西安中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷(存儲(chǔ)版)
【正文】 面。 （文科做）設(shè)函數(shù) y=f(x)滿足 lg(lgy)=lg(3x)+lg(3x)， （ 1）求 f(x)的表達(dá)式； （ 2）求 f(x)的值域； （ 3）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間。 22．（理科）解： f(x)在 [1， +∞）內(nèi)有意義， 即 0kaa x ?? 時(shí) x∈ [1， +∞）均成立， 即 1xx )a1(aak ???時(shí) x ∈ [1， +∞）均成立 ∵ 0a1，∴ 1a1? ∴ 1x)a1( ? 在 [1， +∞）上是增函數(shù)， 當(dāng) x=1時(shí)，其最小值為 1， ∴當(dāng) k1時(shí)， f(x)在 [1， +∞）內(nèi)有意義 （ 2）顯然 k≠ 0， 從而 k aalgxk aaakaaa)kaa(lgy yayxxyxa ??????????? ∴ kaalg)x(f xa1 ??? 為使 )x(f)x(f 1 ?? 對 f(x)定義域內(nèi)的一切 x都成立， 則 kaakaa xx ??? ， 整理得 0aaka)1k( x2 ???? 對定義域中的一切 x都成立 ∴ 1k0aak 01k2 ????? ??? ?? 此時(shí) )aa(lg)x(f)x(f xa1 ??? ? （ x1） （ 3）由 a1， 12x 2 ????? 及 x1得 1x3 ??? )aa(lg)aa(lg)x(f)2x(f xaaxa21 2 ?????? ?? 1x1x3 02xx 2 ???????? ??? ???? ∴原方程有唯一解 x=1 （文科）解：（ 1） x9x3 210)x(f ??? （ 0x3） （ 2）令 427)23x(3u 2 ???? ，當(dāng) x∈（ 0， 3）時(shí)， ]427 0(，? ∴ 42710)x(f1 ?? （ 3） f(x)在 ]23 0(， 上遞增，在 ]3 23( ， 上遞減。 （文科不做第（ 3）問） 21．有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所獲的利潤依次是 P 萬元和 Q 萬元，它們與投入資金 x萬元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出： x53Qx51P ?? ， ，今有 3 萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分配應(yīng)為多少才 能獲得最大利潤？ 22．（理科做）已知函數(shù) )kaa(lo
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