江蘇省揚(yáng)州市20xx屆高三考前調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題word版含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ??????? 14 分 18. 解：（ 1）由題意得2 2 22219144aa b cb?? ?? ????? ??? ，解得231abc?????? ?? ?橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程： 22143xy?? ??????? 4 分 （ 2） 12CFF? 為等腰三角形，且 0k? ?點(diǎn) C 在 x 軸下方 1176。 ②假設(shè) n=k， k 3,n ???N 時(shí) , kkab? 成立，即 21!ka kk? 則當(dāng) n=k+1，1 12kk aa ? ??22!2kk ? 11 != kk? ， ? ? ? ?211 1 !k + 1b= kk? ?? 要證 11kkab??? ，即證明 211!kk??????? ? ? ? ?2211 1 ! kk????????? 即證明 11 !kk? ? ? ? ? ? ? ? ? 24211 1 ! 1 1 ! k k k k??? ??? ? ? ??? 即證明 ? ? ? ? ? ? ? ? 21 4 2 0! 1 1 ! 1 1 !k k k k k k??????? ? ? ??? 即證明 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 221 2 01 1 ! 1 1 !kk k k k k??? ????? ? ? ???，顯然成立。( ) ( ln ) ( 1)xxxfx xx??? ?， 下證 1ln xxx??， (1,2]x? ， 令 1g ( ) 2 l n , (1 , )x x x xx? ? ? ? ? ?， 則 22( 1)g ( ) 0xx x?? ??，所以 g( ) 0x ? ， 即 12ln xxx?? ，用 x 替代 x 可得 1ln xxx??， (1,2]x? ， ??????? 14分 所以2222( 1 )( ln )39。 ??????? 4 分 （ 2）以線段 AE 所在直線為 x 軸，線段 AE 的中垂線為 y 軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系。 若 12FC FC? ，則 (0, 3)C ? ； 2176。 ∴ 1nk??時(shí)，結(jié)論也成立 . 綜合 ①②可知 ：當(dāng) 3n? 時(shí)， nnab? 成立。 ??????? 3分 （ 2）由 2 1 32a a a?? 得 12p?， 故 2 2a? ， 3 3a? ， 所以112n n nS a a ??， 當(dāng) 2n? 時(shí)，1 1 11122n n n n n n na S S a a a a? ? ?? ? ? ?， 因?yàn)?0na? ，所以 112nnaa???? ??????? 6分 故數(shù)列 {}na 的所有奇數(shù)項(xiàng)組成以 1為首項(xiàng) 2 為公差的等差數(shù)列， 其通項(xiàng)公式 11 ( 1) 22n nan?? ? ? ? ?， ??????? 7分 同理，數(shù)列 {}na 的所有偶數(shù)項(xiàng)組成以 2 為首項(xiàng) 2 為公差的等差數(shù)列， 其通項(xiàng)公式是 2 ( 1) 22n nan? ? ? ? ? ??????? 8分 所以數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式是 nan? ??????? 9分 （ 3） nan? ， 在 n 與 1n? 間插入 n 個(gè)正數(shù)，組成公比為 nq 的等比數(shù)列，故有 11 nnn nq??? ， 即 111()nn nq n ???， ??????? 10 分 所以 ? ?( 1)( )n n anqe??? ，即 1()nan en ?? ?，兩邊取對(duì)數(shù)得 1( ) ln( ) 1nnan???， 分離參數(shù)得 11ln( )ann n???恒成立 ??????? 11分 令 1n xn? ?， (1,2]x? ， 則 11ln 1a xx???， (1,2]x? ， ??????? 12分 令 11()ln 1fx xx???， (1,2]x? ，則2222( 1)( ln )39。過點(diǎn) A 作斜率為 ( 0)kk? 的直線交橢圓 E 于另一點(diǎn) B ，直線 2BF 交橢圓 E 于點(diǎn) C . （ 1）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若 12CFF? 為等腰三角形，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）若 1FC AB? ，求 k 的值 . 19．（本小題 滿分 16 分） 已知函數(shù) 2( ) ln ( 3 + 2)f x x a x x? ? ?，其中 a 為參數(shù) . （ 1）當(dāng) 0a? 時(shí)，求 函數(shù) ()fx在 1x? 處的切線方程； （ 2）討論函數(shù) ()fx極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； （ 3）若對(duì)任意 [1, )x? ?? ， ( ) 0fx? 恒 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 20．（本小題 滿分 16 分） 已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且 1 1a ? ， 1n n nS pa a ?? ()n ??N ， p?R ． （ 1）若 1 2 3,a a a 成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) p 的值； （ 2）若 1 2 3,a a
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