1賽課求曲線方程專題復習課(存儲版)
【正文】 立了如下關系： ? (1)曲線上點的坐標都是 ? (2)以這個方程的解為坐標的點都是 那么這個方程叫做 ，這條曲線叫做 這個方程的解． 曲線上的點． 曲線的方程 方程的曲線． ? 如果只滿足第 (2)個條件，會出現(xiàn)什么情況？ ? 提示： 若只滿足 “ 以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點 ” ，則這個方程可能只是部分曲線的方程，而非整個曲線的方程，如分段函數(shù)的解析式． ? ? (1)建系 ——建立適當?shù)淖鴺讼担? ? (2)設點 ——設軌跡上的任一點 P(x， y)． ? (3)列式 ——列出動點 P所滿足的關系式． ? (4)代換 ——依條件式的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為 x， y的方程式，并化簡． ? (5)證明 ——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程． ? 求軌跡和軌跡方程有什么不同？ ? 提示： 求軌跡和軌跡方程的不同：后者只指方程 (包括范圍 )，而前者包含方程及所求軌跡的形狀、位置、大小等． ? 1．已知坐標滿足方程 F(x， y)＝ 0的點都在曲線 C上，那么 ( ) ? A．曲線 C上的點的坐標都適合方程 F(x，y)＝ 0 ? B．凡坐標不適合 F(x， y)＝ 0的點都不在C上 ? C．不在 C上的點的坐標有些適合 F(x， y)＝ 0，有些不適合 F(x， y)＝ 0 ? D．不在 C上的點的坐標必不適合 F(x， y)＝ 0 ? 解析： 由已知得：以方程 F(x， y)＝ 0的解為坐標的點都在曲線 C上，但曲線 C上的點的坐標并不一定滿足 F(x， y)＝ 0，故 A、B錯．又以方程 F(x， y)＝ 0的解為坐標的點都在曲線 C上，則不在 C上的點的坐標必不是方程 F(x， y)＝ 0的解，故 C錯， D對． ? 答案： D ? 2．到兩定點 A(0,0)， B(3,4)距離之和為 5的點的軌跡是 ( ) ? A．橢圓 B． AB所在的直線 ? C．線段 AB D．無軌跡 ? 解析： ∵ |AB|＝ 5， ∴ 到 A、 B兩點距離之和為 5的點的軌跡是線段 AB. ? 答案： C ? 3．動點 P到兩坐標軸的距離之和等于 2，則點 P的軌跡所圍成的圖形面積是 ( ) ? A． 2 B． 4 C． 8 D．不存在 解析： 設 P ( x ， y ) ，則 | x |＋ | y |＝ 2. 它的圖形是一個以 2 2 為邊長的正方形，故 S ＝ (2 2 )2＝ 8. 答案： C ? 4．已知直線 l的方程是 f(x， y)＝ 0，點M(x0， y0)不在 l上，則方程 f(x， y)－ f(x0，y0)＝ 0表示的曲線是 ( ) ? A．直線 l ? B．與 l垂直的一條直線 ? C．與 l平行的一條直線 ? D．與 l平行的兩條直線 ? 解析： 方程 f(x， y)－ f(x0， y0)＝ 0表示過M(x0， y0)且和直線 l平行的一條直線． ? 答案： C ? 5．如右圖所示，過點 P(2,4)作互相垂直的直線 l l1交 x軸于 A， l2交 y軸于 B，求線段 AB中點 M的軌跡方程． 解： 設點 M 的坐標為 ( x ， y ) ， ∵ M 是線段 AB 的中點， ∴ A 點的坐標為 (2 x, 0) ， B 點的坐標為 ( 0,2 y ) ． ∴ PA→＝ (2 x － 2 ，－ 4) ， PB→＝ ( － 2,2 y － 4) ． 由已知 PA
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