高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(存儲版)
【正文】 ： y＝ sinx， x∈ R. (2)值域 : 因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度；從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線 y=1和 y=－ 1之間，所以 ｜ sinx｜ ≤1，即－ 1≤sinx≤1, 也就是說，正弦函數(shù)的值域是 ［－ 1， 1］ . 正弦函數(shù) y=sinx,x∈ R 2?① 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ ＋ 2kπ， k∈ Z時，正弦函數(shù)取得最大值 1； 2?② 當(dāng)且僅當(dāng) x＝－ ＋ 2kπ， k∈ Z時，正弦函數(shù)取得最小值－ 1 (3) 周期性 : 由 sin(x＋ 2kπ)＝ sinx (k∈ Z)知： 正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。 (1)y=2+sin x。 3[ , ]22??結(jié)合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－ ＋ 2kπ， ＋2kπ］ (k∈ Z)上都是增函數(shù)，其值從－ 1增大到 1； 2?2? 在每一個閉區(qū)間［ ＋ 2kπ， ＋ 2kπ］(k∈ Z)上都是減函數(shù)，其值從 1減小到－ 1 2? 32?例 1：設(shè) sinx=t－ 3， x∈ R，求 t的取值范圍。這種性質(zhì)稱為 三角函數(shù)的周期性 。 y=sinx的圖象和性質(zhì) 32?x 2??2?y O 1 1 O1 B A (O1) (B) 所以我們只需要仿照上述方法 ,取一系列的 x的值 ,找到這些角的 正弦線 ,再把這些正弦線 向右平移 ,使他們的起點分別與 x軸上表示的數(shù)的點重合 ,再用 光滑的曲線 把這些正弦線的 終點 連接起來就得到正弦函數(shù) y=sin x 在區(qū)間 [0,2π ]上的圖象 . y=sin x, x∈ [0,2π ] y=sin x, x∈ R 因為正弦函數(shù)是周期為 2kπ (k∈Z,k≠0) 的函數(shù) ,所以函數(shù) y=sin x在區(qū)間 [2kπ, 2(k+1)π] (k∈ Z,k≠0)上與在區(qū)間 [0,2π
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