【正文】 e/gain: (s+10)^2 (s+5)^2 (s+2)^2 (s^2 + s + 1) 例 2：將上例高階系統(tǒng) G(s)的傳遞函數(shù)改寫為零極點形式 即 例 3：將上例高階系統(tǒng) G(s)近似為低階系統(tǒng) G1(s)來進行處理 ? ?? ? ? ? ? ?124112122221 ???????????? ??sssssssG? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?112151 0 01101 0 0125101 0 02 4 03 0 92 2 384151 0 02022222222234562???????????????????????????????????????sssssssssssssssssssG采用 MATLAB軟件計算低階系統(tǒng) G1的單位階躍響應(yīng)： numerator1=[4]。 主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響較大 ， 而其他非主導(dǎo)極點對系統(tǒng)輸出的影響較小 ， 可以忽略不計 。主導(dǎo)極點對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。 偶極子的概念對控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計是很有用的，有時可以有目的地在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)牧泓c，以抵消對動態(tài)性能影響較大的不利的極點，使系統(tǒng)的性能得到改善。 動態(tài)過程又稱為過渡過程或瞬態(tài)過程，指時間響應(yīng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的過程。對于無超調(diào)系統(tǒng)，響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需的時間。通常用百分數(shù)表示： %1 0 0)()()( ?????oopop xxtxM② 振蕩次數(shù) N 在調(diào)整時間 ts內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。 當(dāng) ζ一定時 ， ωn越大 ，則 tp越小。 在整個瞬態(tài)響應(yīng)過程中 ， xo(t)總是包絡(luò)在這對曲線內(nèi) ， 同時包絡(luò)線對稱于穩(wěn)態(tài)分量 。 ② 增加 ζ ?降低振蕩，減小超調(diào)量 Mp和振蕩次數(shù) N。 X i ( s ) X o ( s ) 1?sK h? ?1?ss KX i ( s ) X o ( s ) 1?sK h? ?1?ss K解：（ 1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ?? ?? ? 2222 211111nnnhh ssKsKKsKsssKKssKs?????????????????此系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，其中 122???hnnKKK???（ 2）已 知系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于 20%，即 ?? ?????eM p? ?? ? 0 .4 5 5 9lnln222???ppMM??可解得系統(tǒng)的阻尼比為 （ 3）已知系統(tǒng)的峰值時間等于 1秒，即 可解得系統(tǒng)的固有頻率為 ? ?stndp 11 2??????????????????sra dt pn 3 . 5 2 9 91 2???（ 4）增益 K （ 5）增益 Kh （ 6）上升時間 tr （ 7）調(diào)整時間 ts ?????????? 222 1 2 . 4 5 9 9sr a dK n?? ?s0 . 1 7 8 112 ???KK nh ??? ?sa rct gtnr 0 . 6 5 0 71122??????????? ?? ????????????????????,s1 . 8 6 4 03,s2 . 4 8 5 341lnln2nnnst???????（ 8）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 例 2 圖 (a)所示為一機械系統(tǒng)，當(dāng)在質(zhì)量 M上施加 ，測得其位移的時間響應(yīng)曲線如圖 (b)所示，試求系統(tǒng)的質(zhì)量 M、彈簧剛度 K和粘性阻尼系數(shù) D。 穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)系統(tǒng)在特定類型輸入信號作用下，達到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)精度的度量。即 )(lim)(lim 0 sEstee stss ??? ???ss?)(sEsse? ? ? ? ? ?sXsXsE oor ??對單位反饋系統(tǒng)，給定作用 即為輸出量的希望值 ， ，誤差 等于偏差 ，即 ssss e?? ss?sse)(txi)(txor )()( txtx ior ?對非單位反饋系統(tǒng)，給定作用 不等于希望輸出值 ，二者一般相差一個倍數(shù) ，誤差 不等于偏差 ，即 ssss e??sse)(txi)(tor)(s?誤差 和偏差 的關(guān)系： 或 )()()(sHssE ??)(sE )(s? )()()( sEsHs ??ss?)()()]()()[()()()()()()()(sEsHsXsXsHsXsHsXsHsBsXsooroori????????這里 是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下，偏差 得到的。 )(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(sE)(sH )(s?)(0 sC)(sB)(0 sC)(sR)(sN)(sC)(2 sG)(1 sG + )(1 s?)(sH )(s?)(0 sC)(1sH)(1 sR)(sE)(sE 穩(wěn)態(tài)誤差的計算 偏差傳遞函數(shù)： ? ?? ? )()(11)(sHsGsXssi ???? ??)()()(11l i m)()(l i m)(l i m)(l i m000sXsHsGssXsssstisisstss????????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計算穩(wěn)態(tài)偏差： 得系統(tǒng)的偏差： )()()(1 1)()()( sXsHsGsXss ii ?????? ??? ?sX o? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?sH)()()(11)(1lim)()()(lim)(lim)(lim000sXsHsGsHssHsXsssEsteeisisstss??????????????????根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，計算穩(wěn)態(tài)誤差： 根據(jù)誤 差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?得系統(tǒng)的誤 差為： )()()(1 1)(1)( )()()( )()( sXsHsGsHsH sXssH ssE ii ???????? ??? ?so? ?sX i? ?sB ? ?sG? ? ?s例 1：某單位反饋系統(tǒng)如圖所示，求當(dāng) xi(t)=1(t)時的穩(wěn)態(tài)誤差。 誤差 和偏差 的關(guān)系： )()()(sHssE ??)(sE )(s?)()()( sEsHs ??或 對于單位反饋系統(tǒng)，偏差就是誤差，誤差就是偏差，二者往往不加區(qū)分。 誤差與偏差的定義： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sXsHsXsBsXs oii ?????系統(tǒng)誤差 ：輸出量的希望值 和實際值 之差。 穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念 本課程與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的。 j d?n???0 s2 s1 ?n?極點位置與阻尼角 小結(jié)：對于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性；阻尼比（阻尼角）一定時，極點與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性。?越大， N越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。 %1 0 0%1 0 0)()()(21????????????exxtxMoopopζ 0 1 100 0 表 不同阻尼比的最大超調(diào)量 ? ?%pM(4)調(diào)整時間 ts 瞬態(tài)響應(yīng)曲線進入并永遠保持在穩(wěn)態(tài)值 ??%允許誤差范圍內(nèi)的最小時間 。 drt ??? ??得 (2)峰值時間 tp 指輸出響應(yīng)從 0開始第一次達到最大峰值所需要的時間。 ④ 延遲時間 td 響應(yīng)曲線從 0上升到穩(wěn)態(tài)值的 50%所需的時間。主要有：穩(wěn)態(tài)誤差。在精確分析中，其它極點和零點對系統(tǒng)時間響應(yīng)的影響則不能忽略。 一對靠得很近的零點和極點，在輸出中，與該極點相對應(yīng)的分量可以忽略，也即這一對靠得很近的零點和極點可以一起消掉，這種情況稱為偶極子相消。 ②相反地，距離虛軸很近的極點則對系統(tǒng)的時間響應(yīng)起主導(dǎo)作用，因而這種極點就被稱為主導(dǎo)極點。,t)。 計算結(jié)果顯示： 采用 MATLAB軟件將傳遞函數(shù)改寫為零極點形式： numerator=[1 10 100]。 極點的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型： ● 實數(shù)極點 ?非周期瞬態(tài)分量 ● 共軛復(fù)數(shù)極點 ?阻尼振蕩瞬態(tài)分量 。 （ 2）隨著阻尼比的減小，振蕩幅度加大。 ?ξ=0時 ， 等幅振蕩 。 （ 3） ξ 1（過阻尼）兩不相等的負實根 1p2p2 1nn?? ? ?? ??1 , 2 npj ???特征根共軛純虛根 ， 位于s平面的虛軸上 。如果給容器加熱，使水溫以 10℃ /分鐘的速度變化，試計算該溫度測量裝置的穩(wěn)態(tài)指示誤差。 一階慣性環(huán)節(jié)識別曲線 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ( ) ( ) ( ) 1iix t t X s???單位脈沖輸入為 單位脈沖響應(yīng)為 101( ) ( 0)tTx t e tT???輸出為 0 ( ) ( ) ( )11 11iX s G s X sTTssT?????TT21T?斜 率/1() tTox t eT?? 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 21( ) 1 ( ) ( )iix t t t X s s? ? ?單位斜坡輸入為 單位斜坡響應(yīng)為 輸出為 0 2211( ) ( ) ( )11 1iX s G s X sT s sTTsssT???? ? ??)0()(10 ????? tTeTttx tT11( ) ( ) ( ) [ ] ( 1 ) ( ) ttTTioe t x t x t t t T T e T et e T??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?，誤差計算： 輸入為斜坡函數(shù)時 , 一階系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差 T 。 其中 T為時間常數(shù) 。 ()rt0?? 2??ta 究竟采用哪種典型信號來分析和研究系統(tǒng) ，需要參照系統(tǒng)正常工作時的實際情況 。 （ 2）斜坡函數(shù) (Ramp function) 200()0()trta t taRss??? ???? 表示在 t=0時刻開始 ， 以恒定速度 a隨時間變化的函數(shù) ， 也稱為 速度函數(shù) 。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)： 系統(tǒng)在某一典型信號輸入的作用下 ， 當(dāng)時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài) ， 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)有時也稱為靜態(tài)響應(yīng) 。 （ 2）希望系統(tǒng)的時間響應(yīng)滿足穩(wěn)、準、快的要求。 （ 3）便于進行系統(tǒng)辨識，確定未知環(huán)節(jié)的參數(shù)和傳遞函數(shù)。 當(dāng) a=1/2的加速度函數(shù) ， 稱為 單位加速度函數(shù)。 ?系統(tǒng)的輸入量是隨時間等速變化 ， 采用斜坡信號作為實驗信號 。 （ 2） 經(jīng)過時間 T， 曲線上升到 。 線性 定常系統(tǒng)時間響應(yīng)的性質(zhì) 線性定常系統(tǒng)的重要性質(zhì) ?系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng) ， 等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù) 。 例如 ，由彈簧 質(zhì)量 阻尼所組成的機械系統(tǒng)和 RLC電路網(wǎng)絡(luò)就是典型的二階系統(tǒng) 。 （查表法） 1, 2 np ???（ 2） ξ=1（臨界阻尼