北京市海淀區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期中練習(xí)一模試題理含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 株的產(chǎn)量總和為 ? ，求 隨機(jī)變量 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征 【試題解析】 (I)由山下試驗(yàn)田 4株青蒿樣本青蒿素產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得樣本平均數(shù) 則山下試驗(yàn)田 株青蒿的青蒿素產(chǎn)量 估算為 g （Ⅱ）比較山上、山下單株青蒿素青蒿素產(chǎn)量方差 和 ，結(jié)果為 ． （Ⅲ）依題意，隨機(jī)變量 可以取 ， ， ， ， 隨機(jī)變量 的分布列為 隨機(jī)變量 的期望 【答案】見(jiàn)解析 17．（本小題滿(mǎn)分 14 分） 如圖，在四棱錐 P－ ABCD中， PA⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABCD為正方形，點(diǎn) M ， N 分別為線段 PB， PC 上的點(diǎn)， MN⊥ PB． （ Ⅰ ）求證： BC⊥ 平面 PAB ； （ Ⅱ ）求證：當(dāng)點(diǎn) M 不與點(diǎn) P ， B 重合時(shí)， M ， N ， D ， A 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)； （ Ⅲ ）當(dāng) PA＝ AB＝ 2，二面角 C－ AN － D的大小為 3? 時(shí)，求 PN 的長(zhǎng)． 【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題空間的角垂直 【試題 解析】（Ⅰ）證明：在正方形 中， ， 因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 ． 因?yàn)?，且 ， 平面 ， 所以 平面 （Ⅱ）證明：因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 在 中， ， ， 所以 ． 在正方形 中， ， 所以 ， 所以 可以確定一個(gè)平面，記為 所以 四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面 內(nèi) （Ⅲ）因?yàn)?平面 ， 平面 ， 所以 ， ． 又 ，如圖，以 為原點(diǎn)， 所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， 所以 ． 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ， 平面 的一個(gè)法向量為 ， 設(shè) ， ， 因?yàn)?，所以 ， 又 ，所以 ，即 ， 取 ， 得到 ， 因?yàn)?， 所以 ，即 ， 取 得， 到 ， 因?yàn)槎?大小為 ， 所以 ， 所以 解得 ， 所以 【答案】見(jiàn)解析 18．（本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知函數(shù) f (x) ＝ ln x＋ 1x－ 1， 1()lnxgx x?? （ Ⅰ ）求函數(shù) f (x)的最小值； （ Ⅱ ）求函數(shù) g(x)的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）求證：直線 y＝ x不是曲線 y ＝ g(x)的切線 。 海淀區(qū)高三年級(jí) 20202020 學(xué)年度第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（理科） 本試卷共 4 頁(yè)， 150 分．考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)． 1．函數(shù) ( ) 2 1xfx??的定義域?yàn)? A． ［ 0， ＋ ? ） B． ［ 1， ＋ ? ） C． （－ ? ， 0］ D． （－ ? ， 1］ 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域 【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足： 即
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