【正文】 B C D M1 M2 A ? M1 M2 D C FD ? FC FBC 0?xF?0???? ACC FF ?s in ?tanlmF AC ?124 3－ 2 3－ 5 3－ 8 125 126 第四章 平面任意力系 平面任意力系： 各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn) 又不相互平行的力系叫平面任意力系 。 0 1?? ??niiR MM???????????000 zyxMMM力偶系的平衡方程 二、力偶系的平衡 120 [例 5] 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑 的孔 ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平反力 ? mN154321 ????? mmmm4321 mmmmM ????解 : 各力偶的合力偶距為 mN60)15(4 ?????????niiMM1121 4321 ?????? mmmmN BN3 0 ??? BNN 300??? BA NN根據(jù)平面力偶系平衡方程有 : 由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力 NA與力 NB組成一力偶。 35 力偶系的合成與平衡 設(shè)有兩個(gè)力偶 由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動(dòng)，故可將其按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。 性質(zhì) 3： 力偶中兩力對(duì)任一點(diǎn)取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。 3–4 力偶的等效條件和性質(zhì) 一、力偶的等效條件 x y z O A F B F39。 FBAM ?? M力偶矩矢 d 力偶矩矢的模（大?。? FdFBAM ???力偶矩矢的方位： 沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位） 力偶矩矢的指向： 按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向） 力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。 )()( FMFMM OO ???? ? FOBOAFOBFOAFOBFOAM????????????FBAM ??M力偶矩矢 ?力偶矩矢 M 與 O點(diǎn)位置無(wú)關(guān)， 是自由矢量。 設(shè)在剛體上作用有力偶（ F， F 39。 三、 合力矩定理 109 [例 4] 已知： P=2022N, C點(diǎn)在 Oxy平面內(nèi)。39。2)(BOAxyzSdFFM??????105 力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。 當(dāng)力通過軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。dx 32202 qldxxlqxql lC ?? ? 32 lxCxdxqQxQMlCA ?????? ?0)(???lx d xlq02qlQ ?103 167。 3–1 力對(duì)點(diǎn)之矩 三、合力矩定理 定理 ： 合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。 ? 力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過矩心 O的定位矢量。 )(FMO說明： ② 力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變。 3–4 力偶的等效條件和性質(zhì) 167。 力的作用效應(yīng) ： 93 167。 用 （ F， F39。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。1 ?? T53 s i n 54434 c o s22????qq87 由 B點(diǎn)： 045 45 0 32 ??????? c o sc o sc o sc o s, qq TTF x)kN( , )kN( 232 ???? NTT045 45 60 0 321 ???????? c o sc o sc o sc o ss i n, qq TTTF y0 60 0 3212 ??????? qq s i ns i nc o s, TTTNF z88 0?? xF 以 A 為研究對(duì)象 [例 7] 29 解： 045c o s45c o s ?? oABoAC FF60o 45o 45o x y z A F FAB FAD FAC ABAC FF ?0?? yF 060co s ?? oADFFkNF AD ??0?? zF060s i n45s i n45s i n ???? oADoABoAC FFFkNFF ABAC ??89 一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 ②上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。 inR FFFFFF ??????? ?321空間匯交力系的合成 ： kFjFiFF ziyixii ???kFjFiFF ziyixiR ??? ??? ? xiF 為合力在 x軸的投影 ??? ?????? 222222 )()()(: zyxRzRyRxR FFFFFFF合力RRzRRyRRxFFFFFF ??? gb? c o s,c o s,c o s?? xiRx FF ?? yiRy FF ?? ziRz FF79 六、匯交力系平衡的解析法 平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。cos? Fy=F 幾何法解題不足： ①計(jì)算繁 ； ②不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 F= , FB= 所以 FB FB 69 [例 2] 求當(dāng) F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知 P、 R、 h 解： FB=0 時(shí)為球離開地面 研究球，受力如圖： 作力三角形 解力三角形： ?s i n1 ?? FP?RhR ???s i n?又hRPRPF???? ?s i n1FB F2 F1 F1 F2 70 時(shí)球方能離開地面當(dāng) hR hRhPF ? ??? )2(研究塊，受力如圖， 作力三角形 解力三角形： ?co s39。 匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是： FR FR 67 [例 1] 已知壓路機(jī)碾子重 P=20kN, r=60cm, 欲拉過 h=8cm的障礙物。 21 匯交力系合成與平衡的幾何法 一、合成的幾何法 ?c o s2 212221 FFFFF R ???)1 8 0s i n (s i n1?? ?? oRFF 合力方向可應(yīng)用正弦定理確定： 由余弦定理： ?? c o s)180c o s ( ????力的平行四邊形法則 力的三角形法則 FR FR 65 FR 2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 力多邊形法則 即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。 例：起重機(jī)的掛鉤。 6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。 一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。 不要漏畫力 解除約束后，才能畫約束力?。?！ 約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。 4. 滑輪 B ( 帶銷釘）的受力圖。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫出桿 AB和 BC以及滑輪 B的受力圖。 FBy39。 FA FB Q FD FE FC A B FB39。 FC1 FC2 C FC139。 C FC F2 A C D B E FA FB FC39。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。 14 物體的受力分析和受力圖 作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力： 如重力 ,風(fēng)力 ,氣體壓力等。 FAz FAy FAx 6 二力構(gòu)件 二力構(gòu)件 二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。 繩索、鏈條、皮帶 柔 索 約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反 。） F G FN1 FN2 二、約束類型和確定約束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束 繩索類 只能受拉 ， 約束反力 作用在接觸點(diǎn) ， 方向 沿繩索背離物體 。 非自由體： ① 大小常常是未知的； ②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反； ③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。 公理 5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。 ） 推論 2： 三力平衡匯交定理 ∴ 三力 必匯交，且共面。 因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為： 大小，方向，作用線。 ③ 二力體 ：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。 F1 A B C F2 F3 167。 6. 等效力系： 兩個(gè)力系的作用效果完全相同。 一 .剛體 就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。 1–2 靜力學(xué)公理 167。第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析 第二章 匯交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空間任意力系 第六章 靜力學(xué)專題 ——桁架、摩擦、重心 第一篇 靜力學(xué) 靜力學(xué)主要研究： 物體的受力分析； 力系的簡(jiǎn)化； 力系的平衡條件及其應(yīng)用。 1–1 靜力學(xué)基本概念 167。 11 靜力學(xué)基本概念 是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 5. 力系： 是指作用在物體上的一群力。 9. 平衡力系： 物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。 剛體 F1 F2 公理 ： 說明 ： ①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。 （ 必共面 ， 在特殊情況下 ，力在無(wú)窮遠(yuǎn)處匯交 —平行力系 。 [例 ] 吊燈 公理 5 剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 自由體： 位移受限制的物體叫非自由體。 （這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。 F1 F2 柔繩約束 膠帶構(gòu)成的約束 柔索約束 柔繩約束 鏈條構(gòu)成的約束 約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反 。 上擺 銷釘 底板 滾輪 活動(dòng)鉸支座 活動(dòng)鉸支座 其它表示 FA A FB FC B C A FA B FB C FC 活動(dòng)鉸支座 光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例 固定鉸鏈支座 活動(dòng)鉸鏈支座 40 A 空間 5 光滑球鉸鏈 反力是過球鉸中心的 FAx、 FAy、 FAz三個(gè)分力。 167。 意義： 在解決實(shí)際物體的平衡問題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。 F1 FO F139。 FD39。 C B D D E [例 3] 畫出下列各構(gòu)件的受力圖 說明： 三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況 。 FD FC C D C B A FAx FAy FD FT FAx FAy FH FC39。桿 AB與 BC鉸接，并以鉸鏈 A， C與墻連接。 FAB FBA’ FCB FBC’ A B B C F2 F1 F2 F1 3. 滑輪 B ( 不帶銷釘）的受力圖。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。 受力圖上不能再帶約束。 受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。 引 言 ① 匯交力系 力系 ②力偶系 ③一般力系 (任意