【正文】 ???? 60s i n45co sPP x????? 60c o s45c o sPP y)()()()( zzyzxzz PMPMPMPM ????????? 60c o s45c o s560s i n45c o s6 PPxP?? 6 0)5( ???? yP)mN( ??110 zzxyxxxx PPMPMPMPM 600 ?????? )()()()()()()()( zyyyxyy PMPMPMPM ???zP500 ????? 45s in5 P)mN( ??)mN( i n6 ???? P111 167。 力偶（ F， F 39。 112 167。 d 力偶的作用面 力偶臂 力偶矩： m=177。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。 F F M F F M F F M 116 6N 6N 4m 8N 8N 3m 3N 3N 8m 24Nm 24Nm 性質(zhì) 5： 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。 一、力偶系的合成 119 力偶系平衡的充要條件是 : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。E M2 E C l E A B M1 123 x y [例 7] 已知： M1＝ 3m/2， M2＝ m/2， CD=l ， ? 求： AB、 AC 桿所受力。 4–1 力線平移定理 167。 4–5 靜定與靜不定問題 ?物體系統(tǒng)的平衡 128 167。 M M 129 ① 力平移的條件是附加一個力偶 M，且 M與 d有關(guān)， M=F?d ② 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系： 力 ?力 +力偶 ③力線平移定理的逆定理成立。 ? ?的主矢為：力系 , 321 nFFFF ??????xiRx FF ??39。239。 ? ?nFFFF ?????? , 321力系 中各力的作用點(diǎn)分別為： P1， P2， …… ， Pn， 選定矩心 O點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對于矩心的矢徑分別為： r1， r2， …… ， rn 。 零力系 ：力系的主矢量和對任一點(diǎn)的主矩均等于零。 :主矢????? 321 MMMM O主矩：2222 )()(39。 FAx FAy ⑤ FAx, FAy 限制物體平動 , MA為限制轉(zhuǎn)動。 137 ? 簡化結(jié)果分析 ? 合力矩定理 簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論 。RF ② =0, MO≠ 0， 即簡化結(jié)果為一合力偶 , M=MO 此時 剛體等效于只有一個力偶的作用 ， （ 因?yàn)榱ε伎梢栽趧? 體平面內(nèi)任意移動 ， 故這時 ， 主矩與簡化中心 O無關(guān) 。 （此時 與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零） 39。此種情況還 可以繼續(xù)簡化為一個合力 。RFdFMFFFRRRR???????0139 dFMFFFRRRR ?? ?????039。 43 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 平面任意力系平衡的充要條件為 ： 0)()(39。 （ 2）畫受力圖 FAx FAy ? FBC A Q l B P a l/2 ? Q l A B P a l/2 C 143 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處 的支座反力？ 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?0?? xF 0co s ?? ?BCAx FF0?? yF 0s i n ???? QPFFBCAy ? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 ?投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。 FAx FAy FB q 2a a M P A B B A 35 qaFB ?q M P 148 ?? FF 39。 設(shè)有 F1, F2 … Fn 為一平行力系， 向 O點(diǎn)簡化得： 合力作用線的位置為： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR39。)( 0?? FM A0?? yF0???? PqaFF BAPaMqaF B 22 ????BA FqaPF ???[例 4] 已知： P=20kN, M=16kN Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢。 平面平行力系 兩個獨(dú)立方程，只能求兩個獨(dú)立未知數(shù)。 內(nèi)力 ：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。 整體 解物系問題的一般方法： 機(jī)構(gòu)問題： 個體 個體 個體 ―各個擊破” 結(jié)構(gòu)問題： 有固定端： 無固定端： 個體 個體（整體） 個體 （不帶固定端） 個體 （組合體） 個體（整體） （帶固定端） 158 解題步驟 ① 選 研究對象 ② 畫 受力圖（受力分析） ③ 選坐標(biāo)、取矩點(diǎn)、 列 平衡方程。 0?? xF01 ???? qFF CBy0?? yF0212 2 ??? qF C解 ： 以 BC為研究對象： KNF C ?q 1m A B 1m 1m 1m C M C B FBx FBy FC 0?? )( FM B0?BxFKNF By ?162 [例 2] 已知： M=10kNm, q= 2kN/m , 求： A、 C 處的反力。 ??? PF B以 BC為研究對象： kNF B ??0?? )( FM CFCx FCy FB 解 ： q A B C M 2m D E 1m 3m P B E P C 164 q A B C M 2m D E 1m 3m P 以整體為研究對象： FAx FAy MA FB 0?? xF0?? )( FM A0445c o s ??? qPF oAx04551455385 ?????? ooBA PPMqFM co i n.K N mM A ??045s i n ??? oByAy PFF0?? yF 0?AyFKNF Ax ??165 [例 4] 已知： P1=1000kN, P2=2022kN, m=1000kNm, q=1000kN/m, 求： A、 B 處的反力 及 BC桿對鉸 C的約束力 。 0?? xF060s i n ??? oEDy PFF0?? yF0160s i n2 ??? oE PF以 DE為研究對象： KNF E ?0)( ?? Fm DKNPF oDx 560c o s ????KNF Dy ?q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m P E D FDx FDy FE 60o P 解 ： 170 0?? xF01 ????? DyByC FqFF0?? yF ?????? mqFF DyC以 BD為研究對象： KNF C 25?0)( ?? Fm BKNFF DxBx 5???KNF By ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m FBx FBy C B F39。By q B FAx FAy MA P 172 [例 7] 已知： m=30KNm,P=10KN, q= 5KN/m , 求： A、 C 、 E處的反力。Dy q m D FC P 171 0?? xF01 ???? qFF ByAy0?? yF ?????? qFFM ByBxA以 AB為研究對象： K N mM A 9??0)( ?? Fm AKNFF BxAx 5???KNF Ay ??q 1m A B 1m 1m 1m C m 2m 1m 1m D E 60o 3m A F39。 以 C為研究對象： 解 ： kNFF AC 6 0 4??0?? xFkNFF CCx 5 6 2co s ???? ?0s i n 2 ??? PFF CCy ?0?? yF3m 3m 4m A C B P1 1m P2 q m ? FCx FCy FC kNF Cy ?? P2 C 167 1m 1m 2m P A C B D [例 5] 已知： P=2kN, B、 D兩輪半徑均為 R= , 求： A、 C 處的反力。Bx F39。 先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。 157 物系平衡問題的特點(diǎn)： ①物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。 ? ?????????000FMFFoxx????155 ? 獨(dú)立方程數(shù)目 未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題） 靜定（未知數(shù)三個） ? 獨(dú)立方程數(shù)目 ≥ 未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 靜不定（未知數(shù)四個） 靜不定問題在材料力學(xué) ,結(jié)構(gòu)力學(xué) ,彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解 。 45 靜定與靜不定問題 ? 物體系統(tǒng)的平衡 一、靜定與靜不定問題的概念 ????????? 00yxFF平面匯交力系 兩個獨(dú)立方程，只能求兩個獨(dú)立未知數(shù)。 解：研究 AB梁 022 ???????? aPMaaqaF B ??????)kN(12?)kN(24?????q a a M P A B a FB FA 151 [例 5] 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重量 )，尺寸如圖。R xR FR ? 平面平行力系只有兩個獨(dú)立方程，只能求解兩個獨(dú)立的未知數(shù)。 =0 主矩 MO =0 167。 0?? xF0?? yF0?? )( iO FM① 基本式（一矩式） 平面任意力系的平衡方程 : 147 [例 3] 已知： q， a , P=qa, M=Pa， 求： A、 B兩點(diǎn)的支座反力？ 解：① 選 AB梁為研究對象。 KNF BC ?kNF Ax ?kNF Ay ?0?? )( iB FM? Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 145 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?02 ???? QalPtglF Ax ?0)(2 ????? alQlPlF Ay? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 0?? )( iA FM 02c o s ?????? AMlqllF ?0?? xF 0s i n ?? ?FF Ax0?? yF 0c o s ??? qlFF Ay ?（ 2）畫受力圖 （ 3） 列平衡方程，求未知量。RF RFRFRF?)(???niiOO FMM1)()( 主矩ORRO MdFFM ????)()( ???niiORO FMFM1合力矩定理： 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于 力系中各力對于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。RF39。RF138 39。RF③ ≠0, MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。RF① =0， MO =0，則力系平衡 ,下節(jié)專門討論。 ③ FRA方向不定可用正交 分力 FAx, FAy表示 。39。 42 平面任意力系向一點(diǎn)簡化 平面任意力系 （未知力系） 平面力偶系 （已知力系） 平面匯交力系： （已知力系） 力（主矢量）： 力偶（主矩）： FR?=?F Mo=?M 向任一點(diǎn) O簡化 (作用在簡化中心 ) (作用在該平面上 ) FR? M1 M2 M3 134 主矢 39。 適用范圍：剛體。39。 ziRz FF ??39。 ?力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。這個力偶的力偶矩等于原來的力 F作用在剛體上點(diǎn) A的力 ， 可以平行移到剛體上任一點(diǎn) B， 對新作用點(diǎn) B的矩。 4–3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 167。C C