數(shù)列壓軸題(存儲版)
【正文】 2022年安徽省春季高考壓軸題 若 為 的兩個實根，令 ， 且 。 N 12 ?NⅢ.2022 年北京海淀區(qū)高考模擬題壓軸題 對某些正整數(shù) ，存在 為集合 n12, , , nA A A {1, 2 , , }n的 個不同的子集，滿足下列條件：對任意不大于 的 nn正整數(shù) ， ,ij① . ，且每個 至少含有三個元素； iiA? iA② . 的充要條件是 （其中 ）。 }{ na )(2 ??? NnanSnn nS }{ na n12 ?a（ 1）求 ； na（ 2）證明： 。 0?a axyl ?: 2: xyC ? C1Q )0( 11 aaa ?? C )1( ?nQ nx l 1?nP 1?nP yC 1?nQ nQ }{ na（ 1）求 與 的關(guān)系，并求 的通項公式； O xylC1Q2Q3Q2P3P1?na na }{ na（ 2）當(dāng) 時，證明： 21,11 ?? aa???? ???nkkkk aaa121 321)(（ 3）當(dāng) 時，證明： 1?a31)(121 ???????nkkkk aaa121 )( ??? naaaan（ 1） Ⅱ. 已知點列 都在曲線 上， 為曲線與 軸的交點，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為 1。 1?n1?? nn aa 0a12122122 33)2()2(3)32(2 ?????? ?????????? nnnnnnn aaa12112022 33)2(3)2(3)2()2( ???? ??????????? nnnnn a ??]1)32()32[(3)2( 2110 ???????? ??? ?nnnn a]2)1(3[51)2( 10 nnnn a ??????Ⅳ.2022 年全國高考新課程卷壓軸題 已知數(shù)列 各項都是自然數(shù)， ，且 。 2111111121???????naaa?正項級數(shù) 的前 項和有上界， ??? ?1 11i ian ??? ?1 11i ia故級數(shù) 收斂， 其收斂速度大于 的收斂速度。 （ 1）若 ，求證： ，且 ； （ 2）若 ，求證： ； （ 3）若 ，那么，當(dāng) 時，必有 。 1,0 11 ?? xx)(13)3(221 ?? ???? Nnxxxxnnnnn1?? nn xxn 1?? nn xx（ 1984年高考） 給定數(shù)列 ，其中 ， 。 }{na ),3,2,1(121 ?????? nnaaa nnn（ 1）當(dāng) 時，求 ，并猜想 的一個通項公式； 21 ?a 432 , aaa na（ 2）當(dāng) 時，證明：對所有的 ，有 31 ?a ?? Nn① . ； 2?? nan② . 。2)1(]2)1(3[51,1 01 aan nnnnnn ?????? ?（ 2）假設(shè)對任意 有 ，求 的取值范圍。 ⑴ 放縮法 Ⅰ.2022 年高考新課程江蘇卷壓軸題 設(shè) ，如圖，已知直線 及曲線 ， 上的點 的橫坐標(biāo)為 ，從 上的點 作直線平行于 軸交直線 于點 ，再從點 作直線平行于 軸交曲線 于點
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