平面向量四心問(wèn)題(最全)(存儲(chǔ)版)
【正文】 則動(dòng)點(diǎn)P一定過(guò)△ABC的〔 〕.A．重心這就需要我們?cè)谑煜は蛄康拇鷶?shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上讀懂向量的幾何意義。的外心 又，則原式可化為，由菱形的基本性質(zhì)知AP平分，那么在中，AP平分，則知選B.點(diǎn)評(píng)：這道題給人的印象當(dāng)然是“新穎、陌生”，首先是什么？想想一個(gè)非零向量除以它的模不就是單位向量？ 此題所用的都必須是簡(jiǎn)單的基本知識(shí)，如向量的加減法、向量的基本定理、菱形的基本性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，若十分熟悉，又能迅速地將它們遷移到一起，這道題就迎刃而解了.四、 所以P為的垂心. 故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量有關(guān)運(yùn)算，及“數(shù)量積為零，則兩向量所在直線垂直”、“數(shù)量積為零，則兩向量所在直線垂直” 等相關(guān)知識(shí)巧妙結(jié)合.三、 C．重心?。?外心 C 則， 〕.A、重心 與三角形的“四心”有關(guān)的一些常見(jiàn)的重要的向量關(guān)系式有：① 設(shè)，則向量必平分∠BAC，該向量必通過(guò)△ABC的內(nèi)心。是 D、內(nèi)心解析：如圖2所示，因?yàn)槭窍蛄康膯挝幌蛄吭O(shè)與方向上的單位向量分別為， C、外心近年來(lái)，對(duì)于三角形的“四心”問(wèn)題的考察時(shí)有發(fā)生，尤其是和平面向量相結(jié)合來(lái)考察很普遍，難度上偏向中等，只要對(duì)于這方面的知識(shí)準(zhǔn)備充分，“四心”問(wèn)題的類型題做一闡述：一、 重心 B、垂心 解析：， ② 設(shè)，則向量必平分∠BAC的鄰補(bǔ)角③ 設(shè)，則向量必垂直于邊BC，該向量必通過(guò)△ABC的垂心④ △ABC中一定過(guò)的中點(diǎn)，通過(guò)△ABC的重心⑤ 點(diǎn)是△ABC的外心 ⑥ 點(diǎn)是△ABC的重心 ⑦ 點(diǎn)是△ABC的垂心 ⑧ 點(diǎn)是△ABC的內(nèi)心 (其中a、b、c為△ABC三邊)⑨ △ABC的外心、重心、垂心共線，即∥⑩ 設(shè)為
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