高二數(shù)學(xué)解析幾何(第19周)(存儲(chǔ)版)
【正文】 , 虛軸 |BB’|=2b焦 點(diǎn)F2(c,0) ,F1(c,0) F2(0,c), F1(0,c)焦 距|F1F2|=2C 且 C2=a2+b2離 心 率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦點(diǎn)半徑設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）則|PF1|=|ex1+a| |PF2|=|ex2a|設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1）則|PF1|=|ey1+a| |PF2|=|ey2+a|3．實(shí)軸與虛軸的長度相等的雙曲線稱為等軸雙曲線，易得等軸雙曲線的離心率.4．以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軌雙曲線，即雙曲線的共軛雙曲線方程是（或）?！窘夥?】設(shè)所求雙曲線方程為，即∵它與橢圓共焦點(diǎn)，而 ，∴ 即m=2 故所求雙曲線方程為【解法2】設(shè)與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線方程為即 ∵它的漸近線方程為和已知漸近線方程比較，得 解得 k=5 故所求雙曲線方程為【評(píng)注】（1）解法1是運(yùn)用有共同漸近線的雙曲線系方程求解的。解：由3x+4y=0得，因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)在x軸上，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于c2=a2+b2=16+9=25 而c=4 ∴=故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【評(píng)注】要正確理解雙曲線和漸近線的關(guān)系，本例中不能認(rèn)為a=4,b=3，否則c=54。解：（1）k=0時(shí)，y2=4,即y=2,表示兩條平行于x軸的直線； （2）當(dāng)k=1時(shí)，x2+y2=4,表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓； （3）k0時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線； （4）0＜k＜1時(shí)，方程，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； （5）k1時(shí)，方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。|PF2|的值為（ ）（A） (B) (C) (D)由下列條件，求雙曲線的離心率：（1） 兩條準(zhǔn)線將連接兩焦點(diǎn)的線段三等分，則e=_______。 1在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為（a,0）和（a,0），且滿足，求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡。 1若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________?！驹u(píng)注】本題通過計(jì)算線段P1P2和Q1Q2的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)達(dá)到證明|P1Q1|=|P2Q2|的目的，這不僅顯示了解析法證題的特色，而且充分顯示了解析法與平幾法在解題思
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