20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科(存儲(chǔ)版)
【正文】 MAC=30176。則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ． 16．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，記 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若不等 式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 三、解答題 17．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a， b， c 成等比數(shù)列， cosB= ． （ Ⅰ ）求 + 的值； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 2，求 △ ABC 的周長(zhǎng)． 18． 2017 年郴州市兩會(huì)召開(kāi)前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占 80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出 200 人，并將這 200 人按年齡分組：第 1 組 [15， 25），第 2組 [25， 35），第 3 組 [35， 45），第 4 組 [45， 55），第 5 組 [55， 65），得到的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）求出頻率分布直方圖中 a 的值，并求出這 200 人的平均年齡； （ Ⅱ ）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1 組和第 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中隨機(jī)抽取 2 人贈(zèng)送禮品，求抽取的 2 人中至少有人年齡在第 1 組的概率； （ Ⅲ ）把年齡在第 1， 2， 3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4， 5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中不關(guān)注民生問(wèn)題的人中老年人有 10 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 1%的前提下 ，認(rèn)為關(guān)注民生問(wèn)題與年齡有關(guān)？ 關(guān)注民生 不關(guān)注民生 合計(jì) 青少年組 中老年組 合計(jì) 附： p（ K2≥ k0） k ，其中 n=a+b+c+d． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，側(cè)面 PAD 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，且與底面 垂直，底面 ABCD 是菱形，且 ∠ ABC=60176。≤ 2， ∴ （ x0﹣ 1） 2+（ 5﹣ x0） 2≤ 16， ∴ 1≤ x0≤ 5， 故答案為 [1， 5]． 16．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，令 bn=nan，記 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若不等式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立，則實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，則 n=1 時(shí)， a1=1﹣ a1，解得 a1． n≥ 2 時(shí)， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，化為： ．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可 得 an．再利用等比數(shù)列的求和公式與 “錯(cuò)位相減法 ”可得 Tn．對(duì) n 分類討 論即可得出． 【解答】 解：數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=1﹣ an， n∈ N*，則 n=1 時(shí)， a1=1﹣ a1，解得 a1= ． n≥ 2 時(shí)， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=1﹣ an﹣（ 1﹣ an﹣ 1），化為： ． ∴ 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，公比為 ． ∴ an= ． 令 bn=nan= ． ∴ {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn= +… + ， ∴ = +… + + ， ∴ = +… + ﹣ = ﹣ ， ∴ Tn=2﹣ ． 不等式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 化為：（﹣ 1） nλ＜ 2﹣ + =2﹣ ． 不等式（﹣ 1） nλ＜ Tn+bn 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立， 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， λ＜ 2﹣ ，可得 λ＜ ． 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，﹣ λ＜ 2﹣ ，可得 λ＞ ﹣ 1． 綜上可得：實(shí)數(shù) λ 的取值范圍為 ． 故答案為： ． 三、解答題 17．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a， b， c 成等比數(shù)列， cosB= ． （ Ⅰ ）求 + 的值； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 2，求 △ ABC 的周長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) cosB 求出 sinB 的值，利用 a， b， c 成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，求出 + 的值； （ Ⅱ ）根據(jù) △ ABC 的面積 公式求出 b 的值，再利用余弦定理求出 a2+c2以及 a+c即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ ABC 中， ∵ cosB= ＞ 0， ∴ sinB= = ， 由 a， b， c 成等比數(shù)列，得 b2=ac， 根據(jù)正弦定理得： sin2B=sinAsinC， ∴ + = = = = = = = ； （ Ⅱ ） △ ABC 的面積為 S△ ABC= acsinB= b2? =2， ∴ b= ； 由余弦定理 b2=a2+c2﹣ 2accosB=a2+c2﹣ 2 5 ， ∴ a2+c2=b2+6=5+5=11， ∴ （ a+c） 2=a2+2ac+c2=11+2 5=21， ∴ a+c= ； ∴△ ABC 的周長(zhǎng)為 a+b+c= + ． 18． 2017 年郴州市兩會(huì)召開(kāi)前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問(wèn)題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占 80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出 200 人，并將這 200 人按年齡分組：第 1 組 [15， 25），第 2組 [25， 35），第 3 組 [35， 45），第 4 組 [45， 55），第 5 組 [55， 65），得到的頻率分布直方圖如圖所示： （ Ⅰ ）求出頻率分布直方圖中 a 的值，并求出這 200 人的平均年齡； （ Ⅱ ）現(xiàn)在要從年齡較小的第 1 組和第 2 組中用分層抽樣的方法抽取 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中隨機(jī)抽取 2 人贈(zèng)送禮品，求抽取的 2 人中至少有人年齡在第 1 組的概率； （ Ⅲ ）把年齡在第 1， 2， 3 組的居民稱為青少年組，年齡在第 4， 5 組的居民稱為中老年組，若選出的 200 人中不關(guān)注民生問(wèn)題的人中老年人有 10 人，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 1%的前提下，認(rèn)為關(guān)注民生問(wèn)題與年齡有關(guān)？ 關(guān)注民生 不關(guān)注民生 合計(jì) 青少年組 90 30 120 中老年組 70 10 80 合計(jì) 160 40 200 附： p（ K2≥ k0） k ，其中 n=a+b+c+d． 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，可計(jì)算頻率分布直方圖中 a 的值，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該
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