【正文】 脈沖） 表達(dá)式為： )2()(400220)( ??? ?????? tittteAetE在 t=t0時 ， 振幅最大且為 A；當(dāng) |tt0|=Δt/2時 ， 振幅降為 A/e。 2)(?E??1?0?2? ?頻譜圖 2241 At??三、 準(zhǔn)單色光 實(shí)際光能看成 準(zhǔn)單色光的條件 一個實(shí)際的表觀頻率為 υ 0的振蕩 ， 若其振幅或相位隨時間的變化比光振蕩本身緩慢得多 ， 則這種振蕩的頻譜就集中于 υ 0附近的一個很窄的頻段內(nèi) ， 頻譜寬度與光波中心頻率相比非常窄 ， 即可認(rèn)為是中心頻率為 υ 0的準(zhǔn)單色光 。 (4)在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的調(diào)制光波均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光波。 設(shè)二色波的光電場為： )c o s ()c o s ( 22021101 zktEzktEE ???? ??若 E01=E02=E0，且 |ω1ω2| ω1 、 ω2 ，則利用和差化積公式可得： )co s (),( zkttzEE ?? ?式中： )c o s (2),(0 zktEtzE mm ?? ????? ???? 21)(21 21mkkkk m ???? 21)(21 21)(21 21 ??? ??)(21 21 kkk ??— 慢變振幅 — 幅度變化圓頻率 — 幅度變化波矢 — 光波表觀圓頻率 — 光波表觀波矢 該二色波可視為頻率為 、振幅隨時間和空間在 0到 2E0 之間緩慢變化的光波。 復(fù)色光波的相速度 若令 式的復(fù)色波相位為常數(shù)( (常數(shù) ))， 則某時刻等相位面的位置 z對時間的變化率即為等相位的傳播速度 —— 復(fù)色波的相速度， 且為： )c o s (),( zkttzEE ?? ?Czkt ???kdtdzv ??? 復(fù)色波的群速度 在任一時刻 ， 滿足 ωmtkmz=常數(shù)的 z值 ， 代表了某等振幅面的位置 ， 該等振幅面位置對時間的變化率即為等振幅面的傳播速度 —— 復(fù)色波的群速度 ， 且為： dtdzvg ?mmk??k??? ? 當(dāng) Δω很小時，有： dkdvg??dkdvkvvg ?? ?? ddvvvg ???????? ?? ?? ddnnvv g 1在折射率 n隨波長變化的色散介質(zhì)中 ， 復(fù)色波的相速度不等于群速度： a. 對于正常色散介質(zhì) (dn/dλ＜ 0)，vg v ； b. 對于反常色散介質(zhì) (dn/dλ＞ 0)， vg v ； c.(dn/dλ=0)中 ， 復(fù)色波的相速度等于群速度 ， 實(shí)際上 ， 只有真空才屬于這種情況 。若波群在介質(zhì)中傳播時，由于色散效應(yīng)，波群發(fā)生的“彌散”嚴(yán)重時， 其形狀完全與初始波群不同，其群速度的概念也就沒有意義。 的 光的折射率為n=,色散為 ， 求群速和相速？ 1 ????? ?Addn?解：求相速： ncv? sm / 8?? sm /109 6 5 1 8??求群速： ?????? ?? ?? ddnnvv g 1 sm / 5 ?????? ???? ?sm /109 0 0 5 8?? v? 屬于正常色散區(qū) ！ 光波場的空間頻率與空間頻率譜 在光學(xué)圖像及光信息處理領(lǐng)域，經(jīng)常將空間域問題轉(zhuǎn)化為空間頻率域問題處理，例如：光學(xué)工程師常常用空間頻率的分布和變化來描述光學(xué)圖像，用改變光學(xué)圖像空間頻率的方法來達(dá)到改造光學(xué)圖像的目的。 利用二維傅里葉變換 ， 將 E(x, y)這個二維空間坐標(biāo)函數(shù)分解成無數(shù)個形式為 exp［ i2π(fxx+fyy)］的基元函數(shù)的線性組合 ， 即： )],(~[),( 1 yx ffEFyxE ??yxyfxfiyx dfdfeffEyx )(2),(~ ???????? 其中： dx dyeyxEffE yfxfiyx yx )(2),(),(~ ??? ????? ?基元函數(shù) 的物理意義：可視為由空間頻率 (fx、fy)決定 、 沿一定方向傳播的平面光波 ， 其傳播方向的方向余弦為 cosα=fxλ， cosβ=fyλ， 相應(yīng)該空間頻率成分的基元函數(shù)所占權(quán)重大小由 決定 。我們將這種光振動方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。 ③ 線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都是橢圓偏振態(tài)的特殊情況 。 ?? m?? ? xxyy EEEE 00??同相時： )co s ( 00 xxx kztEE ?? ???)c o s( 00 xyy kztEE ?? ???反相時： )co s ( 00 xxx kztEE ?? ???)c o s( 00 ??? ???? xyy kztEE?imxyxy eEEEE00?復(fù)數(shù)表示： 通常?。?m=0(同相 )， m=π(反相 ) ?c o s00 EE x ??s in00 EE y ?m為零或偶數(shù) (同相 )時，光振動方向在 Ⅰ 、 Ⅲ象限內(nèi)；當(dāng) m為奇數(shù) (反相 )時 ,光振動方向在Ⅱ 、 Ⅳ 象限內(nèi)。 當(dāng) (m= 177。 2/?? m?光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是圓！ 2022 EEE yx ??ieEE ixy ??? ? 2?復(fù)數(shù)表示： 右旋時： )co s ( 00 xx kztEE ?? ???)2c o s ( 00 ??? ???? xy kztEE左旋時： 迎著光的方向看，順時針為右旋偏振光，逆時針為左旋偏振光。 c、橢圓偏振光 — 光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)以固定圓頻率旋轉(zhuǎn)，光矢量末端的軌跡是橢圓 光矢量在垂直于傳播方向的平面內(nèi)投影仍是橢圓！ 當(dāng) 2mπ＜ ＜ (2m+1)π時，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m1)π＜ ＜ 2mπ時，為左旋橢圓偏振光。 d、各種完全偏振光的圖示 0 4? 2? 43? ?右旋橢圓 ? 45? 23? 47? ?2左旋橢圓 (2)自然光 — 非偏振光 光波的發(fā)射由分子原子組成，其發(fā)光具有獨(dú)立性、非連續(xù)性、隨機(jī)性，各分子原子的發(fā)光時間、振動方向、和相位都相互獨(dú)立、彼此無關(guān)。 完全偏振光 +自然光 ?部分偏振光 部分偏振光可看成振動垂直、振幅（強(qiáng)度） 不 相等且相位完全無關(guān)的兩個線偏振合成。 ?為直觀和測量方便 ， 實(shí)際應(yīng)用中常用由長 、 短軸構(gòu)成的新直角坐標(biāo)系 x’Oy′的兩個正交電場分量 Ex′和 Ey′描述偏振態(tài) 。 設(shè)2a和 2b分別為橢圓之長 、 短軸長度 ， 則新坐標(biāo)系中的橢圓參量方程為： ??????????)s i n ()co s (039。 ?作業(yè)： P52: 15 本節(jié)目標(biāo) : 根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件討論在透明、均勻、各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射特點(diǎn)，包括反射定律、折射定律、 菲涅耳公式、 反射和折射時的振幅特性、相位特性和偏振特性！ 光波在各向同性介質(zhì)界面上的反射和折射 反射定律和折射定律 一、 反射和折射環(huán)境 假設(shè)二介質(zhì)為均勻、透明、各向同性，分界面為無窮大的平面， 入射、 反射和折射光均為平面光波，其電場表示式為： )(0 rktill lleEE ???? ???? ?l=i, r, t 一般為復(fù)振幅 腳標(biāo) i、 r、 t分別代表入射光 、 反射光和折射光； 是界面上任意點(diǎn)的矢徑 ， 方向從入射點(diǎn) O指向界面上任意點(diǎn) 。這里，我們將光波分成垂直于入射面和平行于入射面的兩振動分量。 S分量 : 振動矢量垂直于入射面。 可見，反射系數(shù)隨入射角的增大可能增大，也可能減小，取值可正可負(fù)。 三個特殊角度 內(nèi)反射： 21 nn ?，從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)。 假設(shè)：在討論過程中，不計(jì)吸收、散射等能量損耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而總能量保持不變。有些情況下，要盡量減小反射損失，需要增透；有時又要反射光強(qiáng)盡可能大，如增反。在 正入射 (θ1=0)(或 小角度入射 )和大角度 (掠入射 )情況下， Rs≈Rp。 n1=1 θ1=0 掠入射 (θ1≈90176。 Rp則隨 θ1增大先減小后增大，且在 θB時減為最小。沒光在透鏡上的入射角很小，試比較粘合前后光能的損失各為多少？ 解：由于入射角很小，可視為正入射，即 θ 1≈ θ2 ≈ 0，可采用下式計(jì)算每個表面的反射率： 21212 ?????????????nnnnRRRps當(dāng)用樹膠粘合時，兩塊透鏡共有四個界面，每個面的反射率分別為： 2111 ???????????空空nnnnR 04 2 ??????????n空 n空 n1 n3 n2 213132 ???????????nnnnR 0 00 4 2 ??????????232323 ???????????nnnnR 0 00 3 2 ??????????n空 n空 n1 n3 n2 2224 ???????????nnnnR空空 0 53 2 ??????????經(jīng)四界面后總透射光能占入射光能的百分?jǐn)?shù)為： 4321 TTTTT ? ? ?? ?? ?? ?4321 1111 RRRR ?????? ?? ?41 11 RR ??? %?若不用樹膠，則中間為空氣層，用同樣方法可求得： 0 4 2 39。43 ?? RR %39。 作業(yè) : P54: 114 反射和折射的相位特性 一、 折射光與入射光的相位關(guān)系 )s in (s inc o s22121??????st )c o s ()s in (s inc o s2212121?????????pt由公式： 可以看出，不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何， s分量和 p分量的透射系數(shù) t總是取正值。 (1) n1n2： )s in ()s in (2121????????sr )tan ()tan (2121???????pr公式： s分量 rs 0，說明反射光中的 s分量與入射光中的 s分量相位相反，或者說反射光中的 s分量相對入射光中的 s分量存在一個 π相位突變。 1?B? 2?rs?? n1n2 0 c?以后討論 說明：當(dāng) θ1θc時，折射定律失去意義，相位關(guān)系變得復(fù)雜，后面再論。 1?B? 2?rp?? n1n2 0 c?以后討論 ② 當(dāng) θB θ1 θc時： rp0，說明反射光中的 p分量與入射光中的 p分量相位相同，無 π相位突變。 ) (n1n2) 由于 n1n2時存在全反射的復(fù)雜情況，故這里只討論 n1n2的情況。 補(bǔ)充 : 但透過膜的兩束光間始終無 π相位突變或半波損失！ 例 12 設(shè)有波長為 λ的單色平面光波從 xOy平面左側(cè)沿 z方向射來 (如圖 )，該平面光波的表達(dá)式為 (省略exp(iωt)因子 )為 : E(x, y, z)=eikz，在 z=0平面上放置一個足夠大的平面模板，其振幅透過率 t在 0與 1之間隨 x按如下的余弦函數(shù)形式分布： eikz x z 3λ ?????? ?????? ??? ??? 32c o s121)( xxt求從模板右側(cè)剛剛射出的波場的空間頻譜 E(fx, fy)。 P0點(diǎn) : 0??yx ff ?1?zf??? 22 ???zz fkk即 P0點(diǎn)對應(yīng)沿 z向的平面波 W0。 r?yjxir ?? ???二、 反射和折射定律 根據(jù)電磁場的邊界條件， 可證明 * ： tri ??? ??0)( ??? rkk ri ???0)( ??? rkk ti ???rkk ri ??? ?? )(rkk ti ??? ?? )(即有： ① 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率 ② 入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，且波矢關(guān)系如下圖所示。 折射、反射定律只解決了平面光波在兩個介質(zhì)分界面上的