11分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理(存儲版)
【正文】 ： 用前 6個大寫英文字母 和 1～ 9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以 A1， A2， nmmmN ???? ?21完成一件事需要 n個 步驟 ， 做 第 1步 有 m1 種不同的方法， 做 第 2步 有 m2種不同的方法， … … 做 第 n步 有 mn種不同的方法， 兩個計數(shù)原理 用來計算“ 完成一件事 ”的方法種數(shù) 每類 方案中的每一種方法都能 ______ 完成這件事 每步 _________才算完成這件事情 （每步中的每一種方法 不能獨(dú)立 完成這件事） 類類 相加 步步 相乘 類類獨(dú)立 步步相依 獨(dú)立 依次完成 不重不漏 步驟完整 分類 完成 分步 完成 解：從書架上任取 1本書， 例 3 書架上的第 1層放著 4本不同的計算機(jī)書，第 2層放著 3本不同的文藝書，第 3層放著 2本不同的體育書。 中間字符和末位字符各有 9種不同的選法 根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有 13 9 9＝ 1053種不同的選法 例 （ RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個 RNA分子 是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱 為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有４個不同的堿基，分別用 A， C， G， U表 示，在一個 RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位 置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。而第步可由子模塊 1或子模塊 2或子模塊 3來完成；第二步可由子模塊 4或子模塊 5來完成。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有３個不重復(fù)的英文字母和３個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且３個字母必須合成一組出現(xiàn)，３個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照 ? １ .如圖 ,一螞蟻沿著長方體的棱 ,從一個頂點(diǎn)爬到相對的另一個頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？ A B C D A1 B1 C1 D1 思考 解 :如圖 ,從總體上看 ,螞蟻從頂點(diǎn) A爬到頂點(diǎn) C1有三類方法 ,從局部上看每類又需兩步完成 ,所以 , C1 A B C D A1 D1 B1 第一類 (A— B): m1 = 1 2 = 2 條 第二類 (A— D): m2 = 1 2 = 2 條 第三類 (A— A1): m3 = 1 2 = 2 條 因此 , 根據(jù)分類原理 , 從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn) C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條 。 ?？偣残枰臏y試次數(shù)為： 18+45+28+38+43=172。一般的，一個程序模塊又許多子模塊組 成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。 根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=5 4=20. 例 5. 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 解：（ 1） 5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項，因此每個學(xué)生都有 4種報名方法， 5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為 4 4 4 4 4= 種 . 54（ 2）每個項目只有一個冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍，因此每個項目獲冠軍的可能性有 5種故有 n=5 ５ ５ ５ = 種 . 45例 ，需要用 3個字符，其中首個字符要求用字母 A~G或 U~Z，后兩個要求用數(shù)字 1～
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