高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論(存儲版)
【正文】 別取兩點E、F，,). 140. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有.（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.141. 面積射影定理 .(平面多邊形及其射影的面積分別是、它們所在平面所成銳二面角的為).142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的側(cè)棱長是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則①.②.143．作截面的依據(jù)三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交于一點或互相平行.144．棱錐的平行截面的性質(zhì)如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等于對應(yīng)邊的比的平方）；相應(yīng)小棱錐與小棱錐的側(cè)面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比．(歐拉公式) (簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E和面數(shù)F).（1）=,若每個面的邊數(shù)為的多邊形，則面數(shù)F與棱數(shù)E的關(guān)系：；（2）若每個頂點引出的棱數(shù)為，則頂點數(shù)V與棱數(shù)E的關(guān)系：.，則其體積,其表面積． (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.148．柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.（加法原理）.（乘法原理）. ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定. (1）。 .(2)當(dāng)時,。b）=a。 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22．多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.26．互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.,則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù). (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. (約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a. (1)（，且）.(2)（，且）.31．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.32．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)．上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. . (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35．對數(shù)的四則運算法則若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1)。(2)頂點式。若的值域為,則，,需要單獨檢驗.37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 若,則函數(shù) (1)當(dāng)時,在和上為增函數(shù).， (2)當(dāng)時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，則（1）.（2）.38. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.( 數(shù)列的前n項的和為).；其前n項和公式為.；其前n項的和公式為或.:的通項公式為；其前n項和公式為.(按揭貸款) 每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).44．常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) . ，=，.、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 。(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.：(1) a(3)（a+b）b的幾何意義數(shù)量積a 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數(shù)．(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量．(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量．
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