初三數(shù)學(下學期)總復習代數(shù)專題二(存儲版)
【正文】 轉化在解綜合性的題目中常常遇到. 例2關于用一元二次方程根的判別式，證明方程根的情況的題目 。 不解方程，判斷下列一元二次方程的根的情況. ?。?） ； ?。?） ； （3） . 分析：運用根的判別式判定根的情況時，要首先把方程變形為一元二次方程的一般形式，然后從求出的判別式的值來判定根的判別式的符號，尤其是當方程系數(shù)中含有字母時，一般利用配方法將“ ”化成完全平方式或完全平方式加上（或減去）一個常數(shù)，再根據(jù)完全平方式的非負性判斷“ ”的符號，從而判定方程的根的情況，. 解：（1） 一、基礎知識 +bx+c=0(a≠0)的根的判別式是b24ac，用“△”表示． △＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根． △=0方程有兩個相等的實數(shù)根． △＜0方程沒有實數(shù)根． △≥0方程有兩個實數(shù)根． 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么 ，． 以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2(x1+x2)x+x1x2=0． 設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2，則兩根同號兩根同正 兩根同負有一根為 兩根異號x1．x2＜0(即a、c異號)兩根異號且正根絕對值較大兩根異號且負根絕對值較大兩根互為相反數(shù)兩根互為倒數(shù) +bx+c(a≠0)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的理論 若ax2+bx+c=0的兩個根為x1，x2，則有ax2+bx+c=a(xx1)(xx2) ． 二、典型例題 例1 已知關于x的方程x2+(a+1)x+b1=0的兩根之比是2：3，判別式的值為1，求方程的根． 解：設方程x2+(a+1)x+b1=0的兩個根為2k，3k． 則 即 又∵△=1， 即(a+1)241(b1)=1， ∴(5k)246k2=1． ∴k2=1． ∴k=177。1． 當k=1時，2k=21=2，3k=31=3． 當
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