復習2-20xx(存儲版)
【正文】 nJx ( ) nJx( ) ( ) ( )aaaapap174。 231。239。239。239。 0r F r r F r r n F rlr=rn 階貝塞爾方程的解： ( ) ( )+nnC J x D Y x( ) ( ) ( )ll=+nnP r CJ r D Y r?| ( 0 ) |P = 0D ( ) = 0PR ( )l = ( ) ( ) ( ) ( )+ + =2 2 2 39。247。= 247。 ( 6 )n n nJ x J x J x例 利用遞推公式證明 ( ) ( ) ( )ⅱⅱ+ + =3 0 03 4 0J x J x J x分別令 n = 1, n = 2, 得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )==0 2 11 3 2( 1 )( 2 )239。 =01由 ，J x J x( ) ( ) ( ) ( )ⅱⅱ ?+ + = 0 0 3 024J x J x J x J x即 ( ) ( ) ( )ⅱⅱ+ + =3 0 03 4 0J x J x J x。 (n n nx J x n J x x J x( ) ( ) ( )+ = 1 439。247。231。2 2 2 39。239。239。239。= + + 247。++== G + +229。抖抖 桫237。 231。231。在平面 z = 0上，它與 M0處正電荷所產(chǎn)生的正電位互相抵消。239。239。 0M014 MMr?在 M0點有奇異性 1) 半空間的格林函數(shù)（對稱法） 求解拉普拉斯方程在半空間 內(nèi)的狄利克雷 問題，就是求函數(shù) u(x, y, z)，它滿足 179。 ? 蜽239。231。231。 ( )W G W182。237。239。,u x y U x p則方程變?yōu)椋? ( )輊 =犏臌 22 21,d pU x p x xdx p( ) ( ) ( )=[ 39。 抖237。 00.nnnnnL f t p F p p f p ff2) 部分定解條件進行相應的積分變換； 3) 解含參變量的常微分方程 。0:. pteL f t F p f t d t基本變換 （ 要求掌握 ） +== 1!( ) , 0 , 1 , 2 ,nnnL t np= 1( ) ,atLe pa= +22( s in ) ,aL a t pa =+22( c o s )pL a tpa( ) ( ) ( )=[ 39。? 242。239。239。239。239。=?237。238。239。 ?經(jīng)過兩次積分得到包含兩個任意函數(shù)的 “ 通解 ” 。 =+239。239。239。 033fffxxx f xx( ) ( ) + =121 33 f x f x C( )( )236。239。 =239。桫22 3 0 .d y d yd x d x它的兩族特征曲線為 236。==239。238。行波法與積分變換法 一維波動方程的達朗貝爾公式 ( )jy==236。239。239。231。123 x y Cx y C做特征變換 xh236。 =抖2它的通解為 ( ) ( )xh=+12u f f其中 是任意二次連續(xù)可微函數(shù)，即有 12,ff( ) ( ) ( )= + +12, 3 ,u x t f x y f x y把這個函數(shù)代入到條件 ====200| 3 , | 0,y y yu x u( ) ( )( ) ( )236。 3 39。239。4f x x Cf x x C( )( )236。239。 ?對于一維波動方程，通過特征變換將方程化為可以直接積分的形式。239。239。239。=抖=抖2222,0| ( ) , 0| ( ) , 0 ,( 0 ) ( 0 ) .,其 中txtxt x t tu x xu x xuutxxh=+=,.xtxthxxhxhjhyxxh==236。239。 =抖20 20 20 0, 0| ( ) , 0| ( ) , 0,uuuhxxhxhjhyxxh==236。239。抖20 20 20 0, 0| ( )
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