20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題五考前必做基礎(chǔ)30題(存儲(chǔ)版)
【正文】 若∠ ACF=65176。得到△ A2B2C2（不寫作法，但要標(biāo)出字母）； （3）求點(diǎn) A繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A2所經(jīng)過的路徑長． 【答案】 （1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析；（3） 4π． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的 △ A1B1C1即可； （2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 △ ABC繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)180176。 從而有∠ ABF=90176?！唷?BED=∠ ACD， ∵∠ B=∠ B， ∴△ BED∽△ BCA， ∴ BD BEAB BC? ， ∵ OD∥ AB， AO=CO， ∴ BD=CD=12 BC=3，又 ∵ AE=7， ∴ 376BEBE ?? ， ∴ BE=2， ∴ AC=AB=AE+BE=7+2=9． 考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定 與性質(zhì)． 32． 已知二次函數(shù) 2 3y ax bx a? ? ? 經(jīng)過點(diǎn) A（﹣1，0）、 C（0，3），與 x軸交于另一點(diǎn) B，拋物線的頂點(diǎn)為 D． （1）求此二次函數(shù)解析式； （2）連接 DC、 BC、 DB，求證：△ BCD是直角三角形； （3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得△ PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】 （1） 2 23y x x? ? ? ? ；（2）證明見試題解析；（3）存在， P（ 352? ，552? ）或（2，3）． （2）由 222 3 ( 1 ) 4y x x x? ? ? ? ? ? ? ?得， D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）， ∴ CD=22(1 0) (4 3)? ? ?= 2 ， BC= 2233? = 32， BD= 22(3 1) (4 0)? ? ? = 25， ∵22CD BC? = 22( 2) (3 2)? =20， 2BD = 2(2 5) =20， ∴ 2 2 2CD BC BD??， ∴△ BCD是直角三角形； （3）存在． 2 23y x x? ? ? ?對稱軸為直線 x=1． ①若以 CD為底邊，則 PD=PC，設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得2 2 2 2( 3 ) ( 1 ) ( 4 )x y x y? ? ? ? ? ?，即 y=4﹣ x． 又 P點(diǎn)（ x， y）在拋物線上， ∴ 24 2 3x x x? ? ? ? ?，即 2 3 1 0xx? ? ? ，解得1 352x ??，2 352x ??＜1，應(yīng)舍去， ∴ 352x ?? ， ∴ y=4﹣ x=552? ，即點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 352? ， 552? ） ； ②若以 CD為一腰， ∵ 點(diǎn) P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn) P與點(diǎn) C關(guān)于直線x=1對稱，此時(shí)點(diǎn) P坐標(biāo)為（2，3） ； ∴ 符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 352? ， 552? ）或（2，3）． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 ；存在型；分類討論；勾股定理的逆定 理；綜合題；壓軸題 ． 。 ∴ 四邊形 DEBF是矩形． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定． 28． 如圖，將矩形 ABCD沿對角線 BD對折，點(diǎn) C落在 E處， BE與 AD相交于點(diǎn) F．若 DE=4， BD=8． （1）求證：A F=EF； （2）求證：B F平分∠ ABD． 【 答案】 （1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析 ． 【解析】 試題分析：（1） 由 翻折變換的性質(zhì)得 到 ED=CD， ∠ E=∠ C， 從而有 ED=AB， ∠ E=∠ A． 于是△ ABF≌△ EDF，故可得出結(jié)論； （2）在 Rt△ BCD中 由 sin∠ CBD= 12DCDB? 可得出 ∠ CBD=30176。，故答案為：50176。 5=1； 把 0、 3從小到大排列為： 0、 3，最中間的數(shù)是 1，則中位數(shù)是 1． 故選 D． 考點(diǎn)： 中位數(shù)；平均數(shù) ． 12． 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ） ① 0?a ；② 0?b ；③ 0?c ；④ 042 ?? acb ． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 B． 【解析】 試題分析： ∵ 拋物線開口向下， ∴ a＜0，所以①錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)， ∴2ba?＞0， ∴ b＞0，所以②正確； ∵ 拋物線與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方， ∴ c＞0，所以③錯(cuò)誤； ∵ 拋物線與 x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴△ = 042 ?? acb ，所以④正確． 故選B． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合． 13． 如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2，0）， △ AB
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