6功和能機(jī)械能守恒定律(存儲(chǔ)版)
【正文】 重力的功、重力勢(shì)能： 一質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中沿曲線由 A運(yùn)動(dòng)到 B ，則重力做功： ?????? BABA dscosmgrdgmW ???重 )m ghm gh(dhmg 0hh0????? ?結(jié)論： 重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只和質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān) 。 而空間某點(diǎn)處的 引力勢(shì)能 定義為： 將質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移至無(wú)窮遠(yuǎn)處（勢(shì)能零點(diǎn)）時(shí)，萬(wàn)有引力所做的功 。 A B x y o L1 L2 rdFrdFrdF21 LABLBA?????? ????? ??? 0rdFrdF21 LBALBA ????? ??????滿足上式的作用力稱為保守力，即： 0rdF ??? ??保保守力做功與路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明在保守力場(chǎng)中存在一個(gè)僅由空間位置決定的物理量，該物理量即為勢(shì)能。 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： 外力和非保守內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。求對(duì)上面的木板必須施以多大的正壓力，才能使該力撤去后上面的木板跳至最高點(diǎn)時(shí)，下面的木板剛好能被提離地面。 cml 101 ? cmh 30?2l2l解： 本題可分為三個(gè)過(guò)程進(jìn)行分析 44 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 泥球自由下落過(guò)程： 機(jī)械能守恒 ghv 2?泥球和盤(pán)的碰撞過(guò)程 ： 動(dòng)量守恒 Vmmmv )( ??泥球和盤(pán)共同下降的過(guò)程： 機(jī)械能守恒 2212122 )(2121)2()2(21 llkklglmVm ????cml 302 ?可得： 45 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家．于 1874年發(fā)表了《論力 (現(xiàn)稱能量 )守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一． 亥姆霍茲 (1821— 1894) 46 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 能量守恒定律： 對(duì)一個(gè)與自然界 無(wú) 任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō) , 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量 可以 相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既 不能產(chǎn)生 ，也不能消滅。hs? 12f EW ??32 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 例 4 一輕彈簧 , 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn) P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球 , 小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng) (μ =0)．開(kāi)始球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑 R。 1 i j 外iF?外1F? 外jF?i1F?1i 1jF?ijF?ji1? dtFdtFIdIdId jiijjiij ????? ????內(nèi) 0dt)FF( ijij ??? ??i j ird?ijF?jijrd jijiij rdFrdFdW ???? ????內(nèi)雖然： ijij FF?? ??但是一般： ji rdrd ?? ?所以： dW內(nèi) 一般不等于零。 定義：彈性勢(shì)能 2p kx21E ?p0pp E)EE(W ??????? 彈?彈性力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)彈性勢(shì)能增量的負(fù)值 。 h h0 A B dh θ x y o gm?rd?四 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 15 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 引力的功、引力勢(shì)能： M m A B p θ dr F?rd?Ar?r?Br質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為 M的質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)。 m ghE p ? ppp EEEW ??????? )( 0重?重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)重力勢(shì)能增量的負(fù)值 。 由胡克定律： kxf ??當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從 x0運(yùn)動(dòng)到 x時(shí)，彈性力做功： ? ????? xx 2023 )kx21kx21(xdxkW 彈x O l0 x f x0 結(jié)論： 彈性力做功與路徑無(wú)關(guān)，只和質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān) 。 內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的沖量不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。mgW ?????? ????mghEE ??? 12 m500??? s39。求此盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距離 。 F m1 m2 x1 x2 N o x 取彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí) m1的位置為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)。 k0kk EEEWWWWWW ????????? 保內(nèi)非保內(nèi)外內(nèi)外 p0pp E)EE(W ??????保內(nèi)? )EE()EE(WW 0p0kpk ?????? 非保內(nèi)外pk EEE ?? EEEWW0 ????? 非保內(nèi)外6. 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 27 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 五 機(jī)械能守恒定律 當(dāng) 0inncex ?? WW 0EE ?時(shí)， 有 —— 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變． pk EE ???? )( 0pp0kk EEEE ???? pkEEE ??守恒定律的意義 說(shuō)明 28 第 2章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 26 功和能 機(jī)械能守恒定律 南通大學(xué) Nantong University 返回 ?
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