【正文】 滿足 Ai∩Aj =φ (i,j=1,2,3,…,m,i≠j) 。10. 設集合A={1,2}, B={3,4}, C={5,6}, 則ABC＝{ ___(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6)_______}.11. 為兩個命題，當且僅當 P為真，Q為假時 ，為假。Q(x)　　 。25. 一個命題公式稱為合取范式，當且僅當它具有型式： A1∧A2∧…∧An ，其中A1，A2，…An都是由命題變元或其否定所組成的析取式。33. 若和是滿射的，則是 滿射 。P) 174。43. 設G, *是群，H是G的非空子集，H是G的子群當且僅當　　a*b1206。三、 名詞解釋1. 集合的對稱差：設A和B為任意兩個集合，A和B的對稱差是由或者屬于A，或者屬于B，但不能既屬于A又屬于B的元素所組成的集合。10. 半群S,*：S,*是代數(shù)系統(tǒng)，*是集合S上的二元運算，若運算*是封閉的，并且*是可結合的，則稱S,*是半群。18. 集合A上的擬序關系：設R是集合A上的一個關系，若R滿足反自反性和傳遞性.19. 對稱關系：設R為X上的關系，對于每一個，每當時，就有，則稱R為X上的對稱關系。四、 解答題1. 已知y(R(y) 218。(T 218。解：是命題分別為4。(216。解：（2分）最大元、極大元，上確界和上界為18；極小元為2，3；沒有最小元，下確界和下界。解：設則， 故， 有 9. 設G=（a）為6階循環(huán)群。（3）｛3，4，12｝的極大元為12，最大元為1上界為12，24，上確界為12。解：（1） （2） （3）17. 設集合X={1,2,3,4}, A1={{1,2},{2,3,4}}, A2={{1,2},{3}}, A3={{1},{2},{3,4}}.(1). 判別A1, A2, A3分別是否是X的一個覆蓋？是否是X的一個劃分？(2). 寫出X的劃分所確定的等價關系。解：dom； ran22. 在實數(shù)域R上定義運算*, a*b=a+b+2ab，則R,*是代數(shù)系統(tǒng)。25. 求的主析取范式和主合取范式。解：設A= ┐(P∨ ┐Q)∧(P → Q) , 由真值表 P Q ┐Q P∨ ┐Q ┐(P∨ ┐Q) P → Q A 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 得使A為1的小項是 ┐P∧Q, 所以A的主析取范式為┐P∧Q,； 使A為0的大項是P∨Q , ┐P∨Q , ┐P∨┐Q, 所以A的主合取范式為：(P∨Q) ∧ (┐P∨Q) ∧ (┐P∨┐Q)。證明： (P174。Q218。P217。證明：令是滿射， 使令，則是滿射的5． 設H, *是群G, *的子群，K, *是H, *的子群。K。證：證明R滿足自反性、對稱性和傳遞性。證明：設M(x): X是人； D(x): X是要死的； S:蘇格拉底； 1 P 2 M(s) P 3 T , 1,US 4 D(s) T, 2, 3 15． 設在上定義關系當且僅當，證明是上的等價關系。證明：+4[0][1][2][3][0][0][1][2][3][1][1][2][3][0][2][2][3][0][1][3][3][0][1][2]Z4={[0]，[1]，[2]，[3] }由運算表可知+4運算在Z4上是封閉的；+6運算是可結合的；存在幺元[0]，[1]和[3互為逆元， [0]和[2]的逆元為自己。 ($x)A(x) 1. P 2, P 3, T,1 4, T,2,US 5. T,1,US 6. T,4,5 7. T,6,EG 9． 設為一個至少具有三個結點的連通平面圖，證明：中至少有一個結點的度數(shù)小于等于5。K，由于K, *是H, *的子群，故a*b206。證明：設n個頂點的度數(shù)分別為：d1,d2,…dn，由于d1+d2+…+dn=2m，其中m為邊數(shù),而m=n1（T為樹），從而d1+d2+…+dn=2(n1）=2n2。R 219。R) 218。Q)174。（2） 李華既沒乘火車，也沒在看書，李華在思考問題。 (2). 求各結點的度；(3). G 是否具有歐拉回路? 是否具有歐拉通路? 為什么? 若有請寫出解：(1). 圖G為：(2). 結點 1 2 3 4 5 結點的度 2 4 3 3 4 (3). 因為結點3的度是奇數(shù)，所以圖G無歐拉回路；因為僅有兩個結點4的度是奇數(shù)，所以圖G有歐拉通路；歐拉通路為（3,2,1,5,2,4,5,3,4） 24. 設，定義上的二元關系，稱稱為小于關系，也可記為，試求出，dom，ran。t(R)={a,b,a,c,b,c}. 20. 設R是集合X={1,2,3,5,6,12,}上的整除關系，（1）. 列出R的所有元素；(2). 畫出(X,R)的哈斯圖；(3). 若X有最大、最小元，極大、極小元，請寫出。（2） 畫一個有一條歐拉回路，但沒有一條漢密爾頓回路的圖。 （1） 求出關系；（2） 畫出的哈斯圖；（3） 求出子集的極大元、最大元、上界、上確界。解：（1） 結點 1 2 3 4 結點的出度 2 2 2 1 結點的入度 0 3 1 3 （2）鄰接矩陣：（3）因為：所以從頂點1到4長度分別為1，2和3的路分別有2條。 (P217。Q ) 219。3． 你喜歡看電影嗎？4． 小王今年20歲或21歲。(R(4) 218。24. 格：給定偏序集合A , ≤，若A的任意子集均存在最小上界和最大下界，稱A , ≤為格。17. 漢密爾頓圖：給定圖G，若存在一條回路，經(jīng)過圖中的每個結點恰好一次，這條回路稱為漢密爾頓回路。則稱為R自反閉包。48. 存在 歐拉 回路的圖，稱為歐拉圖。41. 設R，Q都是集合A上的等價關系，則s(R∩Q)=　　　R∩Q 。40. ( P217。31. 如果一個獨異點滿足 A中每個元素存在逆元 ，則為群。23. 在根樹中，如果每一個結點的出度恰好等于 或零，則稱這棵樹為完全叉樹。xQ(x) 219。8. 任意兩個大項的析取為 永真 。 B. 北京是中國的首都。45. 設A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},式子為真是 （ C ）A. 1∈ A。B. 王強不但聰明而且用功。 Ｂ．謝謝你給了我機會。($x) M(x) 等價的是 （ D ）A．(x) M(x) Ｂ．($x) 216。 C. C,|。32. 設，則下列哪個集合是從的函數(shù) （ C ）A. B. C. D．33. 在謂詞演算中，下列各式正確的是 （ A ）A.