【正文】 第四章 目標規(guī)劃 例 某計算機公司生產三種型號的筆記本電腦 A、 B、 C。 計算結果 (只列出相關部分 )為 目標函數(shù)的 最優(yōu)值為 ，第三級偏差為 。 dminus1=0。 x1+dminus3dplus3=60。 30*x1+12*x2+dminus1dplus1=2500。 Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X2 55 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 求第三級目標。 dminus1=0。 x1+dminus3dplus3=60。 30*x1+12*x2+dminus1dplus1=2500。 54 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 求第二級目標。 x2+dminus4dplus4=100。 2*x1+x2+dminus2dplus2=140。寫出 Lingo程序 (程序名 ) min=dminus1。 算法 對于 k=1,2,…,q ,求解單目標問題 。比較兩模型可以看出：目標約束中偏差變量是單個出現(xiàn)還是成對出現(xiàn)，對于模型的求解結果和求解結果的分析有很大的影響。 , 1*2*1 ??? ?dxx49 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ? 與短期規(guī)劃決策目標模型不同，因為設備的生產能力在長期可以改變，長期規(guī)劃決策目標規(guī)劃模型在設備生產能力目標約束中同時考慮了正負偏差變量，其模型為： ? )(m in 32211 ??? ??? ddPdPz????????????????????????????????0,100 0610150 0108500 0141232132121332122211121ddddddxxddxxddxxddxx50 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ? 可以求出模型的滿意解為， ? 其余變量為零，即產品 1的產量為 ，不生產產品 2，兩個優(yōu)先級的目標都得到完成?？梢则炞C，實際利潤為 ,第一優(yōu)先級的目標沒有完成，設備 A和設備 B的有效臺時得到充分的利用 ,第二優(yōu)先級的目標完成。每生產一件產品 1可以獲利 12元，每生產一件產品 2可以獲利 14元，生產一件產品 1所需設備 A和設備 B的臺時分別為 8臺時和 10臺時，生產一件產品 2所需設備 A和設備 B的臺時分別為 10臺時和 6臺時。而實際上決策者在解決實際多目標決策問題時，模型中目標約束中的正負偏差變量可能只出現(xiàn)一個（正偏變量或負偏差變量）或成對出現(xiàn)。 確定優(yōu)先因子： 60000)15(1000)12(1500)(20231132211 ???????????? ?? ddxxxxx建立目標約束： 年工資總額不超過 60000元 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)： 對 I級有： 12)( 221 ?????? ?? ddx對 II級有： 1512 3321 ????? ?? ddxx對 III級有： 15 4432 ??43 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 II， III級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的 20%： 達成函數(shù)： 對 II級有： ???? ?? ddx對 III級有： ???? ?? dd )()(min 653432211 ?????? ?????? ddPdddPdPZ目標規(guī)劃模型： ????????????????????????????????????????????????????????????????)61(0,0,3033)()(min3216625514432332122111321653432211?iddxxxddxddxddxxddxxddxddxxxddPdddPdPZii?第一優(yōu)先級 P1： 不超過年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級 P2 ： 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級 P3 ： II， III級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 等級 工資額（元 /年） 現(xiàn)有人數(shù) 編制人數(shù) I II III 2023 1500 1000 10 12 15 12 15 15 合計 37 42 42 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 解：設 x1， x2 ， x3分別表示提升 I， II級和錄用到 III級的新職工人數(shù)。 ?4d?241 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 4 應用舉例 例 7（人事問題） 某單位領導在考慮本單位職工的升級調資方案時，依次遵守以下規(guī)定： 不超過年工資總額 60000元； 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； II， III級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的 20%，且無越級提升； III級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 I級職工中有 10%要退休。 可考慮如下措施：降低 A、 B產品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標；或改變 P3等級目標的指標值，增加甲資源 115/3公斤。 從表中還可以看到， P3 的檢驗數(shù)還有負數(shù)，但其高等級的檢驗數(shù)卻是正數(shù)，要保證 P1目標實現(xiàn)， P3等級目標則無法實現(xiàn)。 ＝125/3，表明產品比最高限額少 125/3件，滿足要求。 ?2d3?3d39 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 1 1/2 1/2 0 0 0 x2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 125/3 0 0 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 5/2 0 1 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 0 1/2 1/2 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4d?2d表中 α3＝ 115/3≠0， 說明 P3 優(yōu)先等級目標沒有實現(xiàn)，但已無法改進，得到滿意解 x1 ＝ 60， x2 ＝ 175/3， ＝ 115/3， ＝ 125/3。 ?2d37 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P1 400 0 3 1 1 15 15 0 0 0 0 10 0 1/2 0 0 1/2 1/2 1 1 0 0 0 x1 70 1 1/2 0 0 1/2 1/2 0 0 0 0 0 100 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 σkj P1 400 0 3 0 1 15 15 0 0 0 0 P2 25 0 5/4 0 0 5/4 5/4 5/2 0 0 1 P3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?1d?4dθ= min｛ 400/15,－ ,－ , －｝ =10 ,故 為換出變量。 34 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 ?????????????????????????????????????????????)( 0,0100 60 140 2 250 01230214423312221112123423211lddxddxddxddxxddxxdPdPdPdPZll例 用單純形法求解下列目標規(guī)劃問題 35 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 Cj CB XB b x1 x2 σ ?1d?1 ?2d?2?3d?3d?4?4dθ= min｛ 2500/30,140/2,60/1｝ =60 ,故 為換出變量。 以為主元素進行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第 2步。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應得變量為 xr 。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標小者）為進基變量。 在 Pk行，從那些上面沒有正檢驗數(shù)的負檢驗數(shù)中，選絕對值最大者，對應的變量 xs就是進基變量。說明第 k個優(yōu)先等級的目標尚未達到 ,必須檢查 Pk這一的檢驗數(shù) σkj(j=?n+2m). 若Pk這一行某些負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）沒有正檢驗數(shù)，說明未得到滿意解，應繼續(xù)改進，轉到第 3步；若 Pk這一行全部負檢驗數(shù)的同列上面（較高優(yōu)先等級）都有正檢驗數(shù)，說明目標雖沒達到，但已不能改進，故得滿意解，轉到第 6步。判別準則如下： ⑴ .首先檢查 αk (k=… K)是否全部為零？如果全部為零，則表示目標均已全部達到，獲得滿意解，停止計算轉到第 6步；否則轉入⑵。 一般假定初始解在原點，即以約束條件中的所有負偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標優(yōu)先等級從左至右分別計算出各列的檢驗數(shù)，填入表的下半部 。 ＝ ），才能使生產方案（ 60， ）成為可行方案。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。 作圖： ?????????????????????????????????????????????)(0,0100601402250 01230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 28 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 檢驗：將上述結果帶入模型，因 ＝ ＝ 0； ＝ ＝ 0； ＝ 0， 存在； ＝ 0， 存在。 試建立目標規(guī)劃模型，并用圖解法求解。 ????????????????????????????????)(0,0,8 2 102 )(min21212221112122111lddxxxxddxxddxxdPddPZll例 用圖解法求解目標規(guī)劃問題 25 1運籌學》 第四章 目標規(guī)劃 例 已知一個生產計劃的線性規(guī)劃模型為 ???????????????01006014021230max21212121xxxxxxxZ)( )( )( 丙資源乙資源甲資源 其中目標函數(shù)為總利潤， x1,x2 為產品 A、 B產量。 ????????????????????????????????????????????)41(0,0,302450 40)2(m in21442331222111214332211?iddxxddxddxddxxddxxddPdPdPZii解：設 x1， x2分別表示彩色和黑白電視機的產量。 ? 試建立該問題的目標規(guī)劃模型，并求解 黑白和彩色電視機的產量。該企業(yè)決策者確定的目標為： ? 第一優(yōu)先級：充分利用裝配線每周計劃開動 40小時； ? 第二優(yōu)先級：允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不超過