【正文】 (6)若p = m+1，則式(14)的解可表示如下：(7)實際上，為降低噪聲因子對于訓練數(shù)據(jù)的影響，通常會選用較多的訓練范例（即p(m+1)），故可利用H的虛擬反矩陣求解式(7)，如下所示：(8)式中：H+= (HT一般而言，一個較小的h值會需要較多的學習循環(huán)次數(shù)；較大的h值則可有效減少學習循環(huán)次數(shù)，但有可能使得加權值的修改幅度過大，因而越過所欲求誤差函數(shù)的最小空間點。 ACI 31889之分析模式斜彎理論（skew bending theory）源自于Lessig[14]。相較之下，桁架模擬理論則適用于各種形狀之斷面。數(shù)據(jù)庫所搜集的實際試驗數(shù)據(jù)亦稱做范例，可分為訓練范例（train cases）、驗證范例（verify cases）及測試范例（test cases）。 模式3：5個輸入?yún)?shù)其中rl = Al/(xys)，其他符號參則照先前之定義。雖然倒傳遞網(wǎng)絡已能適切預測自變量與因變量間的關系，但進一步探討則可發(fā)現(xiàn)，其于訓練過程之收斂速度仍有待改善。另外，這九個預測模式對Texp/Tpred的平均數(shù)數(shù)值（AVG）、標準偏差（STD）與變異系數(shù)（COV）如表5所列。7. Welstead, ., Neural Network and Fuzzy Logic Applications in C/C++, John Wiley amp。壓力區(qū)扭力軸扭力扭力PvyQxPvPvQyz1Qxs圖3 矩形RC梁之斜彎曲理論抗扭機制受壓混凝土桿Tx1y1箍筋縱向鋼筋裂縫V3qV4V1V2圖4 矩形RC梁之桁架模擬理論抗扭機制14204。：訓練範例?：驗證範例p：測試範例(f)21圖5 極限扭力強度預測模式之預測值與試驗值散布圖。2Cyx90176。六、謝志本文為國科會專題研究計劃(編號NSC922211E230004)之部分研究成果，特此申謝。從圖5可知，ACI 3188ACI 31802及Bhatti等分析模式預測結果散布圖分布較廣，而類神經(jīng)網(wǎng)絡模式者較集中于對角線。理論上，較低的RMSE數(shù)值或較高的R2數(shù)值，代表預測模式較為準確。 模式1：12個輸入?yún)?shù)167。本研究所實行類神經(jīng)網(wǎng)絡的主要架構與處理流程，茲分述如后。此外，Hsu于混凝土受扭力作用之桁架模式中加入混凝土之軟化應力–應變曲線（softened stressstrain curve），發(fā)展出軟化桁架模式（softened truss model）[18]。三、RC梁扭力強度之分析模式現(xiàn)行用來分析鋼筋混凝土梁構材扭力強度之理論模式，大致可分為斜彎型（skew bending type）與桁架模擬型（truss analogy type）。欲使網(wǎng)絡誤差代價函數(shù)達到最小值的方法很多，一般采用梯度坡降法來達成。非監(jiān)督式學習如群聚分析算法則旨在調(diào)整徑向基函數(shù)的可調(diào)參數(shù)，俾達到將訓練范例類到隱藏層神經(jīng)元之目的，此學習過程屬于自組織映像網(wǎng)絡，常見者有Moody與Darkin所提出的自適應k均值方法[11]。一般而言，RBFN的主要優(yōu)點在于學習速率較BPN快得多，而其主要缺點則是所需隱藏層神經(jīng)元數(shù)目隨輸入層神經(jīng)元個數(shù)成幾何級數(shù)增加，使得應用于推估新案例之執(zhí)行速率較緩慢。由上述可知，ANN是由很多非線性的運算單元和位于這些運算單元間的眾多鏈接所組成，而這些運算單元通常是以平行且分散的方式在作運算，如此就可以同時處理大量的數(shù)據(jù)，故可用來處理各種需要大量資料運算的應用上。二、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡簡介徑向基函數(shù)網(wǎng)絡（RBFN）屬于前饋式網(wǎng)絡（feed forward network），系透過系統(tǒng)輸入與輸出所組成的數(shù)據(jù)來建立分析模式，并藉由收斂法則來達成學習之目的。在ANN的實際應用上，不需先行默認輸入變量與輸出變量間的模式或函數(shù)，而是先將默認輸入變量組成中間變量函數(shù)，中間變量的數(shù)目可設為任意數(shù)目，且中間變數(shù)不限于一層，再由中間變量組成輸出變量函數(shù)。其中，鋼筋的性質(zhì)可用經(jīng)實驗印證的數(shù)學模式掌握之；惟混凝土的特性至今尚無精確的數(shù)學模式可仿真并量化之。然而，混凝土于扭力作用下的非線性行為相當復雜，其數(shù)理模式不易建立。因此，扭力強度為混凝土的一種重要力學性質(zhì)，在各建筑與橋梁設計規(guī)范中均須納入考慮。 modeling its behavior is a hard task. Thus, it would be of interest to develop new methods that are easier, convenient, and accurate than the existing methods in light of the availability of more experimental data and recent advance in the area of data analysis techniques. In this study, a database on torsional failure of RC beams with rectangular section subjected to pure torsion was retrieved from the existing literature for analysis instead of the practical and experimental data. Radial basis function networks (RBFN) are developed sequentially and the ultimate torsional strength of each beam is determined from the RBFN model. Besides, the RBFN model’s predictions for both training and test data were also pared to those obtained using empirical equations. It was found that the RBFN model could infer solutions from the data presented to them, capturing quite subtle relationships. In other words, the RBFN model gives reasonable predictions of the ultimate torsional strength of RC beams. The results also show that the RBFN model provides better accuracy than the existing parametric models. 一、前言從材料科學觀點而言，鋼筋混凝土可視為由鋼筋及混凝土兩種材料組合而成的復合材料。相較于傳統(tǒng)的回歸分析，類神經(jīng)網(wǎng)絡（artificial neural network，簡稱ANN）系模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡的信息處理系統(tǒng)，不僅具備處理回歸問題的能力，且其能力更勝一籌。此外，亦將所建構類神經(jīng)網(wǎng)絡評估模式之預測值與現(xiàn)有RC梁扭力強度分析模式之預測值加以比較，以探討這些模式之適當性。在回想階段，則是依據(jù)輸入數(shù)據(jù)推算網(wǎng)絡的輸出。的輸入；而RBFN內(nèi)的隱藏神經(jīng)元則采用徑向基函數(shù)（radial basis function），例如：呈現(xiàn)出輻射狀作用的高斯函數(shù)（Gaussian function）可使得輸入向量在愈接近徑向基函數(shù)的中心時，其輸出值愈大（如圖1所示之二維徑向基函數(shù)）。因此，RBFN的算法則莫衷一是，但大致上皆包含非監(jiān)督式及監(jiān)督式學習這兩種法則。由式(9)可知，誤差代價函數(shù)為二次曲線，因此可利用微積分求極值的方式找到一組最佳參數(shù)解，使得式(9)獲致最小值。而RBFN的訓練過程便在于藉由誤差的反向傳遞，再利用適當?shù)谋O(jiān)督式學習法則，如最陡坡降法利用式(10)、式(11)及式(12)不斷修正網(wǎng)絡加權值等參數(shù)的數(shù)值，使得網(wǎng)絡推論輸出值漸漸逼近期望輸出值，一旦達到下列任一條件：(1)直到整體誤差代價函數(shù)值收斂至一可接受的程度為止；(2)訓練次數(shù)達到設定之最大學習循環(huán)次數(shù)；(3)誤差梯度小于設定值，網(wǎng)絡即終止學習。 =混凝土抗壓強度（單位：MPa）fyt =抗扭閉合箍筋之降伏強度（單位：MPa）At =抗扭閉合箍筋一支之斷面積（單位：m2）s =抗扭閉合箍筋之間距（單位：m）at = +(y1/x1) x1 =閉合箍筋短邊尺寸（單位：m）y1 =閉合箍筋長邊尺寸（單位：m） ACI 31802之分析模式桁架模擬型理論將混凝土構件之斷面模擬為空心薄管，根據(jù)受扭開裂后之混凝土構件產(chǎn)生螺旋狀裂縫之行為，假設該斜裂縫將混凝土分離為一系列之斜壓桿（diagonal struts），將此混凝土斜壓桿模擬成桁架中之壓力桿件，縱向鋼筋及箍筋則模擬成縱向及橫向拉力桿件（chords and ties），各桿件由節(jié)點連結，形成管狀空間桁架來抵抗扭力，如圖4所示。本質(zhì)上，網(wǎng)絡的輸入值和輸出值為均為已知，故采用STATISTICA Neural Networks軟件中之徑向基函數(shù)網(wǎng)絡（RBFN）學習方法則[22]，以進行徑向基函數(shù)中心選定、徑向基函數(shù)寬度計算及鏈接加權值更新，從而建立類神經(jīng)網(wǎng)絡評估模式；此外，亦利用該軟件建構屬監(jiān)督式網(wǎng)絡的多層函數(shù)鏈接倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡（multilayer perceptrons networks，簡稱MLPN），以比較RBFN與MLPN之學習收斂速度。至于輸入?yún)?shù)方面（即輸入層之神經(jīng)元數(shù)目），經(jīng)詳細探究文獻數(shù)據(jù)與觀察類神經(jīng)網(wǎng)絡的鏈接加權值分布狀況之后，選出三種與輸出參數(shù)相關性較佳的模式，如下所列： 167。換言之，為了解所建構類神經(jīng)網(wǎng)絡模式的精確度與可信度，訓練網(wǎng)絡以誤差均