不等式與線性規(guī)劃含答案-全文預(yù)覽
【正文】 為“積式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)(式)的大小或證明不等式或求函數(shù)的最值或解決不等式恒成立問(wèn)題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清分式代數(shù)式、函數(shù)解析式、不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn)，并創(chuàng)造基本不等式的應(yīng)用背景，如通過(guò)“代換”、“拆項(xiàng)”、“湊項(xiàng)”等技巧，改變?cè)降慕Y(jié)構(gòu)使其具備基本不等式的應(yīng)用條件．利用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的條件，三個(gè)條件缺一不可．3．線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟(1)定域——畫(huà)出不等式(組)所表示的平面區(qū)域，注意平面區(qū)域的邊界與不等式中的不等號(hào)的對(duì)應(yīng)；(2)平移——畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)等于0時(shí)所表示的直線l，平行移動(dòng)直線，讓其與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，注意要熟練把握最常見(jiàn)的幾類(lèi)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義；(3)求值——利用直線方程構(gòu)成的方程組求解最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值.真題感悟1．(2014≤()2(當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即m＝，n＝2時(shí)，取等號(hào))．所以.. . . ..不等式與線性規(guī)劃考情解讀 (1)在高考中主要考查利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行兩數(shù)的大小比較、一元二次不等式的解法、基本不等式及線性規(guī)劃問(wèn)題．基本不等式主要考查求最值問(wèn)題，線性規(guī)劃主要考查直接求最優(yōu)解和已知最優(yōu)解求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．(2)多與集合、函數(shù)等知識(shí)交匯命題，以填空題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題．1．四類(lèi)不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2＋bx＋c0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．(2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法①變形?0(0)?f(x)g(x)0(0)；②變形?≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.(3)簡(jiǎn)單指數(shù)不等式的解法①當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)?f(x)g(x)；②當(dāng)0a1時(shí)，af(x)ag(x)?f(x)g(x)．(4)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法①當(dāng)a1時(shí)，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0；②當(dāng)0a1時(shí)，logaf(x)logag(x)?f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.2．五個(gè)重要不等式(1)|a|≥0，a2≥0(a∈R)．(2)a2＋b2≥2ab(a、b∈R)．(3)≥(a0，b0)．(4)ab≤()2(a，b∈R)．(5) ≥≥≥(a0，b0)．3．二元一次不等式(組)和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(1)線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等．(2)解不含實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：①畫(huà)出可行域；②根據(jù)線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解；③求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最小值．4．兩個(gè)常用結(jié)論(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的條件是(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的條件是熱點(diǎn)一 一元二次不等式的解法例1 (1)(2013山東改編)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為_(kāi)_______．思維啟迪 (1)把所給l值代入，分子分母同除以v，構(gòu)造基本不等式的形式求最值；(2)關(guān)鍵是尋找取得最大值時(shí)的條件．答案 (1)①1 900 ②100 (2)1解析 (1)①當(dāng)l＝，F(xiàn)＝＝≤＝＝1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v＝11 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為1 900輛/時(shí)．②當(dāng)l＝5時(shí)，F(xiàn)＝＝≤＝＝2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v＝10 米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為2
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