20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） -全文預(yù)覽
【正文】 ．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． 4+2 B． 4+ C． 4+2 D． 4+ 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視 圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面 SAC⊥ 面 ABC， △ SAC， △ ABC 都是底邊長為 2，高為 2 的等腰三角形．據(jù)此可計算出表面積． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐， 其中側(cè)面 SAC⊥ 面 ABC， △ SAC， △ ABC 都是底邊長為 2，高為 2 的等腰三角形， 過 D 作 AB 的垂線交 AB 于 E，連 SE，則 SE⊥ AB， 在直角三角形 ABD 中， DE= = ， 在直角三角形 SDE 中， SE= = = ， 于是此幾何體的表面積 S=S△ SAC+S△ ABC+2S△ SAB= 2 2+ 2 2+2 =4+2 ． 故選 A． 7．設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點 P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先根據(jù)約束條件 畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點，只要邊界點（﹣ m， 1﹣ 2m）在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方，從而建立關(guān) 于 m的不等式組，解之可得答案． 【解答】 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域， 要使可行域存在，必有 m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點，只要邊界點（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方， 故得不等式組 ， 解之得： m＜ ﹣ ． 故選 C． 8．如圖，程序輸出的結(jié)果 s=1320，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． i≥ 10？ B． i＜ 10？ C． i≥ 11？ D． i＜ 11？ 【考點】 程序框圖． 【分析】 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果判斷出當(dāng) k 為何值時輸出，得到判斷框中的條件． 【解答】 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 s=1 12=12， k=12﹣ 1=11 不輸出，即 k 的值滿足判斷框的條件， 經(jīng)過第二次循環(huán)得到 s=12 11=132， k=11﹣ 1=10 不輸出，即 k 的值滿足判斷框的條件， 經(jīng)過第三次循環(huán)得到 s=132 10=1320， k=10﹣ 1=9 輸出，即 k 的值不滿足判斷框的條件， 故判斷框中的條件是 k≥ 10？． 故選： A． 9．函數(shù) f（ x） = 的圖象可能是（ ） A． B ． C． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除 B， D 答案；分析 x∈（﹣ 2，﹣ 1）時，函數(shù)值的符號，進而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排 除 C答案． 【解答】 解：若使函數(shù) 的解析式有意義 則 ，即 即函數(shù) 的定義域為（﹣ 2，﹣ 1） ∪ （﹣ 1， +∞ ） 可排除 B， D 答案 當(dāng) x∈ （﹣ 2，﹣ 1）時， sinx＜ 0， ln（ x+2） ＜ 0 則 ＞ 0 可排除 C 答案 故選 A 10．已知三棱錐 P﹣ ABC 的四個頂點均在某球面上， PC 為該球的直徑， △ ABC是邊長為 4 的等邊三角形，三棱椎 P﹣ ABC 的體積為 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積． 【分析】 根據(jù)題意作出圖形，欲求球 O 的表面積，只 須求球的半徑 r．利用截面圓的性質(zhì)即可求出 OO1，進而求出底面 ABC 上的高 PD，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于 r 的方程，即可求出 r，從而解決問題． 【解答】 解：根據(jù)題意作出圖形 設(shè)球心為 O，球的半徑 r．過 ABC 三點的小圓的圓心為 O1， 則 OO1⊥ 平面 ABC，延長 CO1交球于點 D，則 PD⊥ 平面 ABC． ∵ CO1= ， ∴ OO1= ， ∴ 高 PD=2OO1=2 ， ∵△ ABC 是邊長為 4 正三角形， ∴ S△ ABC= =4 ∴ V 三棱錐 P﹣ ABC= 4 2 = ∴ r2= ． 則球 O 的表面積為 4πr2= 故選 ： D． 11．如圖，已知過雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右頂點 A2作一個圓，該圓與其漸近線 bx﹣ ay=0 交于點 P， Q，若 ∠ PA2Q=90176。由直線 AC 與 ⊙ M 有交點，知 d=|AM|sin30176。 M 為 PC 的中點． （ Ⅰ ）在棱 PB 上是否存在一點 Q，使用 A， Q， M， D 四點共面？若存在，指出點 Q 的位置并證明；若不存在，請說明理由． （ Ⅱ ）求點 D 到平面 PAM 的距離． 【考點】 點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng)點 Q 為棱 PB 的中點時， A， Q， M， D 四點共面．取棱 PB 的中點 Q，連結(jié) QM， QA，由已知得 QM∥ BC，由此能證明 A， Q， M， D 四 點共面． （ Ⅱ ）點 D 到平面 PAM 的距離即點 D 到平面 PAC 的距離，由已知得得 PO 為三棱錐 P﹣ ACD 的體高，由 VD﹣ PAC=VP﹣ ACD，能求出點 D 到平面 PAM 的距離． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng)點 Q 為棱 PB 的中點時， A， Q， M， D 四點共面， 證明如下： 取棱 PB 的中點 Q，連結(jié) QM， QA，又 M 為 PC 的中點，所以 QM∥ BC， 在菱形 ABCD 中 AD∥ BC，所以 QM∥ AD， 所以 A， Q， M， D 四點共面． （ Ⅱ ）點 D 到平面 PAM 的距離即點 D 到平面 PAC 的距離， 取 AD 中點 O，連結(jié) OP， OC， AC，可知 PO⊥ AD，又平面 PAD⊥ 平面 ABCD， 平面 PAD∩ 平面 ABCD=AD， PO?平面 PAD， 所以 PO⊥ 平面 ABCD，即 PO 為三棱錐 P﹣ ACD 的體高． 在 Rt△ POC 中， PO=OC= ， PC= ， 在 △ PAC 中， PA=AC=2， PC= ，邊 PC 上的高 AM= = ， 所以 △ PAC 的面積 S△ PAC= = ， 設(shè)點 D 到平面 PAC 的距離為 h， S△ ACD= = 由 VD﹣ PAC=VP﹣ ACD得 ，解得 h= ， 所以點 D 到平面 PAM 的距離為 ． 20．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）過點 A（﹣ ， 1），斜率為 的直線l1過橢圓 C 的焦點及點 B（ 0，﹣ 2 ）． （ Ⅰ ）求橢圓
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