【正文】 [ ] [ ( ) ] [ ] [ ( ) ] ( ) ( ) [ ] {[ ( ) ] } [ ] [ ]kkkxxD X x E X pD X E X m x m p x d xD X E X E X E X E X????????? ? ? ?? ? ? ???離 散 隨 機 變 量 ：連 續(xù) 隨 機 變 量 ：顯 然 ，00201 . [ ] 0 2 . [ ] [ ]3 . [ ] [ ] [ ]D b bD b X b D XX Y D X Y D X D Y? ?????? ? ??主 要 性 質(zhì) ：為 常 數(shù)若 和 統(tǒng) 計 獨 立 ， 則３、各階矩 ),2,1( )()()( ])[( ),2,1( )( ][ 11?????????????????????????????????????????kdxxpmxpmxmXEkkdxxpxpxXEmkkxiikxikxkkiikikk?階中心距：階原點距：),2,1,( ])()[(),( :)(),2,1,( ][),( :)(??????????jimYmXEjijiYXjiYXEjimjiYXjyixxyjixy?階混合中心距的和階混合原點距的和22 1 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]x y x yxyx y x yxyxyxyijE X m Y mrE X m Y mrE X m E Y mXY??????? ? ? ???????特 別 地 ， 當 時 ， 有協(xié) 方 差歸 一 化 協(xié) 方 差 ：歸 一 化 協(xié) 方 差 也 稱 為 和 的 相 關(guān) 系 數(shù) 。解 ： ， 則一 階 矩 ：二 階 矩 ：20344)2[ ] =0[ ] =31 , 3 , 5 , ( 1 ) []0 xxkxkEXEXkkk E Xk????????????? ??????三 階 矩 ：四 階 矩 ：為 偶 數(shù)階 矩 ：為 基 數(shù)1 1 2 2 1 1 2 2122 1 212 1 2 2 1 2 1 2125( , ) ( , ) [ ] ( , ) j X j X j x j xXXp x xC E e p x xFou ri e re dx dxXX? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??????、 多 維 隨 機 變 量 的 特 征 函 數(shù)首 先 分 析 二 維 隨 機 變 量 和 。也 就 是 說 ， 隨 機 過 程 兼 有 隨 機 變 量 和 時 間 函 數(shù) 的 雙 重 特 性 ， 可用 不 同 時 刻 采 樣 得 到 的 隨 機 變 量 之 間 的 統(tǒng) 計 特 性 進 行 統(tǒng) 計 分 析 。階 原 點 矩 ：? ?1 2 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2( 4) ( , ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( , ) ( ) ( )xxxxx x xC ov t t E X t m t X t m tE X t X t m t m tR t t m t m tC ov? ? ?????顯 然 ， 均 值 為 隨 機 過 程 的 一 階 原 點 矩 ， 自 相 關(guān) 函 數(shù) 為 二 階 原 點 矩 。 , , , ) ( , , , ) ( ) ( ) ( 1 , 2 , , ) pTmm m mTmTxmppX t m X p mX X X Xp x x x t t t p x x x p xx x x xm m m mm m t p m????????設(shè) 隨 機 過 程 在 個 時 刻 的 狀 態(tài) 為 ， 則狀 態(tài) 的 矩 陣 形 式 ：概 率 密 度 函 數(shù) 的 ：式 中 ，均 值 的 矩 陣 形 式 ：式 中 ，方 差 的 矩 陣 形 式 ：矩 陣 形 式2 2 21222 ( ) ( 1 , 2 , , ) [ ]Txmp x pTxt p mR E X X? ? ?????????????式 中 ，自 相 關(guān) 矩 陣 ：),2,1,(),( ]))([( ),2,1,(),( 212222111211212222111211mjittC o vmXmXEmjittRrrrrrrrrrrjiijmmmmmmTxxXjixijmmmmmm?????????????????????????????????????????????????????????????????式中，：自協(xié)方差矩陣式中，? ?)()(.3),。 , , )( , ) ( , ) ( )( , ) ( , ) ( )( , 。 ) ( )21 . [ ( ) ]( ) 2 . [ ( ) ] ( )3 . ( , ) ( )xxxxx x p x x dx dx RE X t mX t E X t X tR t t R???? ? ? ?? ? ? ???? ???????????、 廣 義 平 穩(wěn) 隨 機 過 程常 數(shù)設(shè) 滿 足 ： ， 則 稱 是 廣 義 平 穩(wěn) 的 。性 的 主 要 目 的 。 若 能 找 到 一 個 能 包 含 隨 機 過 程 全 部 可 能 信 息 的 樣 本 函 數(shù) ， 研 究 樣 本 函 數(shù) 可 代 替 研 究 。 )mmx t t tF x t F x t F xp x t p x t p xF x x t t F x x t t F x xp x x t t p x x t t p x x? ? ?????? ? ?? ? ???? ? ??? ? ???? ? ??對 于 一 維 的 情 況 ：對 于 二 維 的 情 況 ：2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2()[ ( ) ] ( , ) ( )[ ( ) ] [ ( ) ] ( , ) [ ] ( )( , ) ( , 。 , , ) ( ,m m m mmmX t mtF x x x t t t F x x x t t tp x x x t t t p x x? ? ?? ? ? ??一 、 平 穩(wěn) 隨 機 過 程定 義 ： 隨 機 過 程 的 維 聯(lián) 合 概 率 分 布 函 數(shù) 或 聯(lián) 合 概 率 密 度 函 數(shù) 與 時 間 的 起 始 位 置 無 關(guān) ， 或 隨 機 過 程 的 統(tǒng) 計 特 性 不 隨 時 間 的 平 移 而 變 化 。 , , , )1 ( 2 )mmmmj X t j X t j X tj x j x j xmm m mmmmeep x x x t t t dx dx dxp x x x t t t? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ?1 1 2 2[]()1 2 1 2 1 2 ( , , 。? ?2 2 2221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( 2) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] ( , )( ) ( ) ( )()( 3 ) ( , ) [ ( ) ( ) ] ( , , , )x x xxxxxD X t t E X t m t x m t p x t dxt X t m ttR t t E X t X t x x p x x t t dx dx????????? ? ? ? ????方 差 ：描 述 及 其 樣 本 函 數(shù) 偏 離 均 值 的 程 度 ， 以 噪 聲 電 壓為 例 ， 表 示 該 電 壓 瞬 時 噪 聲 分 量 消 耗 在 單 位 電 阻 上 的瞬 時 功 率 的 集 平 均 。是 隨 機 變 量 （ 共 個 ） ；顯 然 ， 若 足 夠 大 ， 則 可 精 確 描 述 。解 ：212211c si n111 C ( ) ( ) ( 1 )11jyYy dx dyye dy p y yyy?????????? ? ? ????0031 ( ) ( ) [ ] [ ] [ 1 ] ( 0 ) ( ) ( 0 ) = 12 ( )Xj X j XXXXXCC E e E e E CCCY g X a X b?????? ? ? ??? ? ?、 特 征 函 數(shù) 的 性 質(zhì)總 是 存 在 的 ， 即或設(shè) ， 則0122 1 2 1 21 1 2 2 1 2 ( ) ( )3 ( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) jbYXC C a eXXp x x p x p xC p x C p x Y X X???????? ? ? ?設(shè) 和 統(tǒng) 計 獨 立 ， 即而 ， ， 則 對 于 有121200121121 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )43 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )YnnkknY n kkC C Cp y p x p xn X X XYXC C C C C? ? ?? ? ? ? ???????????顯 然 ，將 性 質(zhì) 推 廣 到 個 統(tǒng) 計 獨 立 的 隨 機 變 量 、 、 ，設(shè) ， 則212122221[ ] 011 ( ) e xp ( )22 ( ) ( ) e xp ( ) ( 1 , 2 , )2knxnkkkxxjxxk k knkkX X XXXnxpxn