內蒙古自治區(qū)包頭市昆都侖區(qū)20xx屆九年級數(shù)學下學期第一次模擬試題(存儲版)
【正文】 設拋物線解析式為 y=ax2+bx+c， ∵B （ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）在拋物線上， ∴ ， 解得 ， 所以，拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； ???? 3分 （ 2） ∵P 是線段 AD上的一個動點，過 P點作 y軸的平行線交拋物線于 E點， ∴ 設點 P（ x，﹣ x﹣ 1），則點 E的坐標為（ x， x2﹣ 2x﹣ 3）， PE=（﹣ x﹣ 1）﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3）， =﹣ x﹣ 1﹣ x2+2x+3， =﹣ x2+x+2， =﹣（ x﹣ ） 2+ ， 聯(lián)立 ，解得 ， ， 所以，點 D的坐標為（ 2，﹣ 3）， ∵P 是線段 AD上的一個動點， ∴ ﹣ 1＜ x＜ 2， ∴ 當 x= 時， PE有最大值，最大值為 ； ???? 6分 （ 3） ∵y=x 2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ 點 F的坐標為（ 1，﹣ 4），點 G的橫坐標為 1， y=﹣ 1﹣ 1=﹣ 2， ∴ 點 G的坐標為 （﹣ 1，﹣ 2）， ∴GF= ﹣ 2﹣（﹣ 4） =﹣ 2+4=2， ∵ 四邊形 GFEP為平行四邊形， ∴PE=GF ， ∴ ﹣ x2+x+2=2， 解得 x1=0， x2=1（舍去）， 此時， y=﹣ 1， ∴ 點 P的坐標為（ 0，﹣ 1）， 故，存在點 P（ 0，﹣ 1），使得四邊形 GFEP為平行四邊形； ??? 9分 （ 4）存在．理由如下： ① 當點 H在 x軸下 方時， ∵ 點 Q在 x軸上， ∴HD∥AQ ， ∴ 點 H的縱坐標與點 D相同，是﹣ 3， 此時， x2﹣ 2x﹣ 3=﹣ 3， 整理得， x2﹣ 2x=0， 解得 x1=0， x2=2（舍去）， ∴HD=2 ﹣ 0=2， ∵ 點 A的坐標為（﹣ 1， 0）， ﹣ 1﹣ 2=﹣ 3，﹣ 1+2=1， ∴ 點 Q的坐標為（﹣ 3， 0）或（ 1， 0）； ② 當點 H在 x軸上方時，根據平行四邊形的對稱性，點 H到 AQ的距離等于點 D到 AQ的距離， ∵ 點 D的縱坐標為﹣ 3， ∴ 點 H的縱坐標為 3， ∴x 2﹣ 2x﹣ 3=3， 整理得， x2﹣ 2x﹣ 6=0， 解得 x1=1﹣ ， x2=1+ ， ∵ 點 A的橫坐標為﹣ 1，點 D的橫坐標為 2， 2﹣（﹣ 1） =2+1=3， 根據平行四邊形的性質， 1﹣ +3=4﹣ ， 1+ +3=4+ ， ∴ 點 Q的坐標為（ 4﹣ ， 0）或（ 4+ ， 0）， 綜上所述，存在點 Q（﹣ 3， 0）或（ 1， 0）或（ 4﹣ ， 0）或（ 4+ ， 0），使 A、 D、H、 Q這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形． ???? 12分 。 =30 2 22=30 在 Rt△ ABD中， AB=2AD=60， BD=303 ∴ t=60247。 ∴∠ BCG=15176。的方向追趕，結果兩船在 B處相遇 . (1)甲船從 C處追趕上乙船用了多長時間？ (2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？（結果保留根號） 23.（ 8分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買 10副某種品牌的羽毛球拍，每副球 拍配 x(x≥ 2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用 .該社區(qū)附近 A， B 兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為 30元，每個羽毛球的標價均為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動： A超市：所有商品均打九折（按標價的 90%）銷售； B超市：買一副羽毛球拍送 2個羽毛球 . 設在 A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為 yA元，在 B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為 yB元 .請解答下列問題： (1)分別寫出 yA和 yB與 x之間的解析式；
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