【正文】 nRRRps 22121)(4nnnnTTTps ????在不太大的入射角范圍內(nèi)也可使用！ 由式可見(jiàn)，兩折射率相差越大，則 R越大。 兩情形比較：當(dāng) n1 ＞ n2時(shí)，存在一個(gè)臨界角 θC，當(dāng) θ1＞ θC時(shí)，光波發(fā)生全反射。?T反射光損失能量為 %。見(jiàn)下圖左。 說(shuō)明：同樣 , 當(dāng) θ1θc時(shí)，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復(fù)雜，后面再論。 解： 將緊貼模板右側(cè)的平面取為z=+0， 則入射波經(jīng)該模板后在平面 z=+0上的場(chǎng)分布為： 0])([),( ??? zi k zextyxE?????? ?????? ??? ??? 32c o s121 x????????????????? ???????? ? ?????? 3322121121 xixi ee對(duì) E(x, y)做傅立葉變換可得其頻譜 : ?),( yx ffE ? ?d x d yeee yfxfixixi yx ??????????? ???????? ?? ?????????? ???????322121121利用下列函數(shù)的二維傅立葉變換關(guān)系 : ? ?yx ff ,1 ?? ? ?? ? ? ?bfafbyaxi yx ???? ,2e x p ??頻譜為 : )()3 1(41)()(21),( yxiyxyx ffeffffE ????? ? ??? ?)()3 1(41 yxi ffe ???? ??由此可見(jiàn) ， 空間頻譜 E(fx, fy)由三項(xiàng) δ函數(shù)構(gòu)成 。 ik?1n2ni? r?rk?tk?t?界面 o x z 1n2n界面 o rk?ik?tk?i?t?由上圖的幾何關(guān)系及上面兩點(diǎn)乘關(guān)系式可得： rrii kk ?? s ins in ?ttii kk ?? s ins in ?又因?yàn)椋? knk iiiii ??? 0 knk rrrrr ??? 0knk ttttt ??? 0 tri ??? ??rrii nn ?? s ins in ?ttii nn ?? s ins in ?(反射定律 ) ir ?? ?(折射定律 ， 又稱為斯涅耳 (Snell)定律 ) 菲涅耳公式 由于平面光波的橫波性，光矢量可在垂直于傳播方向的平面內(nèi)任意方向上振動(dòng)。 模板 o W0 z x W0 波矢： 0k?kk ?20 ????W1 1k? W1波矢： kik ?3 24?321 ? ??? ???W1 1?k?W1波矢： kik ?3 24?321 ? ??? ?????本節(jié)目標(biāo) : 根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場(chǎng)的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、 菲涅耳公式、 反射和折射時(shí)的振幅特性、相位特性和偏振特性！ 光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 反射定律和折射定律 一、 反射和折射環(huán)境 假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無(wú)窮大的平面， 入射、 反射和折射光均為平面光波，其電場(chǎng)表示式為： )(0 rktill lleEE ???? ???? ?l=i, r, t 一般為復(fù)振幅 腳標(biāo) i、 r、 t分別代表入射光 、 反射光和折射光； 是界面上任意點(diǎn)的矢徑 ， 方向從入射點(diǎn) O指向界面上任意點(diǎn) 。 薄膜兩側(cè)介質(zhì)不同 (正入射 ) n1 n2 n3 (1) 當(dāng) n1n2n3或 n1n2n3時(shí) ,上下表面的反射光始終無(wú) π相位突變或半波損失！ 補(bǔ)充 : 但透過(guò)膜的兩束光間始終有 π相位突變或半波損失！ (2) 當(dāng) n1n2n3或 n1n2n3時(shí) ,上下表面的反射光始 終有 π相位突變或半波損失！ 特例 :當(dāng) n1=n3=n時(shí)。 1?B? 2?rp?? n1n2 0 (2) n1n2： 在 θ1θc時(shí) ① 當(dāng) θ1 θB時(shí)： rp0，說(shuō)明反射光中的 p分量與入射光中的 p分量相位相反，有 π相位突變。需分別討論。39。 θ1 ＞ θB時(shí)， R隨著 θ1的增大急劇上升，在接近掠入射時(shí)，入射光幾乎全部反射，到達(dá) Rs≈Rp≈1。 ① 一般情況下， Rs≠Rp，即反射率與偏振狀態(tài)有關(guān)。 反射率和透射率 注意：對(duì)同一種折反環(huán)境，由于布儒斯特現(xiàn)象是在反射和折射光都有的情況下產(chǎn)生的，故有 θB θc 。 如下圖是在 n1＜ n2和 n1＞ n2兩種情況下，反射系數(shù)、 透射系數(shù)隨入射角 θ1的變化曲線。但總可以將其分解成兩個(gè)相互垂直的分振動(dòng)的合成。yxyyxxEEEEEE?? ??0x y o 2E0x 2E0y x’ y’ a b ?橢圓偏振諸參量 式中 ， ψ(0≤ψπ)是橢圓長(zhǎng)軸與 x軸間的夾角 。 (3)部分偏振光 如果由于某種外界作用，使自然光的某個(gè)振動(dòng)方向上的振動(dòng)比其它方向占優(yōu)勢(shì)，就變成部分偏振光。 π/振幅相等的兩線偏振光的合成。 光矢量與傳播方向構(gòu)成的平面 — 振動(dòng)平面。 (1) 完全偏振光 設(shè)光波沿 z方向傳播，則光場(chǎng)矢量為： )c o s( 00 ?? ??? kztEE ??為表征該光波的偏振特性 ， 可將其表示為沿 x、 y方向振動(dòng)的兩個(gè)獨(dú)立分量的線性組合 ， 即： yx EjEiE ?? ??? 其中： )co s (0 xxx kztEE ?? ???)c o s(0 yyy kztEE ?? ???將上二式中的變量 t消去，經(jīng)過(guò)運(yùn)算可得： ?? 2002020si nc o s2 ???????????????????????????????????yyxxyyxxEEEEEEEE其中： xy ??? ??討論： ① 該方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓 ！ ② 兩分振動(dòng)的相位差和振幅比不同 ， 橢圓的形狀和空間取向 (左旋或右旋 )也不同 ， 從而決定不同偏振態(tài) 。 2. (1)問(wèn)題提出 (2)處理方法 在光學(xué)圖像及光信息處理應(yīng)用中 ， 經(jīng)常處理在一個(gè)平面 (例如：入瞳平面或物平面 )上的二維信息 ， 即單色光波場(chǎng)中任一 xy平面上的復(fù)振幅分布 E(x, y)。 討論 ② 復(fù)色波只有在色散很小的介質(zhì)中傳播時(shí)，群速度才可以視為一個(gè)波群的傳播速度。 求相速度的方法 : ? ? 0?? ??? rkr ??? k????????n22?kv??rrc???二、復(fù)色光波的速度 如前所述，復(fù)色波的電場(chǎng)可以表示為各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即 : ? ??????Nlllll zktEE100 c o s ??為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，以二色波為例進(jìn)行說(shuō)明。 因此譜寬為 : t????????? 2212Δ t越長(zhǎng)，譜寬越窄。 其功率譜為 |E(ν)|2。 當(dāng) o＜ z ＜ f 時(shí)，只 R(z)＞ 2 f，表明等相位面的曲率中心在 (∞， f )區(qū)間上。等相面近似為平面。在由激光器產(chǎn)生的各種模式的激光中，最基本、應(yīng)用最多的是基模高斯光束。需對(duì)計(jì)算結(jié)果取實(shí)部才有物理意義。 說(shuō)明：在實(shí)際與物質(zhì)相作用時(shí)，真正起作用的電場(chǎng)，而非磁場(chǎng)，因此，在討論光的波動(dòng)持性時(shí)，只考慮電場(chǎng)矢量（稱為光矢量）即可。 HSES ???? ?? , 由 的方向決定。從麥?zhǔn)戏匠探M出發(fā)，結(jié)合具體的邊界條件及初始條件，可定量地研究光的各種傳輸特性。 因此，本章的內(nèi)容是學(xué)習(xí)本課程的基礎(chǔ)，應(yīng)予以特別重視。 主要參考書(shū)目 １、石順祥等，物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)，西安電子科技大學(xué)出 版社（本課程教學(xué)用書(shū)） ２、鄭少波，物理光學(xué)基礎(chǔ)，國(guó)防工業(yè)出版社。 、電磁波譜 光波 麥克斯韋方程 可見(jiàn)光是能引起人的視覺(jué)的那部分電磁波。描述介質(zhì)特性對(duì)電磁場(chǎng)量影響的方程，即是物質(zhì)方程。假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為 ，則有 : tkztEvSI ttd)(c o s 220 ????? ? ?????? ??? ? tkztEv ttd)(2c o s12120 ? ??? ???? ???? ?????????? ?? ????? 39。 ? ?vtzf ?1? ? ?vtzf ?2?理解：對(duì) ， zvt相同的點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同。 (3)推廣到三維 xyz?kz?QP?r?r? ?沿任一波失 k方向傳播的單色平面波！ )()( QP ???0)( ?? ????? rktQzkykxkrkrk zyx ?????? ??? ?? ?000000c o s )c o s ( )(c o s)(c o s),(????????????????zkykxktErkωtEPEQEtrEzyx????????三角函數(shù)表示 復(fù)指數(shù)表示 ? ?? ?000),(?? ?????????zzkyykxxktiieEeEtrE????復(fù)振幅表示 ? ?00),(~ ???? rkieEtrE ????? ?? ?00????? zkykxki zyxeE?(4)相位共軛光波 定義：兩列頻率相同、副振幅之間具有復(fù)數(shù)共軛關(guān)系的光波。 (1)振幅分布特征 光斑半徑：由中心振幅值下降到 1／ e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的寬度。 z → ? 時(shí)， R(z)→ z。定義為 z— ∞時(shí)，強(qiáng)度為中心的 l／ e點(diǎn)所夾角的全寬度： ? ?? ?01 22lim2 ????? ???? zzze? ?21 e?發(fā)散度由束腰半徑?jīng)Q定！ 即高斯光束等相面的曲率中心并不是一個(gè)固定點(diǎn)，它要隨著光束的傳播而移動(dòng)。 這時(shí) ， 把最大強(qiáng)度一半所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率 υ2和 υ1之差 Δν， 定義為這個(gè)衰減振蕩的頻譜寬度 (半高全寬 )。 (2)對(duì)于衰減振蕩，若 β 很小，即衰減很慢，相當(dāng)于振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，則頻譜寬度很窄，接近于單色光。 ?2?2E1E1? z E z mm k?? 2?k?? 2?可見(jiàn)，以上復(fù)色波的傳播速度包含兩種含義： ①等相位面的傳播速度，即為相速度。 ④ 由于群速度即是光波能量的傳播速度 ,因此 ,在反常色散區(qū) ,當(dāng)群速度超過(guò)光速時(shí) ,群速度也不具有任何明顯的物理意義 。 ),(~ yx ffE)(2 yfxfi yxe ??z作業(yè) P52: 13, *14, 17, *18 本節(jié)目標(biāo) : 討論均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中平面光波的兩個(gè)基本特性：橫波性和偏振性以及各偏振態(tài)的表示法！ 光波的橫波性、偏振態(tài)及其表示 一、平面光波的橫波性 在均勻、透明、各向同性、非鐵磁性介質(zhì)中，從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以證明平面光波滿足下列諸式： ?????????00BkDk????介質(zhì)各向同性： ED ?? //非鐵磁性介質(zhì)中： HB ??0?? ?????????00HkEk????具體關(guān)系式： EkB ??? ?? ?1 EkH ??? ??01??HES ??? ?????HE ??結(jié)論： HBDESk ?????? ////// ? ? ? ? ? ?HBDESk ????? ??E? 和 同相。 1, 177。 3, 177。 ??右旋時(shí)： )co s ( 00 xxx kztEE ?? ???)c o s( 00 ??? ???? xyy kztEE左旋時(shí)： ? ???? 122 ??? mm? ? ??? mm 212 ???分振動(dòng)表示： 旋偏振光的產(chǎn)生：自然光在特定條件下通過(guò)介質(zhì)的反射 、 折射和吸收 。若有 ，則為右旋圓偏振光。????kztbEkztaEyx+：右旋光 ：左旋光 a、 b、 ψ是另一套描述偏振態(tài)的量 。 平面光波在兩個(gè)介質(zhì)分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性問(wèn)題，需要用菲涅耳公