重慶市20xx屆高三第一次模擬診斷12月數(shù)學文試題(存儲版)
【正文】 ． 解： (1)∵ h(x)＝ ax2＋ lnx， ∴ h′ (x)＝－ 2ax3＋ 1x＝ x2－ 2ax3 ， ① 當 a≤ 0時， h′ (x)0，函數(shù) h(x)在 (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞增； ② 當 a0時，令 h′ (x)0，得 x 2a，即函數(shù) h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( 2a，＋ ∞ )； 令 h′ (x)0，得 0x 2a，即函數(shù) h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 2a)． (2)由 g(x)＝ x3－ x2－ 3得 g′ (x)＝ 3x2－ 2x＝ 3x?? ??x－ 23 ， 因為 g?? ??12 ＝－ 258 ， g?? ??23 ＝－ 8527， g(2)＝ 1，所以 g(x)max＝ 1， ?? ??其中 x∈ ?? ??12， 2 故對任意的 s， t∈ ?? ??12， 2 ，都有 f(s)≥ g(t)成立， 等價于當 x∈ ?? ??12， 2 時， f(x)＝ ax＋ xlnx≥ 1恒成立，等價于 a≥ x－ x2lnx恒成立， 記 H(x)＝ x－ x2lnx，所以 a≥ H(x)max， H′ (x)＝ 1－ 2xlnx－ x， H′ (1)＝ 0.【全 ,品…中 amp。 (2) 設事件 B 為 “在取出的 2 件產(chǎn)品中 , 每件產(chǎn)品的綜合指標 S 都等于 4” , 求事件 B 發(fā)生的概率 . 19．（本小題滿分 12分） 如圖，在四棱錐 PABCD 中 ,PC⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， AB⊥ AD， AB∥ CD，AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的點． （Ⅰ） 求證：平面 EAC⊥平面 PBC； （Ⅱ） 若 E是 PB的中 點 ,若 AE與平面 ABCD所成角為?45， 求三棱錐 ACEP?的體積 . 20(本小題滿分 12分 )已知圓心為 C的圓，滿足下列條件：圓心 C位于 x軸正半軸上，與直線 3x－ 4y＋ 7＝ 0相切，且被 y軸截得的弦長為 2 3，圓 C的面積小于 13. (1)求圓 C的標準方程； (2)設過點 M(0,3)的直線 l與圓 C交于不同的兩點 A， B，以 OA， OB為鄰邊作平行四邊形 l，使得直線 OD與 MC恰好平行？如果存在，求出 l的方程；若不存在請說明理由． 21． (本小題滿分 12分 ) 設函數(shù) ( ) lnaf x x xx?? ， 32( ) 3g x x x? ? ? (1)討論函數(shù) ()() fxhx x? 的單調(diào)性； PBCDAE (2)如果對任意的 1, ,22st ???????，都有 ( ) ( )f s g t? 成立，求實數(shù) a的取值范圍． 選做題 （從以下兩題中任選一題作答，兩題都做以第一題計分） 22.（ 本小題滿分 10分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點 O為極點， x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點 M的極坐標
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