【正文】 上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。又稱”單歸一。6930247。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）247。（5+1）=18（輛），185+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。2流水速度=（順流速度逆流速度）247。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。42+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168247。棵距+1棵距=總路程247。（2011）=75（米）（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。（1210）=10（支）1012+5=125（支）。（41）=12（年）（13）雞兔問題：已知”雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。2=35（只）雞的只數(shù)5035=15（只）（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1．分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。4．出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%5．工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用S表示。V=shS=2（ab+ah+bh）V=abh正方體的棱長用a表示，底面周長C用表示，底面積用S表示，體積用V表示.S=6a178。 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。四、列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)用題的意義 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作”比”。（3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。2．比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。用字母表示y/x=k（一定）（2）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。（2）角a．從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。的角叫做鈍角。有4條對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。平行四邊形容易變形。一般用r表示。（2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。2．計(jì)算公式V=sh/3（五）球1．認(rèn)識(shí)球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。（2）再算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。2．折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。（二）分類1．條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。V=a179。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。r178。7．扇形（1）扇形的認(rèn)識(shí)一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓的大小由半徑?jīng)Q定。一般用字母O表示。相對(duì)的邊平行且相等。（2）計(jì)算公式S=ah/2（3）分類a．按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。有兩條對(duì)稱軸。鈍角：大于90176。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。這種分配的方法通常叫做按比例分配。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。4．列方程解應(yīng)用題的范圍小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：a．一般應(yīng)用題；b．和倍、差倍問題；c．幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；d．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e．比和比例應(yīng)用題。（二）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（四）將數(shù)值代入式子求值 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。S=∏nr178。C=2（a+b）S=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用S表示。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。工作效率和=合作時(shí)間6．納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位”1”的量。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)例：雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（255）=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。（42）=5（小時(shí)）285=140（千米）。解題時(shí)要以水流為線索。（169）=4（小時(shí)）（8）流水問題：一般是研究船在”流水”中航行的問題。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:：汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（1157）輛。解題規(guī)律：（和＋差）247。另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量247。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。（10）解答除法應(yīng)用題：a．把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。（6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。（2）解題步驟：a．審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。12．分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（ab）c=a（bc）。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。另一個(gè)因數(shù)4．整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2．求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3．四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。8．百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)”%”來表示。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)”億”或”萬”字。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。例如：…………簡(jiǎn)寫作。例如：…………無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位”十分之一”和整數(shù)部分的最低單位”一”之間的進(jìn)率也是10。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有11118……3的倍數(shù)有1118……其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。其中，6是12和18的公因數(shù)，6是它們的最大公因數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如12都是合數(shù)。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2．自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因數(shù)）。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公