甘肅省會寧縣20xx-20xx學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理(存儲版)
【正文】 （ 2）解法一：因為 PA? 平面 ABCD ， PA? 平面 PAC ， 所以平面 PAC? 平面 ABCD ． 過 E 作 EO AC? 于 O ，則 EO? 平面 PAC ， 過 O 作 OS AF? 于 S ，連接 ES ， 則 ESO? 為二面角 E AF C??的平面角， 在 Rt AOE△ 中， 3s in 3 0 2E O A E? ? ?， 3c o s 3 0 2AO AE? ? ?， 又 F 是 PC 的中點，在 Rt ASO△ 中， 32s in 4 5 4SO A O??， 又 22 3 9 3 04 8 4S E E O S O? ? ? ? ?，在 Rt ESO△ 中，32154c o s5304SOE S OSE? ? ? ?，即所求二面角的余弦值為 155 ． 解法二：由（ 1）知 AE AD AP， ， 兩兩垂直，以 A 為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又 EF， 分別為 BC PC， 的中點，所以 ( 0 0 0 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 0 ) ( 0 2 0 )A B C D?， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， [來源 :學科網(wǎng) ZXK] 31( 0 0 2 ) ( 3 0 0 ) 122P E F ??????， ， ， ， ， ， ， ，所以 31( 3 0 0 ) 122A E A F ???? ????， ， ， ， ，． 設(shè)平面 AEF 的一法向量為 1 1 1()x y z? ， ，m ， 則 00AEAF? ????????，mm因此 11 1 13031 022xx y z? ??? ? ? ???，． 取 1 1z?? ，則 (0 2 1)??， ，m ，因為 BD AC? ， BD PA? ， PA AC A? ， 所以 BD? 平面 AFC ，故 BD 為平面 AFC 的一法向量． 又 ( 3 3 0)BD ?? ， ， ， 所以 2 3 15c os55 12BDBD BD??? ?? ? ???， mm m． 因為二面角 E AF C??為銳角， 所以所求二面角的余弦值為 155 ． 21.【答案】 （ 1）設(shè) 等 比 差數(shù)列 ??na 的公比是 q 由 11 ?? nn qaa 及 3121 ?aa， 913?a， 得???????91312121qaqa , 解得????? ??3111qa ∴ 1311?????????nna（ *Nn? ） 故 等 比 數(shù)列 ??nb 的通項公式是 1311?????????nna（ *Nn? ）．當 2?n 時， nSSb nnn 61 ??? ? 當 1?n 時， 611 ??Sb ，符合上式，故 nbn 6? （ *Nn? ） （ 2）由（ 1）知， 136 ???? nnnn nabc ∴ nnn cccccT ?????? ? 1321 ? 12210 363)1(6336326316 ?? ??????????????? nnn nnT ? nnn nnT 363)1(63363263163 1001 ??????????????? ??? 錯位相減，可以得到 ? ?0 1 2 3 12 6 3 6 3 3 3 3 6 3nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 (2 1 ) 3 12 nnTn??? ? ? ? ??? 22.【答案】（ Ⅰ ） 由題知 21?ac ，即 ca 2? ，橢圓短軸為直徑的圓的圓心到直線 01???yx 的距離21?d， 2 110 22b? ? ?，解得 3b? ， 22 3 4aa? ? ? ，解得 2 4a? ，∴ c =1，∴2p =1，∴ p =2，∴橢圓 C 的方程為 22143xy??，拋物線 D 方程為 2 4yx? ；
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