【正文】 值為 0，即第三級偏差為 0。 x2 +dminus3dplus3=50。 x3 +dminus7dplus7=100。繼續(xù)求第二級目標(biāo) 60 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 求第二級目標(biāo)。 5*x1+8*x2+12*x3+dminus1dplus1=1700。公司經(jīng)理考慮： P1:充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足； P2:優(yōu)先滿足老客戶的需求， A、 B和 C三種型號的電腦 50、 50和 80臺，同時根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； P3:限制裝配線的加班時間，盡量不超過 200小時； P4:滿足各種型號電腦的銷售目標(biāo)， A、 B和 C型號的電腦分別為 100、 120和 100臺，再根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權(quán)因子； P5:裝配線的加班時間盡可能少。 dminus1=0。 dminus1=0。 x2+dminus4dplus4=100。比較兩模型可以看出：目標(biāo)約束中偏差變量是單個出現(xiàn)還是成對出現(xiàn)，對于模型的求解結(jié)果和求解結(jié)果的分析有很大的影響。而實際上決策者在解決實際多目標(biāo)決策問題時，模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量可能只出現(xiàn)一個（正偏變量或負(fù)偏差變量）或成對出現(xiàn)。 可考慮如下措施：降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變 P3等級目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源 115/3公斤。 ?2d37 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 400 0 3 1 1 15 15 0 0 0 0 10 0 1/2 0 0 1/2 1/2 1 1 0 0 0 x1 70 1 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 σkj P1 400 0 3 0 1 15 15 0 0 0 0 P2 25 0 5/4 0 0 5/4 5/4 5/2 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?4dθ= min｛ 400/15,－ ,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。 一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有負(fù)偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標(biāo)優(yōu)先等級從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。 試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用圖解法求解。該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)為： ? 第一優(yōu)先級：充分利用裝配線每周計劃開動 40小時； ? 第二優(yōu)先級：允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不超過 10小時； ? 第三優(yōu)先級：裝配電視機的數(shù)量盡量滿足市場需要。 ⑵ .允許超過目標(biāo)值，取 。 Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 2 1 11 設(shè)備 (臺時 ) 1 2 10 單件利潤 8 10 經(jīng)研究提出下列要求： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量； 充分利用設(shè)備有效臺時，不加班； 利潤不小于 56 元。 ⑵ .要求不超過目標(biāo)值，即允許達(dá)不到目標(biāo)值，也就是正偏差變量盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ）。 目標(biāo)約束即可對原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。 7 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 目標(biāo)值和偏差變量 ? 目標(biāo)約束和絕對約束 ? 達(dá)成函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)） ? 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) ? 滿意解（具有層次意義的解） （二）目標(biāo)規(guī)劃的基本概念 8 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值和偏差變量，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。 (III)應(yīng)盡可能充分利用設(shè)備臺時，但不希望加班。目 標(biāo) 規(guī) 劃 (Goal programming) 5. Lingo求解 4. 應(yīng)用問題舉例 1 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 ? 引 例 1 某工廠生產(chǎn) Ⅰ ， Ⅱ 兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)見下表。 (II)當(dāng)超過計劃供應(yīng)原材料時，需用高價采購，會使成本大幅度增加。 目前，已經(jīng)在經(jīng)濟計劃、生產(chǎn)管理、經(jīng)營管理、市場分析、財務(wù)管理等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 引入了目標(biāo)值和正、負(fù)偏差變量后，就對某一問題有了新的限制，既目標(biāo)約束。 一般說來，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一： ⑴ .要求恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即正、負(fù)偏差變量要盡可能小，則 minZ = f（ d＋ ＋ d－ ）。 優(yōu)先因子（優(yōu)先等級）與優(yōu)先權(quán)系數(shù) 滿意解（具有層次意義的解） 13 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 某廠生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。 18 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一 ?? ? ll dd?ld ?ld⑴ .恰好達(dá)到目標(biāo)值，取 。預(yù)計市場每周彩色電視機的銷量是 24臺，每臺可獲利 80元；黑白電視機的銷量是 30臺，每臺可獲利 40元?，F(xiàn)有下列目標(biāo)： 要求總利潤必須超過 2500 元； 考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓， A、 B的 生產(chǎn)量不超過 60 件和 100 件； 由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量 140。 29 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 cj c1 … cm cm+1 … x1 … xm xm+1 … xn 1 … 0 a1m+1 … a1n 0 … 0 a2m+1 … a2n … 0 … 1 amm+1 … amn b b1 b2 bm XB x1 x2 xm CB c1 c2 cm σ =cjzj 0 … 0 … ??? mi ininac1 ?? ??? mi imimac1 11θi θ1 θ2 θm z ??? mi iibc13 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 （一）、一般形式： 線性規(guī)劃的初始單純形表 30 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 σj ? 目標(biāo)規(guī)劃的單純形表的一般形式 CB XB b x1 x2 xn+2m Cj c1 c2 +2m a11 a12 a1n+2m a21 a22 a2n+2m am1 am2 amn+2m b1 b2 bm ?xj1 xj2 xjm Pj1 Pj2 Pjm P1 P2 PK σ11 σ12 σ1n+2m σ21 σ22 σ2n+2m σm1 σm2 σmn+2m α1 α2 αK ?? ??? ? ??? ?? ??k P ? d kkjijBjjjj PapBCczc ?????? ? 1? d 31 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 建立初始單純形表。若 Pk行中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗數(shù)的所在列的 xs為進(jìn)基變量。 ?3dθi 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 30 12 1 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ?????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 140 2 250 01230214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll2500 140 60 100 ?1d?23d?4dP1 0 0 0 P1 P2 P3 32111111003030)1000102030(0PPPPPacciB????????????????? ??30 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2500 0 0 2500/30 140/2 60/1 / 36 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 700 0 12 1 － 1 0 0 － 30 30 0 0 0 20 0 1 0 0 1 － 1 － 2 2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 － 1 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 － 1 σkj P1 － 700 0 － 12 0 1 0 0 30 － 30 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?2?4dθ= min｛ 700/30,20/2,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實現(xiàn) 2500元的利潤目標(biāo)。 44 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 用單純形法求解得多重解，如下表 變量 含義 解 1 解 2 解 3 解 4 x1 x2 x3 d1 d2 d3 d4 d5+ d6+ 晉升到 I的人數(shù) 晉升到 II的人數(shù) 新招收 III的人數(shù) 工資總額的結(jié)余額 I級缺編人數(shù) II級缺編人數(shù) III級缺編人數(shù) II級超編人數(shù) III級超編人數(shù) 3 0 6300 3 0 0 3 3 3300 0 0 0 3 3 3 3000 0 3 0 0 3 5 5 0 0 1 0 2 45 1運籌學(xué)》 第四章 目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)約束中偏差變量的選擇 ? 目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量要成對出現(xiàn)。由兩個正偏差變量的值可以看出：從長期來看，要實現(xiàn)決策者既定的利潤目標(biāo)，現(xiàn)有設(shè)備 A的生產(chǎn)能力應(yīng)該由 1500臺時增加到 ,設(shè)備 B的生產(chǎn)能力應(yīng)該由 1000臺時增加到 。 x1+dminus3dplus3=60。 x2+dminus4dplus4=100。 x2+dminus4dplus4=100。公司營業(yè)部門估計 A、 B和 C三種筆記本電腦的利潤分別是每臺 1000元、 1440元和 2520元，而公司預(yù)測這個月生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部售出。首先是限制裝配線加班時間，盡量不超過 200小時，因此得到： 81 2 3 8 8m in 5 8 12 1900dx x x d d?????? ? ? ? ?? 11 2 3 1 1in 5 8 12 1700dx x x d d??? ? ? ? ? ??1 2 31 1 2 2111 2 22 3 33 4 43 4 3 84 5 6 7 5 115 8 12 1700 m in z = ( 20 18 21 ) ( 20 18 21 50 50 80 )x x x d dxdp d p d d d pdx d dxddp d d d p ddx? ? ? ? ?? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ???552 6 63 7 71 2 3 8 812 100 120 1005 8