不等式與線性規(guī)劃含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ___________________________．答案 8解析 約束條件所表示的區(qū)域如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過A(1,4)時(shí)取得最大值，故z＝x＋2y－1的最大值為1＋24－1＝8.6．已知f(x)是R上的減函數(shù)，A(3，－1)，B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn)，則不等式|f(1＋ln x)|1的解集是________．答案 (，e2)解析 ∵|f(1＋ln x)|1，∴－1f(1＋ln x)1，∴f(3)f(1＋ln x)f(0)，又∵f(x)在R上為減函數(shù)，∴01＋ln x3，∴－1ln x2，∴xe2.7．若x，y滿足條件且z＝2x＋3y的最大值是5，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案 1解析 畫出滿足條件的可行域如圖陰影部分所示，則當(dāng)直線z＝2x＋3y過點(diǎn)A(a，a)時(shí)，z＝2x＋3y取得最大值5，所以5＝2a＋3a，解得a＝1.8．若點(diǎn)A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上，其中mn0，則＋的最小值為________．答案 ＋解析 ∵點(diǎn)A(1,1)在直線2mx＋ny－2＝0上，∴2m＋n＝2，又∵mn0，∴m0且n0.∵＋＝(＋)＝(2＋＋＋1)≥(3＋2)＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝m時(shí)取等號(hào)，∴＋的最小值為＋.二、解答題9．設(shè)集合A為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B為函數(shù)y＝x＋的值域，集合C為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C??RA，求a的取值范圍．解 (1)由－x2－2x＋80，得－4x2，即A＝(－4,2)．y＝x＋＝(x＋1)＋－1，當(dāng)x＋10，即x－1時(shí)，y≥2－1＝1，此時(shí)x＝0，符合要求；當(dāng)x＋10，即x－1時(shí)，y≤－2－1＝－3，此時(shí)x＝－2，符合要求．所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)(ax－)(x＋4)＝0有兩根x＝－4或x＝.由(1)知?RA＝(－∞，4]∪[2，＋∞)當(dāng)a0時(shí)，C＝{x|－4≤x≤}，不可能C??RA；當(dāng)a0時(shí)，C＝{x|x≤－4或x≥}，若C??RA，則≥2，∴a2≤，∴－≤a[－，0)．10．已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0x11x22.(1)證明：a0；(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍．(1)證明 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝ax2－2bx＋2－b.由函數(shù)f(x)在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，知x1，x2是f′(x)＝0的兩個(gè)根，所以f′(x)＝a(x－x1)(x－x2)．當(dāng)xx1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f′(x)0，由x－x10，x－x20得a0.(2)解 在題設(shè)下，0x11x22等價(jià)于即化簡得此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍Ob上的三條直線：2－b＝0，a－3b＋2＝0,4a－5b＋2＝0所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B(2,2)，C(4,2)．z在這三點(diǎn)的值依次為，6,8.所以z的取值范圍為(，8)．11．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝已知每日的利潤L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．解 (1)由題意可得L＝因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，L＝3，所以3＝22＋＋2，解得k＝18.(2)當(dāng)0x6時(shí)，L＝2x＋＋2，所以L＝2(x－8)＋＋18＝－[2(8－x)＋]
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