【正文】 頻譜圖 (3) 衰減振蕩 表達式為 : ??????????000)(02tteetEtvit ??22022)(41)(*)(|)(|??????????? EEE衰減振蕩也可視為無限多個振幅不同 、 頻率連續(xù)變化的簡諧振蕩的疊加 ， υ0為其中心頻率 。 ??式子意義：一個隨時間變化的光波場 E(t),可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加。 (3)發(fā)散度特征 用遠場發(fā)散角表征。 f 時，｜ R(z)｜ =2 f。光束可近似為一個由 z=0點發(fā)出的半徑為 z的球面波。等相面為平面。 ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????? fzzRrzkizreezEtzrEa rc t a n2000222,~ ??振幅因子 位相因子 222 yxr ????2?k:常數(shù) 0E??? 20?f— 共焦參數(shù)或瑞利長度 0?:束腰半徑 0?和 f 都由諧振腔的結(jié)構(gòu)決定！ ? ?20 1 ??????????fzz ??隨 z和 r而變，在 z處的橫截面內(nèi)，光振幅分布按照高斯函數(shù)的規(guī)律從中心向外平滑地下降。 柱面光波也是波動方程的解 *證明 (略 ) ： (采用以 z軸為對稱軸、不含 z軸的圓柱坐標 ) 思考：理想的點光源是否存在？何時可將光源看成點光源？理想的球面波和平面波是否存在？球面波何時可以轉(zhuǎn)化成平面波？ 單色柱面光波波函數(shù)的表示 (1) 三角函數(shù)表示 )c o s (),( 00 ?? ??? krtrEtrE(2) 復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅 ??? ierEtrE 0),( )(0 0?? ???? krtierE tikri eerE ?? ??? )(0 0復(fù)振幅： )(0 0~ ??? krierEE可以證明，當 r較大 (遠大于波長 )時，發(fā)散單色柱面光波 波函數(shù) 可表為 : 思考：請寫出單色會聚柱面光波波函數(shù)的三角函數(shù)、復(fù)指數(shù)及復(fù)振幅表示。 ② 同頻率波函數(shù)間的線性運算（加、減、與常數(shù)積、對空間坐標微分、積分）不會使其實部和虛部發(fā)生相互干擾，可直接用復(fù)指數(shù)或復(fù)振幅形式進行計算后取結(jié)果的實部即可。 ? ?vtzf ?1?? ?vtzf ?1?同理可得： 是沿 z方向傳播的平面波。 二、平面光波 平面光波是波動方程的解 采用一維波動方程 01 22222 ?????? t fvz f?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?vtzfvtzfqfpfqpf ??????2121,?????物理意義： 和 分別是沿 z和 z方向傳播的平面波。即此項積分相對于第一項可以忽略。所以，在實際上都利用能流密度的時間平均值 S表征光電磁場的能量傳播，并稱 S為光強，以 I表示。 ? ?0??? ?0?Jtt ?????????????????DHBE0B0D??????波動方程 01 2222 ?????tEvE??01 2222 ?????tHvH??波動方程 其中： ??1?v 介質(zhì)中光速 001???c真空中光速 rrv ????對弱磁性介質(zhì)： 1?r?rn ??此時有： 五、光電磁場的能流密度 光作為電磁波，在傳播中一定有電磁能量的傳播，因此，為了為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度 —— 玻印亭矢量 。 紅 二、麥克斯韋方程組 (微分形式 ) tJt ??????????????????DHBE0BD????????電位移矢量 自由電荷體密度 磁感應(yīng)強度矢量 電場強度矢量 磁場強度矢量 傳導(dǎo)電流密度 注意：用該方程組處理光的傳播特性時，必須考慮介質(zhì)的屬性以及介質(zhì)對電磁場量的影響。 400—— 450—— 500—— 550—— 600—— 650—— 760nm 紫 藍 綠 黃 橙 紅 波長 400nm：紫外線、 x射線、 γ射線、宇宙射線。其波長覆蓋范圍很寬 (從 1mm到 10 nm) ，形成電磁波譜。 ５、教學(xué)資源 A、網(wǎng)絡(luò)存儲：學(xué)校主頁 —— 教師課件 —— 向安平 —— 密碼（ 314159） 第一章、光在各向同性介質(zhì)中的 傳播特性 Maxwell電磁場理論是描述光的波動理論 —— 物理光學(xué)的基礎(chǔ)。物理光學(xué) 主講： 向安平 Email： Tel： 02885966381 基本要求 按課程教學(xué)相關(guān)要求執(zhí)行，特別強調(diào)： 成績分布 : 平時 : 20% 期末考試 : 80% 平時表現(xiàn) : 出勤、課堂作業(yè)、課后作業(yè)、期中考 試、平時紀律、答問情況、小論文 下列情況者，取消考試資格 : A、全期曠課累計達該課程教學(xué)時數(shù)五分之一 （含五分之一： 48學(xué)時 *1/5= )以上者 B、全期缺交布置作業(yè)三分之一（含三分之一） 以上者；或所交作業(yè)的準確度、整潔度有二 分之一不合格者。 ４、劉翠紅，物理光學(xué)學(xué)習指導(dǎo)與題解， 電子工業(yè)出版社。 第一章 光在各向同性介質(zhì)中的傳輸特性 一、電磁波與光波 麥克斯韋利用經(jīng)典電磁理論分析，赫茲利用實驗都說明了光是一種頻率極高 (1012~1016Hz)的電磁波。 可見光的波長范圍約為 400～ 760nm。 7600197。 ? ? ?? ?0?? 1?r?(2)若 介質(zhì)的光學(xué)特性具有不均勻性，則應(yīng)有： ? ? ? ? ? ?zyxzyxzyx , ?????? ???(3)當光強度很強時，光與介質(zhì)的相互作用過程會表現(xiàn)出非線性光學(xué)特性，此時應(yīng)有： ? ? ? ?EE ?? ???? ??(4)若介質(zhì)的光學(xué)特性是各向異性的，則則描述介質(zhì)特性的各量成為張量，此時物質(zhì)方程應(yīng)為： EJHE?????????????????? ??? BD介電常數(shù)張量 磁導(dǎo)率張量 電導(dǎo)率張量 本課討論的均是線性光學(xué)范疇！且除 5章外，均討論的是均勻、各向同性的非鐵磁性介質(zhì)！ 四、波動方程 有限定條件的麥克斯韋方程組 介質(zhì)為各向同性的均勻介質(zhì)，且僅討論遠離輻射源、不存在自由電荷 和傳導(dǎo)電流 的區(qū)域。 HE ???因電磁波形成時 ,電場和磁場振動面相互垂直 ,且振動同相 ,則沿 z方向傳播的光場 ,可表為 : ? ?kztEiE ?? ?c o s? 0? ? ?kztHjH ?? ?c o s? 0?? ?kztEvkS ??? ?? 220 c o s??00 HE ?? ??00200 EvEEH ?????? ????可見 ,S是以光頻量級振動的 ,而目前光探測器的響應(yīng)時間都較慢，如響應(yīng)最快的光電二極管僅為 108~109秒，遠跟不上光能量的瞬時變化，只能給出 S的平均值。20 2c o s21 ttkztEv因為周期為 T的余弦函數(shù)在一段區(qū)間 ＞＞ T 中積分時，正半周與負半周的面積抵消后，剩下的面積不會大于周期Ｔ與振幅 1的乘積之半，所以遠小于 。 典型解為：平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。即 是沿 z方向傳播的平面波。 注意事項 光強的復(fù)指數(shù)表示 : **2 ~~,~~~ EEIEEE ????在處理干涉和衍射問題中單色光波場的疊加時，用復(fù)振幅進行處理既可簡化運算，又可突出影響結(jié)果的振幅和空間相位因子。 球面光波也是波動方程的解 *證明 (略 )： (采用球坐標 ) rkS P單色球面光波波函數(shù)的表示 (1)發(fā)散球面波 k? 方向沿徑向背離球心 S 0 ?? ?????? krtkrrk??rkS P(1) 三角函數(shù)表示 )c o s (),( 00 ?? ??? krtrEtrE(2) 復(fù)指數(shù)表示與復(fù)振幅 ??? ierEtrE 0),( )(0 0?? ???? krtierE tikri eerE ?? ??? )(0 0復(fù)振幅： )(0 0~ ??? krierEE)c o s (),( 00 ?? ??? krtrEtrE ? ? )(0 0, ?? ???? krtierEtrE )(0 0~ ???? krierEE四、柱面光波 如 :由各向同性的無限長線光源發(fā)出的光波即是柱面波 ,其等相面是以線光源為中心軸、隨距離增大而增大的同軸圓柱球面。 高斯光束是波動方程在激光器諧振條件下的一種特解 )c o s (),( 00 ?? ??? krtrEtrE ? ? )(0 0, ?? ???? krtierEtrE )(0 0~ ???? krierEE單色高斯光束波函數(shù)的復(fù)振幅表示 *證明 (略 )：高斯光束具有軸對稱性， z軸為其對稱軸，其表達式內(nèi)包含有 z，且大體向 z軸的方向，可以用圓柱坐標系。 r 1 ? ?z? ? ?z?0 e1? ?? ?zre 22 ??? ? 122202?? fzz??? ?? ? ? ?? ?zrezEA 220 ?? ??(2)位相分布特征 ? ?z?z0?? ? fza r c t gRrzkzr ????????? ??2,2?幾何相移 與橫向坐標相關(guān)的相移 附加相移 (在旁軸情況下可以忽略 ) fza r c t gRrkkz ???22? ??????????????????????zzzfzzRR??? 202 1可見：等相面為球面， z處的等相面曲率半徑為： z=0時， R(z)→ ?。 z f 時， R(z)→ z。 z =177。 當 z f 時，只 z R(z) z+ f，表明等相位面的曲率中心在 ( f， 0)區(qū)間上。 (４ )結(jié)論 作業(yè) : P52: 11, 12 嚴格的單色光是沒有的，因此，對光波的討論除了從時域上進行外，還有必要從頻率域上進行！ 、 光波場的時域頻率譜 一、復(fù)色光波 數(shù)學(xué)處理方法：傅立葉變換！ 復(fù)色波的電場可以表示為各個單色光波電場的疊加，即 : ? ??????Nlllll zktEE100 c o s ??二、頻率譜 光波場的時域和頻域表示 ??tE時域 : ? ??E頻域 : 光波場的頻譜 二者關(guān)系 :傅立葉變換和反傅立葉變換 ! 光波場時域波函數(shù)的傅立葉變換 : ? ? ? ?? ? ? ?? ????? dtetEtEFEti ??? 2— 振幅頻率譜 ? ? 2?E— 功率頻譜 將振幅頻率譜做反傅立葉變換可得時域波函數(shù) : ? ? ? ?? ? ? ?? ????? ?? ??? ?? deEEFtE ti 21傅氏空間 (或頻率域 )中頻率為 的一個基元成分，可將其視為頻率為 的單位振幅簡諧振蕩。 等幅振蕩 頻譜圖 (2) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩 振幅等于 1時的表達式為： ????? ?????其它02/2/)( 02 TtTetE ti ??)]([s i n)( 0222 ?? ?? TcTvE有限時間的等幅振蕩 可見：頻譜主要集中在從 υ1到 υ2的范圍之內(nèi) ， 主峰中心位于 ν0處 ，ν0是振蕩的表觀頻率 ， 或稱為中心頻率 。 設(shè)當 υ = υ 2(或 υ 1)時， 值為|E(υ 2)|2=|E(υ 0)|2/2， 即： 222022121)(41????? ???化簡后得： ????2)( 02 ??所以譜寬為： )()( 100212 ??????? ??????????衰減速率 β越小， 頻譜寬度愈窄 ! (4) 高斯型振蕩（高斯