【正文】 （一矩式） 平面任意力系的平衡方程 : 147 [例 3] 已知： q， a , P=qa, M=Pa， 求： A、 B兩點的支座反力？ 解：① 選 AB梁為研究對象。R xR FR ? 平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。 45 靜定與靜不定問題 ? 物體系統(tǒng)的平衡 一、靜定與靜不定問題的概念 ????????? 00yxFF平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 157 物系平衡問題的特點： ①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。Bx F39。Dy q m D FC P 171 0?? xF01 ???? qFF ByAy0?? yF ?????? qFFM ByBxA以 AB為研究對象： K N mM A 9??0)( ?? Fm AKNFF BxAx 5???KNF Ay ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m A F39。 0?? xF060s i n ??? oEDy PFF0?? yF0160s i n2 ??? oE PF以 DE為研究對象： KNF E ?0)( ?? Fm DKNPF oDx 560c o s ????KNF Dy ?q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解 ： 170 0?? xF01 ????? DyByC FqFF0?? yF ?????? mqFF DyC以 BD為研究對象： KNF C 25?0)( ?? Fm BKNFF DxBx 5???KNF By ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m FBx FBy C B F39。 0?? xF01 ???? qFF CBy0?? yF0212 2 ??? qF C解 ： 以 BC為研究對象： KNF C ?q 1m A B 1m 1m 1m C M C B FBx FBy FC 0?? )( FM B0?BxFKNF By ?162 [例 2] 已知： M=10kNm, q= 2kN/m , 求： A、 C 處的反力。 內(nèi)力 ：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。 Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢。 設(shè)有 F1, F2 … Fn 為一平行力系， 向 O點簡化得： 合力作用線的位置為： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR39。 ?投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。 43 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 平面任意力系平衡的充要條件為 ： 0)()(39。此種情況還 可以繼續(xù)簡化為一個合力 。RF ② =0, MO≠ 0， 即簡化結(jié)果為一合力偶 , M=MO 此時 剛體等效于只有一個力偶的作用 ， （ 因為力偶可以在剛 體平面內(nèi)任意移動 ， 故這時 ， 主矩與簡化中心 O無關(guān) 。 FAx FAy ⑤ FAx, FAy 限制物體平動 , MA為限制轉(zhuǎn)動。 零力系 ：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。239。 M M 129 ① 力平移的條件是附加一個力偶 M，且 M與 d有關(guān)， M=F?d ② 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系： 力 ?力 +力偶 ③力線平移定理的逆定理成立。 4–1 力線平移定理 167。 一、力偶系的合成 119 力偶系平衡的充要條件是 : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。 112 167。 ??? 45s i nPP z解： ??? 45c o sPP xy????? 60s i n45co sPP x????? 60c o s45c o sPP y)()()()( zzyzxzz PMPMPMPM ????????? 60c o s45c o s560s i n45c o s6 PPxP?? 6 0)5( ???? yP)mN( ??110 zzxyxxxx PPMPMPMPM 600 ?????? )()()()()()()()( zyyyxyy PMPMPMPM ???zP500 ????? 45s in5 P)mN( ??)mN( i n6 ???? P111 167。39。 符號規(guī)定：右手法則。 力 F對剛體產(chǎn)生繞 O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于： ?轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強度 ?轉(zhuǎn)動軸的方位（力 F與矩心 O所在平面法向） ?使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向 96 167。 3–1 力對點之矩 一、平面中力對點的矩 O F A B h 力臂 矩心 FhFM O ??)(＋ － ① 平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。 力偶的作用效應(yīng) ：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）。 一般對于受多個力作用的物體，用解析法。 說明： 兩個方程可求解兩個未知量； 投影軸可任意選擇。 FF ?一、力在空間的表示 ： 167。 ① 選碾子為研究對象 ② 取分離體畫受力圖 解： r F NA FB F 68 57 )(tg22?? ??? hr hrr?又由幾何關(guān)系： ∵ 當(dāng)碾子剛離地面時 FA=0 拉力 F、 自重 P 及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。 2–1 匯交力系合成和平衡的幾何法 167。 對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。 不要多畫力 要注意力是物體之間的相互機械作用。 P?A B C B P?A C CF?BF?AF?例題： 如圖所示，重物重 G = 20 kN,用鋼絲繩掛在支架的滑輪 B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車 D上。 FC39。 二、受力圖 [例 1] O W FD FE FAx FAy FB DF?FA FB A B D A B D DF?G [例 2] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 Q A O B C D E Q F O F39。 滑道 、 導(dǎo)軌 ： FN FN 解決力學(xué)問題時，首先要 選定需要進行研究的物體 ，即 選擇研究對象 ；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的 受力分析 。 A 約束力方向與所能限制的物體運動方向相反 。 13 約束與約束反力 一、概念 位移不受限制的物體叫自由體。 21 FFF R ??力的三角形法則 FR FR 剛體受三力作用而平衡 ， 若其中兩力作用線匯交于一點 ， 則另一力的作用線必匯交于同一點 ， 且三力的作用線共面 。 公理 1 二力平衡公理 作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力 大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用在同一直線上， 作用于同一個物體上。 3. 力的三要素： 大小，方向，作用點 A F 力是物體間的相互機械作用 。 167。 1–3 約束與約束反力 167。 7. 力系的簡化： 用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。 ② 對變形體 (或多體中 )來說，上面的條件只是必要條件。 321 , , FFF321 , , FFF[證 ] ∵ 為平衡力系， 3R , FF∴ 也為平衡力系。 約束力特點： G 約束力： 約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于 非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。 約束反力 作用在接觸點處 ， 方向 沿公法線，指向受力物體 2 光滑支承面約束 P N N P NA NB N N N凸輪頂桿機構(gòu) 固定鉸支座： 物體與固定在地基或機架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。 二類是被動力：即約束反力。 [例 2] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 Q A O B C D E A C D B E FA FB FA A D C FD D E FE C B E FB FC39。 FD39。 A B D C G 30o 60o 1. 桿 AB的受力圖。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。 7 、正確判斷二力構(gòu)件。 即： ?? FFR??結(jié)論： 4321 FFFFF R????? ????FR 66 二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。1FF ?)2(1)(c o s22hRhRR hRR ??????RhRhFF )2(1 ????hRPRF??1N?F3 F39。sin? A B y x Fx Fy F ? o 說明： （ 1） Fx的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)； （ 2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。 81 解：①研究 C 0?? xF0?? yF0co sco s ???? ?? ACBC FF0s i ns i n ??? PFF BCAC ??[例 3] 已知 AC=BC= l , h , P . 求 : FAC , FBC ② 畫出受力圖 ③ 列平衡方程 A B C h P ACBC FF ?hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? h 82 A B C h P hPlPFFBCAC 2s i n2 ??? ?P x y FAC FBC ? 83 解：①研究 AB桿 ②畫出受力圖 ③列平衡方程 0?? xF0?? yF045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?[例 4] 已知 P=2kN 求 FCD , FA ? FA FCD 84 ④ 解平衡方程 由 EB=BC=， s ?? AEAB?解得： kN c o sc o s 0 ?? ?ACD FFkN in c o s ??? ?? PF A? 045c o sc o s 0 ???? CDA FF ?045s i ns i n 0 ?????? CDA FFP ?FA FCD in ?? AEBE?mAE ??85 [例 5] 已知如圖 P、 Q， 求平衡時 =？ 地面的反力 FD=？ ?解：研究球： 060 ?? ?212c o s 21 ???PPFFTT?0?? xF 0c o s 12 ??? TT FF ?0?? yF0Qs i n2 ???? DT FF ?PPFF TD3Q60s i n2Qs i nQ02????? ?FD FT1 FT2 86 [例 6] 已知： AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN。 對力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。 3–1 力對點之矩 167。 ④ 互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。 已知：力系（ F1， F2， F3， …… ， Fn ）可以合成為一個合力 FR ?? iR FF則： )()( ?? iORO FMFM平面力系： )()( ?? iORO FMFM98 F Fx Fy O x y x y )()()( y