【正文】 選 C． 【說明】 此題為幾何概型，將送報人時間和 小明離家時間建立直角坐標系，分析可得試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得時間 A所形成的區(qū)域和面積，然后由幾何概型的公式即可解得答案 5． 已知圓 22:1C x y??，點 P 為直線 142xy??上一動點，過點 P 向圓 C 引兩條切線, , ,PAPB A B 為切點 ，則直線 AB 經(jīng)過定點 .（ ） A. 11,24?????? B. 11,42?????? C. 3,04?????? D. 30,4?????? 【 解析 】 對于點，根據(jù)題意得到四點共圓，從而 以 PC 為直徑的圓的方程為? ? ? ?2 22 22224mmx m y m????? ? ? ? ? ? ????? ??，將該圓與 圓 22:1C x y??聯(lián)立，兩式相減得到相交弦所在直線方程 . 【解 答 】 設 ? ?4 2 , , ,P m m P A P B? 是圓 C 的切線， ,C A PA C B PB AB? ? ? ?是圓 C 與以 PC 為 直 徑 的 兩 圓 的 公 共 弦 ， 可 得 以 PC 為 直 徑 的 圓 的 方 程 為? ? ? ?2 22 22224mmx m y m????? ? ? ? ? ? ????? ??， ① 又 221xy?? ， ② ① ② 得 ? ?: 2 2 1A B m x m y? ? ?，可得 11,42??????滿足上式，即 AB 過定點 11,42??????，故選 B. 【說明】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，如直線與圓相切，以及兩個圓相交的相交 弦方程 . 6． 已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 144 【 解析 】 根據(jù)三視圖恢復幾何體的原貌，即可得到幾何體的體積 . 【解 答 】 由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖： 其中 BC=2 ， AD=6 ， AB=6 ， SA⊥ 平面 ABCD ， SA=6 ， ∴幾何體的體積1 2 6 6 6 4 832V ?? ? ? ? ?.故選： C. 【說明】本題考查三視圖以及幾何體的體積 . 7． 函數(shù)的圖象大致是（ ） A. B. C. D. 【 解析 】 本題可以充分利用選項的漸近線以及函數(shù)在一定的區(qū)域上的符號即可以判斷，如：當 當時，恒有 ,故排除選項 D等等 . 【解 答 】 因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除 C；當時，恒有，故排除 D；時，故可排除 B；故選 A. 【說明】本題考查函數(shù)的圖像 . 8． 設 1, 0a b c? ? ? ，給出下列四個結(jié)論： ① 1ca? ； ② ccab? ； ③ ? ? ? ?log logbba c b c? ? ?； ④ b c a caa??? . 其中所有的正確結(jié)論的序號是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【 解析 】 根據(jù)不同的比較，構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)，如需判斷“ ccab? ”的真假，可以構(gòu)造函數(shù)cyx? ，需判斷“ ? ? ? ?log logbba c b c? ? ?”的真假，可以構(gòu) 造函數(shù) logbyx? . 【解 答 】 因為 1, 0a b c? ? ? ，所以 ① xya? 為增函數(shù)，故 0caa? =1，故錯誤 ② 函數(shù) cyx? 為減函數(shù)，故 ccab? ，所以正確 ③ 函數(shù) logbyx? 為增函數(shù)，故 a c b c? ? ? ，故 lo g ( ) lo g ( )bba c b c? ? ?，故正確 ④ 函數(shù) xya? 為增函數(shù)， a c b c? ? ? ，故 b c a caa??? ，故錯誤 【說明】本題考查 冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及相關(guān)圖像性質(zhì) 9． 當 4n? 時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值為（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 30 【 解析 】 逐步執(zhí)行框圖中的循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，可以得到 . 【解 答 】 第一次循環(huán)， 2, 2sk??，第二次循環(huán)， 6, 3sk??，第三次循環(huán)， 14, 4sk??，第四次循環(huán)， 30, 5sk??， 54? 結(jié)束循環(huán)，輸出 30s? ，故選 D． 【說明】本題考查程序框 圖 . 10． 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右兩個焦點分別為 12,FF，以線段 12FF為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為 M ，若 122MF MF b??，該雙曲線的離心率為 e ，則 2e? （ ） A. 2 B. 212? C. 3 2 22? D. 512? 【解析】 由已知條件求出圓的方程和直線方程 ,聯(lián)立求出在第一象限的交點 M坐標 ,由兩點間距離公式 ,求出離心率的平方 . 涉及的公式有雙曲線中 2 2 2 , cb c a e a? ? ?,兩點間距離公式 , 求根公式等 . 【解 答 】 以線段 12AA 為直徑的圓方程為 2 2 2x y c?? ,雙曲線經(jīng)過第一象限的漸近線方程 為 byxa? ,聯(lián)立方程 2 2 2{x y cbyxa??? ,求得 ? ?,Mab ,因為122MF MF b?? ,所以有? ? ? ?2222 2a c b a c b b? ? ? ? ? ? 又 2 2 2 , cb c a ea? ? ? ,平方化簡得 4210ee? ? ? ,由求根公式有 2 512e ?? (負值舍去 ).選 D. 【說明】 本題主要 以 雙曲線的離心率 為載體設問，考查雙曲線的定義以及雙曲線與直線的位置關(guān)系 . 11． 把平面圖形 M 上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形 M? 叫做圖形 M 在這個平面上的射影，如圖，在長方體 ABCD EFGH? 中， 5AB? ， 4AD? ， 3AE? ，則 EBD? 在平面 EBC 上的射影的面積是（ ） A. 234 B. 252 C. 10 D. 30 【 解析 】 解決本題的關(guān)鍵找到點 D 在平面 EBC 上的射影在面 EBC 與面 CDHG 的交線上，進而利用三角形 “ 等底同高 ” 即等面積法可解決問題 . 【解 答 】 在長方體 ABCD EFGH? 中， 5AB? ， 4AD? ， 3AE? ， 223 4 5DE ? ? ?，223 5 34EB ? ? ?， 225 4 41DB ? ? ?，由題意可知點 D 在平面 EBC 上的射影在面 EBC 與面 CDHG 的交線上，則 EBD? 在平面 EBC 上的射影與 EBC? 等底同高，故其面積為 1 2 3 42S B C E B? ? ? ?，故選 A. 【說明】 本題主要考查了圖形 M? 在圖形 M 在這個平面上的射影的概念，本質(zhì)為線面垂直判定的延伸，考查了學生理解轉(zhuǎn)化問題和空間想象的能力 . 12． 函數(shù) ? ? ? ?( 0 ){0ln x xfxxx??? ? ?