四邊形 COAF=7時(shí)，求拋物線解析式； （ 4）當(dāng)以 B， C， O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 △ CEF相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t的值． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）求出點(diǎn) C， D的坐標(biāo)，得到 OC=OD，即可解答； （ 2）如圖 1，作 FG⊥ x軸于點(diǎn) G， FH⊥ y 軸于點(diǎn) H，利用已知條件證明 △ FGA≌△ FHC，得到FH=FG， HC=AG，設(shè) F（ m， m）則 2t﹣ m=m﹣ 2，求出 m的值，即可解答； （ 3）如圖 2，作 ET⊥ HF 于 T，分別得到 E的橫坐標(biāo)是 ， CH=t﹣ 1， FT= ，再由 △HCF∽△ TFE，得到 ，即 ，分類討論：當(dāng) △ OBC∽△ FEC時(shí)；當(dāng) △ OBC∽△ FCE時(shí)；求出 t的值，即可解答． 【解答】解：（ 1） ∵ 直線 l： y=x+2t與 y軸點(diǎn) C，交 x軸于點(diǎn) D， ∴ C（ 0， 2t）， D（﹣ 2t， 0） ∴ OC=OD， ∵∠ COD=90176。 ，得出 ∠ AOE=90176。由題意得 解得： ∴ y=80x﹣ 160． 當(dāng) 40x﹣ 20﹣ 50=80x﹣ 160時(shí)， 解得： x= ． 當(dāng) 40x﹣ 20+50=80x﹣ 160時(shí)， 解得： x= ． ∴ ﹣ 2= ， ﹣ 2= ． 所以乙車行駛小時(shí) 或 小時(shí)，兩車恰好相距 50km，故（ 4）錯(cuò)誤． 故選（ C） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從圖形中獲得必要的信息進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．解答此類試題時(shí)，需要掌握建立函數(shù)模型的方法以及采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的思想． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）規(guī)定運(yùn)算： ① A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B（ x2， y2）； ② A?B=x1x2+y1y2； ③ 當(dāng) x1=x2且 y1=y2時(shí)， A=B． 有下列四個(gè)命題： （ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2，﹣ 1），則 A⊕ B=（ 3， 1）， A?B=0； （ 2）若 A⊕ B=B⊕ C，則 A=C； （ 3）若 A?B=B?C，則 A=C； （ 4）對(duì)任意點(diǎn) A、 B、 C，均有（ A⊕ B） ⊕ C=A⊕ （ B⊕ C）成立． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】（ 1）根據(jù)新定義可計(jì)算出 A⊕ B=（ 3， 1）， A?B=0； （ 2）設(shè) C（ x3， y3），根據(jù)新定義得 A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B⊕ C=（ x2+x3， y2+y3），則 x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到 x1=x3， y1=y3，然后根據(jù)新定義即可得到 A=C； （ 3）由于 A?B=x1x2+y1y2， B?C=x2x3+y2y3，則 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到 x1=x3， y1=y3，所以A≠ C； （ 4）根據(jù)新定義可得（ A⊕ B） ⊕ C=A⊕ （ B⊕ C） =（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）． 【解答】解：（ 1） A⊕ B=（ 1+2， 2﹣ 1） =（ 3， 1）， A?B=1 2+2 （﹣ 1） =0，所以（ 1）正確； （ 2）設(shè) C（ x3， y3）， A⊕ B=（ x1+x2， y1+y2）， B⊕ C=（ x2+x3， y2+y3）， 而 A⊕ B=B⊕ C， 所以 x1+x2=x2+x3， y1+y2=y2+y3，則 x1=x3， y1=y3， 所以 A=C，所以（ 2）正確； （ 3） A?B=x1x2+y1y2， B?C=x2x3+y2y3， 而 A?B=B?C，則 x1x2+y1y2=x2x3+y2y3， 不能得到 x1=x3， y1=y3，所以 A≠ C，所以（ 3）不正確； （ 4）因?yàn)椋?A⊕ B） ⊕ C=（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）， A⊕ （ B⊕ C） =（ x1+x2+x3， y1+y2+y3）， 所以 （ A⊕ B） ⊕ C=A⊕ （ B⊕ C），所以（ 4）正確． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 “ 如果 ? 那么 ?” 形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力． 二、填空題 10． 的平方根是 177。 ， ∴ OC=2OD=2 2=4， ∴ 正六邊形的頂點(diǎn) C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（ 60176。 ， 4） B．（ 45176。 ，求陰影部分的面積． 17．如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖 2，分別以 △ ABC的邊 AB、 AC為邊向外作正方形 ABDE和 ACGF，則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形． （ 1）圖 1中的 △ ABC的 BC邊上有一點(diǎn) D，線段 AD將 △ ABC分成兩個(gè)互補(bǔ)三角形，則點(diǎn) D在BC邊的 處． （ 2）證明：圖 2中的 △ ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形面積相等； （ 3）如圖 3，在圖 2的基礎(chǔ)上再以 BC為邊向外作正方形 BCHI，已知三 個(gè)正方形面積分別是1 1 10．則圖 3中六邊形 DEFGHI的面積為 ．（提示：可先利用圖 4求出 △ ABC 的面積） 18．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0）和 B（ t， 0）（ t≥ 2），與 y軸交于點(diǎn) C，直線 l： y=x+2t 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，交 x 軸于點(diǎn) D，直線 AE 交拋物線于點(diǎn) E，且有 ∠ CAE=∠ CDO，作 CF⊥ AE于點(diǎn) F． （ 1）求 ∠ C
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