平面向量四心問題(最全)(文件)
【正文】 △ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，G為△ABC的重心，I為△ABC的內(nèi)心，則有 并且重心G（，） 內(nèi)心I（，）A F E C TB例1：（2003年全國(guó)高考題）是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心 事實(shí)上如圖設(shè)都是單位向量易知四邊形AETF是菱形 故選答案B例2：（2005年北京市東城區(qū)高三模擬題）為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，如果，則O必為△ABC的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心 事實(shí)上OB⊥CA 故選答案D例3：已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)O是三角形ABC的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心 事實(shí)上由條件可推出 故選答案D例4：設(shè)是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（ ）（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心 事實(shí)上 故選答案D例已知向量滿足條件，求證：是正三角形．分析 對(duì)于本題中的條件，容易想到，點(diǎn)是的外心，而另一個(gè)條件表明，點(diǎn)是的重心．故本題可描述為，
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