【正文】 21212212122122211121212221112121dxdxxxPdydyyyP,YYhX,YYhXgg,XXgY,XXgY],Y[Y],X[X??????????????變換行列式式中， Ja co b i a nyhyhyhyhyyxxyyxxyyhyyhpyyxxxxpyyp? ),(),( ),(),()],(),([ ),(),(),(),( 221221112121212121221122121212212?????????????????????????????),(),()],(,),(),([),(),(),(),(21212121221121212121nnnnnnnnnnnnnyyyxxxyyyhyyyhyyyhpyyyxxxxxxpyyypn????????????????維隨機變量的變換：推廣到將二維隨機變量的變換nnnnnnnnyhyhyhyhyhyhyhyhyhyyyxxxJ???????????????????????????????2122212121112121),(),(四、隨機變量的特征函數 問題的提出 000123N隨 機 變 量 的 變 換 復 雜 ， 分 析 困 難 ；個 獨 立 隨 機 變 量 求 和 的 統 計 特 性 難 以 獲 得 ；求 隨 機 變 量 的 高 階 矩 時 ， 需 要 求 概 率 密 度 函 數 的 積 分 。 １、數學期望（一階矩） 1 [ ] ( ) [ ] ( )x k kkxE X m x pE X m x p x d x????????????離 散 隨 機 變 量 ： 按 概 率 加 權 統 計 平 均連 續(xù) 隨 機 變 量 ：??????????][][][.3][][][.2][][.1 000YEXEXYEYXYEXEYXEXbEbXE統計獨立，則和若主要性質：２、方差（二階中心矩） 21222 2 2 [ ] [ ( ) ] [ ] [ ( ) ] ( ) ( ) [ ] {[ ( ) ] } [ ] [ ]kkkxxD X x E X pD X E X m x m p x d xD X E X E X E X E X????????? ? ? ?? ? ? ???離 散 隨 機 變 量 ：連 續(xù) 隨 機 變 量 ：顯 然 ，00201 . [ ] 0 2 . [ ] [ ]3 . [ ] [ ] [ ]D b bD b X b D XX Y D X Y D X D Y? ?????? ? ??主 要 性 質 ：為 常 數若 和 統 計 獨 立 ， 則３、各階矩 ),2,1( )()()( ])[( ),2,1( )( ][ 11?????????????????????????????????????????kdxxpmxpmxmXEkkdxxpxpxXEmkkxiikxikxkkiikikk?階中心距：階原點距：),2,1,( ])()[(),( :)(),2,1,( ][),( :)(??????????jimYmXEjijiYXjiYXEjimjiYXjyixxyjixy?階混合中心距的和階混合原點距的和22 1 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]x y x yxyx y x yxyxyxyijE X m Y mrE X m Y mrE X m E Y mXY??????? ? ? ???????特 別 地 ， 當 時 ， 有協 方 差歸 一 化 協 方 差 ：歸 一 化 協 方 差 也 稱 為 和 的 相 關 系 數 。2 . ( , ) ( , )xyp x yF x y p x y d x d y? ? ? ??? ??022023 ( ) ( , ) ( ) ( , )4. ( ) ( , ) xyF x d x p x y d yF y d y p x y d xp x p x y d y??? ? ? ???? ? ? ?????????????邊 緣 分 布 變 為 一 維 分 布 函 數 ， 滿 足 ：二 維 概 率 密 度 函 數 包 含 一 維 概 率 密 度 函 數 的 信 息 ：2 ( ) ( , )p y p x y d x??????二維和 n維聯合概率密度函數： 222 2 2 222 ( ) ( ) ( )()11( , ) e x p2 ( 1 )21x y yxx x y yxyr x m y m y mxmp x yrr ? ? ? ?? ? ????? ? ? ????? ? ? ??????? ????2121 2 1 1 2 21212120 ( , ) ( ) ( )( ) ( )( , , )( , , ) [ , , ]( , , )( , , )x y x ynn n n nnnnnnm m rrp x y p x p yp x p yn X X XF x x x P X x X x X xF x x xp x x xxxXY?????? ? ? ?????其 中 ， 、 、 、 和 為 常 數 （ 模 型 參 數 ） 。1( 3 ) ( )0 ( )0 1 0 2 qqxW e i bullq x e xpxxqqq?????? ??? ????????韋 布 爾 分 布其 中 ， 和 為 常 數 （ 模 型 參 數 ）指 數 分 布瑞 利 分 布22222( 4) ( ) ( ) ( 0)4 , v a r ( )22xxxxx x xRay le igh Dist ri buti onxp x e xmX?????????????瑞 利 分 布單 參 數 （ ） 模 型 。概率密度函數的性質 ： 210001201 . ( ) 0 。000( )( ) 0 ( 0 , 1 , 2 , ) ( ) ( 0 , 1 , 1 )1 . ( ) 0 2 . ( )m m n mnnm m n mnmmB ino m ial D ist ribu ti o nXX m m nXmP X m C p q p q p qP X mP X m C p q???????? ? ? ? ? ??????( 1 ) 兩 種 最 常 見 的 離 散 隨 機 變 量 （ 分 布 ） ：二 項 分 布隨 機 變 量 的 取 值 為 或 有 限 正 整 數 ， 即 ：的 概 率 為 ：顯 然 有 ，0( ) 1nnpq????? ? ????00002 ( )( ) 0 ( 0 , 1 , 2 , ) ( ) ( 0)!1 . ( ) 0 2 . ( ) 1!mmmmPo i ss on di st ri bu t i onXX m mXmP X m emP X mP X m e e em?? ? ????????????????? ? ?? ????? ? ? ?????( ) 泊 松 分 布隨 機 變 量 的 取 值 為 或 無 限 正 整 數 ， 即 ：的 概 率 為 ：為 模 型 參 數 ，顯 然 有 ，連續(xù)隨機變量及其分布 離散隨機變量的分布函數曲線在可列個取值處階躍，階躍強度等于該取值的概率。 設為隨機變量 X(Ω)的概率，即 則有： 0011021iiipp??? ???????概率分布圖： 橫軸上的點表示隨機變量的可能取值；縱軸上的階躍值對應表示各隨機取值的概率 概率分布函數： 對隨機變量發(fā)生的概率 為的分布函數。信號處理基礎 碩士研究生 2022級理論教學教案 主講教師：林金朝 教授 電子郵件： 課程名稱： 《 現代數字信號處理基礎 》 Advanced Digital Signal Processing 課程基礎： 《 信號與系統 》 《 概率論與隨機過程 》 《 矩陣論 》 參考教材： 姚天任等， 《 現代數字信號處理 》 ，華中科技大學出版社 沈奮民等， 《 現代隨機信號與系統分析 》 ，科學出版社 張賢達等， 《 現代信號處理 》 ，清華大學出版社 教學課時： 課堂理論教學 48學時 主要授課內容： 隨機信號分析 隨機變量及其特征、隨機過程及其統計特性、平穩(wěn)及各態(tài)歷經信號、隨機信號的相關性與功率譜、時間序列及其模型等 隨機信號的基本處理方法 隨機矢量及其統計特性、隨機信號的估計評價及估計方法、隨機信號通過 LTI系統、相關抵消與正交分解、譜分解定理、信號模型參數與功率譜等 最佳線性濾波器 最佳線性濾波概念、 WienerHopf方程及其求解、 Wiener濾波器的性能與設計、卡爾曼濾波器的思想、算法與應用等 主要授課內容（續(xù)）： 自適應濾波及其應用 基本原理與典型應用、自適應算法及誤差性能、梯度下降算法、橫向 LMS自適應濾波器、橫向 RLS自適應濾波器等 現代功率譜估計 功率譜估計的經典和現代方法、 AR模型法的功率譜估計、 AR模型法的主要性質、 YuleWalker